差分方程組的並行預處理算法及其套用研究

《差分方程組的並行預處理算法及其套用研究》是依託電子科技大學,由李厚彪擔任醒目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：差分方程組的並行預處理算法及其套用研究
• 依託單位：電子科技大學
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：李厚彪

項目摘要

科學計算中大型線性方程組的預處理算法研究，在工程計算中具有重要的套用價值，是目前工程領域和科學計算領域研究的熱點之一。而算法設計的基本理念就是，將複雜化歸為簡單的重複。因此，該項目將緊密結合併行機自身的特點，準備從一種新的角度，對微分方程有限差分離散所形成線性方程組(簡稱差分方程組)的並行預處理算法進行研究。首先，從具體差分格式出發，基於並行機數據結構和差分格式為提高精度往往在求解區域不同部分採用不同格式或策略這一實際情況，採用鄰域和低秩逼近等技術來抓住差分點之間的主要矛盾和聯繫；然後，結合原微分方程的一些性質以及運算元分裂、配點法和多重格線等重要設計思想，簡單且高度並行地構造出此類典型問題的並行預處理子；最後，將上述思想近一步發展，獲得一種針對一般大型稀疏線性代數系統的新型並行預處理算法。該方案以簡馭繁，以期為實際計算提供一種廉價的預處理方案。

結題摘要

科學計算中大型線性方程組的求解和預處理算法研究，在工程計算中具有重要的套用價值，是目前工程領域和科學計算領域研究的熱點之一。本項目主要結合典型離散化方法（如有限差分方法）所形成的大型線性代數方程組，對其相關算法和預處理技術進行研究。取得了一系列相關成果，譬如：基於“鄰域”和多項式逼近理論，建立了基於經典的高階緊緻有限差分格式的一種改進加速收斂方案---數值梯度型差分格式；基於Sylvester行列式理論和Chio緊緻壓縮過程，完善並改進了一種求解一般線性系統的“並行壓縮”算法，確立了相關理論基礎，數值試驗表明其具有很好的數值穩定性，且具有天然的可並行性；注重理論聯繫實際，在原有的研究基礎之上，結合電磁散射、輻射等計算電磁學實際問題，針對其有限差分離散或有限元離散所形成的代數方程組，提出了一系列新型預處理子構造算法和新型Krylov子空間算法，順利完成了相關基礎研究工作，並為該項目的後期發展奠定了堅實基礎。 項目在執行過程中，在IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques、Computer Physics Communications、Journal of Computational and Applied Mathematics等學術期刊上發表論文17篇，其中SCI收錄論文14篇，EI收錄3篇。 在本學科領域國際會議上作學術報告2次；獲四川省科技進步一等獎1次；近3年來指導研究生6人，畢業3人，協助主導教師，指導博士生3人、青年教師2人，逐步形成了有高水平學術骨幹組成的穩定的學術梯隊。