《數值線性代數與算法：MATLAB版》是2017年國防工業出版社出版的圖書，作者是馬昌鳳[等]編著。
基本介紹
- 中文名：數值線性代數與算法：MATLAB版
- 作者：馬昌鳳
- 出版時間：2017年
- 出版社：國防工業出版社
- 頁數：408 頁
- ISBN：9787118113204
- 類別：數學理論
- 定價：59.00 元
- 開本：16 開
- 裝幀：平裝
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
馬昌鳳、柯藝芬、唐嘉、陳寶國編*的《數值線性代數與算法（MATLAB版）》較為系統地介紹了數值線性代數的基本理論、方法及其主要算法的MATLAB程式實現。全書共分為7章，內容包括矩陣代數基礎、正交變換和投影方法、線性方程組的矩陣分裂疊代法、線性方程組的Krylov子空間疊代法、線性*小二乘問題的數值解法、解線性方程組的直接法和矩陣特徵值問題的數值方法。書中配有豐富的例題和習題，可供學習者使用。本書既注意保持理論分析的嚴謹性，又注重計算方法的實用性，強調算法的MATLAB程式在計算機上的實現。
本書內容新穎，敘述流暢，可作為高等學校數學與套用數學和信息與計算科學專業高年級本科生教材，特別適用於計算數學專業研究生“數值線性代數” 課程的教材或參考書，也可供理工科其他有關專業的研究生和對數值代數與算法感興趣的工程技術人員參考使用。
圖書目錄
第1章 數值線性代數理論基礎
1.1 一些概念和記號
1.2 幾種常用的矩陣分解
1.2.1 矩陣的特徵分解
1.2.2 矩陣的Schur分解
1.2.3 矩陣的奇異值分解
1.2.4 矩陣的極分解和滿秩分解
1.3 向量和矩陣的範數
1.3.1 向量內積與向量範數
1.3.2 矩陣範數與內積
1.4 矩陣的廣義逆
1.5 幾種特殊的矩陣類型
1.6 模型問題：Poisscon問題
習題1
第2章 正交變換和投影方法
2.1 兩種常用的正交變換
2.1.1 Hollseholder變換
2.1.2 Givens變換
2.2 QR分解
2.2.1 Householder變換QR分解
2.2.2 Giveils變換QR分解
2.3 線性無關向量組的正交化
2.3.1 GramSchmidt正交化
2.3.2 Householder正交化
2.4 Krvlov子空間及其正交化
2.4.1 Krvlov子空間
2.4.2 Arnoldi正交分解
2.4.3 Lanczos正交分解
2.5 投影方法
2.5.1 投影運算元及其性質
2.5.2 投影方法的基本框架
2.5.3 一維投影方法
習題2
第3章 線性方程組的矩陣分裂疊代法
3.1 疊代法的一般理論
3.1.1 疊代法的定義與分類
3.1.2 收斂性與收斂速度
3.1.3 相容性和敏感性分析
3.1.4 幾種常見的矩陣分裂
3.2 幾種經典疊代法
3.2.1 Richardson疊代法
3.2.2 Jacobi疊代法
3.2.3 GaUSS—Seidel(GS)疊代法
3.3 鬆弛型疊代法
3.3.1 SOR疊代法
3.3.2 SSOR疊代法
3.3.3 AOR疊代法
3.4 HSS疊代法
3.4.1 ItSS和IHSS方法
3.4.2 PHSS疊代法
3.5 疊代法的加速方法
3.5.1 外推方法
3.5.2 整體校正方法
3.5.3 基於矩陣特徵值的外推方法
3.5.4 Chebyshev加速方法
3.6 塊三對角方程組的疊代解法
3.6.1 PE(α)方法
3.6.2 二次PE(α)方法
習題3
第4章 線性方程組的Krylov子空間疊代法
4.1 共軛梯度法
4.1.1 基本CG方法
4.1.2 收斂性分析
4.1.3 預處理CG方法
4.1.4 CGNR方法和CGNE方法
4.2 廣義極小殘量法
4.2.1 GMRES方法
4.2.2 預處理GMRES方法
4.2.3 收斂性分析
第5章 線性小二乘問題的數值解法
第6章 解線性方程組的直接法
第7章 矩陣特徵值問題的數值方法
參考文獻
