《磁流體方程的解耦算法及預處理快速求解方法》是依託煙臺大學，由張國棟擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：磁流體方程的解耦算法及預處理快速求解方法
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：張國棟
- 依託單位：煙臺大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
數值求解磁流體問題的主要困難有大規模性，耦合性，非線性及多物理性等，本項目旨在為解決上述難點設計和分析相應的高效穩定的數值方法。具體研究內容包括：(a) 在一般區域上，根據磁流體方程不同的流體雷諾數，磁雷諾數和耦合係數設計相應的穩定的解耦算法，分析解耦算法的適定性，穩定性和收斂性，為磁流體問題建立普適的系統的解耦算法的理論框架；(b) 設計和分析磁流體方程基於兩格線的預處理快速求解方法。我們先在粗格線上用直接解法快速求解小規模非線性磁流體問題，再在細格線上設計合適的預處理子，用預處理krylov 子空間方法求解大規模線性問題，並理論分析所設計的求解器有不依賴於物理參數和格線尺度的一致穩定的收斂率。最後將解耦算法和快速求解器編製成軟體包計算磁流體套用問題。
結題摘要
磁流體力學(Magnetohydrodynamics)是研究導電流體與電磁場相互作用的一門學科。磁流體模型中的導電流體包括液態金屬，電漿，鹽水，電解質等。磁流體力學在在地球物理、天體物理、醫學及工業套用中都有著十分廣泛深刻的套用背景。 磁流體動力學方程是描述流體運動的Navier-Stokes 方程與描述電磁場行為的Maxwell 方程通過洛倫茲力和歐姆定律耦合而成的偏微分方程組，研究磁流體力學的核心題之一就是求解相應的磁流體方程，數值求解磁流體方程的困難有大規模性、非線性、耦合性、多物理性和不定性。針對上述困難，我們研究了磁流體方程的解耦算法及預處理快速求解方法等內容，具體如下。1. 研究了磁流體方程的高階數值格式。 首次提出了磁流體方程高階、線性和無條件穩定的數值格式，並建立了該格式穩定性和最優階收斂性。 該格式具有(i) 高精度 (ii) 易求解和(iii) 穩定性等特徵，在磁流體計算中有廣闊的套用前景。2. 研究了磁流體方程的高效解耦格式。 首次提出了磁流體方程的全解耦線性化且無條件穩定的數值格式，建立了其穩定性和最優階收斂性結果。 該格式具有(i)高效性 (ii) 易求解和(iii)穩定性等特徵，在磁流體計算中有較強的套用潛力。3. 研究了磁流體方程的一致穩定的預處理求解方法。 構造了磁流體方程的一致穩定的預處理子，並從理論上證明其一致穩定性結果，克服了當前預處理子依賴空間格線大小或物理參數大小的不足。這一工作最佳化了當前的磁流體方程預處理求解器，在大規模計算中有一定的套用潛力。 4. 研究了項場模型的IEQ(Invariant Energy Quadratization)方法的數值理論。 系統的建立了項場模型IEQ方法的適定性、穩定性和收斂性理論，為IEQ方法建立了理論基礎，並為多項問題的IEQ方法理論分析提供了一般性框架。 5. 研究了單項和兩項鐵磁流體的高效穩定的數值格式。首次提出了單項和兩項鐵磁流體模型的線性化、解耦、無條件能量穩定和連續有限元數值格式，具有(i)易求解(ii)高效性(iii)穩定性和(iv)易執行等特點，這個結果克服了當前鐵磁流體模型的非線性、全耦合和雜交元格式的不足，極大的提升了鐵磁流體模型的求解效率和降低了算法的執行難度。
