《高等數學（上冊）》是2018年科學出版社出版的圖書，作者是王紅、楊策平。
基本介紹
- 中文名：高等數學（上冊）
- 作者：王紅、楊策平
- 出版時間：2018年8月
- 出版社：科學出版社
- ISBN：9787030582652
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本書以“學習數學基本知識，提高數學套用能力”為宗旨，汲取了現行教學改革中一些成功舉措。在每章開始引入本章套用實例，引導學生聯繫實際，並將數學軟體MATLAB融入每一章，讓學生在理解高等數學基本理論的基礎上，用MATLAB軟體進行數學計算，以培養學生掌握運用數學工具解決實際問題的能力。
本書分上、下兩冊出版，上冊包括函式與極限、導數與微分、微分中值定理與導數的套用、不定積分、定積分及其套用、微分方程等內容。具有結構嚴謹，敘述直觀清晰，內容通俗易懂、結合實際等特點。
圖書目錄
第1章 函式與極限 1
1.1 集合與函式 1
1.1.1 集合 1
1.1.2 函式 4
1.2 數列極限 11
1.2.1 數列極限的定義 11
1.2.2 收斂數列的性質 13
1.3 函式的極限 14
1.3.1 函式極限的概念 14
1.3.2 函式極限的性質 16
1.3.3 函式極限的運算法則 17
1.4 極限存在準則與兩個重要極限 21
1.4.1 夾逼準則 21
1.4.2 單調有界準則 23
1.5 元窮小與元窮大 26
1.5.1 元窮小 26
1.5.2 元窮大 27
1.5.3 無窮小的比較 28
1.6 函式的連續性與間斷點 30
1.6.1 函式的連續性 31
1.6.2 函式的間斷點 32
1.6.3 初等函式的連續性 34
1.7 閉區間上連續函式的性質 38
1.8 函式極限的MATLAB軟體求解 40
1.8.1 基本命令 40
1.8.2 求解示例 40
第2章 導數與微分 44
2.1 導數的概念 44
2.1.1 引例 44
2.1.2 導數的定義 46
2.1.3 導數的幾何意義和物理意義 47
2.1.4 函式可導性與連續性的關係 48
2.1.5 利用導數定義求導數 49
2.2 函式和、差、積、商的求導法則 51
2.3 反函式的導數與複合函式的導數 53
2.3.1 反函式的導數 53
2.3.2 複合函式的求導法則 54
2.3.3 基本初等函式的求導公式 56
2.4 隱函式以及由參數方程確定的函式的導數 57
2.4.1 隱函式的導數 57
2.4.2 由參數方程所確定的函式的導數 59
2.5 高階導數 61
2.6 函式的微分及其套用 63
2.6.1 微分的定義和幾何意義 63
2.6.2 微分運算法則 65
2.6.3 微分在近似計算中的套用 67
2.7 導數與微分的MATLAB 軟體求解 69
2.7.1 基本命令 69
2.7.2 求解示例 69
第3章 微分中值定理與導數的套用 72
3.1 微分中值定理 72
3.2 格必達法則 77
3.2.1 號型 78
3.2.2 型 79
3.2.3 ∞一∞型 80
3.2.4 0·∞型 80
3.2.5 0，∞，1型 81
3.3 泰勒公式 83
3.4 函式單調性的判斷、函式的極值 85
3.4.1 函式增減性的判定 86
3.4.2 函式的極值 88
3.5 函式的最大值、最小值及其套用 93
3.6 函式的凹凸性與拐點 95
3.7 函式圖形的描繪 98
3.8 曲率 100
3.9 導數套用的MATLAB 軟體求解 104
3.9.1 基本命令 104
3.9.2 求解示例 104
第4章 不定積分 110
4.1 不定積分的概念與性質 110
4.1.1 原函式與不定積分的概念 110
4.1.2 基本積分表 111
4.1.3 不定積分的性質 112
4.2 換元積分法 114
4.2.1 第一類換元法（湊微分法） 114
4.2.2 第二類換元法 117
4.3 分部積分法 121
4.4 幾種特殊函式的積分 123
4.4.1 有理函式的不應積分 123
4.4.2 蘭角函式有理式的不定積分 125
4.4.3 可化為有理函式的不定積分 126
4.5 不定積分的MATLAB 軟體求解 127
4.5.1 基本命令 127
4.5.2 求解示例 127
第5章 定積分及其套用 129
5.1 定積分的概念與性質 129
5.1.1 引例 129
5.1.2 定現分的定義 131
5.1.3 定積分的性質 133
5.2 微積分基本公式 135
5.2.1 變速直線運動中位置函式與速度函式之同的聯繫 135
5.2.2 積分上限的函式及其導數 135
5.2.3 牛頓萊布尼茨公式 137
5.3 定積分的換元法與分部積分法 139
5.3.1 定積分的換元法 139
5.3.2 定積分的分部積分法 140
5.4 廣義積分 143
5.4.1 元限區問上的廣義積分 143
5.4.2 元界函式的廣義積分 145
5.5 定積分的套用舉例 147
5.5.1 微元法 147
5.5.2 平面圖形的面積 149
5.5.3 體現 150
5.5.4 平面曲線的弧長 151
5.5.5 物理套用舉例 152
5.6 定積分的MATLAB 軟體求解 154
5.6.1 基本命令 154
5.6.2 求解示例 154
第6章 微分方程 156
6.1 微分方程的基本概念 156
6.2 可分離變數的微分方程 158
6.3 齊次方程 161
6.4 一階線性微分方程 163
6.4.1 一階線性齊次微分方程的解法 164
6.4.2 一階線性非齊次微分方程的解法（常數變易法） 164
6.5 可降階的高階微分方程 167
6.5.1 y（n）=f（x）型的微分方程 167
6.5.2 y“=f（x，y'）型的微分方程 167
6.5.3 y”=f（y，y'）型的微分方程 168
6.6 二階常係數齊次線性微分方程 169
6.7 二階常係數非齊次線性微分方程 172
6.8 微分方程的MATLAB 軟體求解 176
6.8.1 基本命令 176
6.8.2 求解示例 176
參考文獻 179
- 習題答案與提示
