《高等數學(上冊)》是2019年人民郵電出版社出版的圖書，作者是許峰、范自強。
基本介紹
- 中文名： 高等數學(上冊)
- 作者：許峰、范自強
- 出版社： 人民郵電出版社
- 出版時間：2019年
- 定價：45 元
- 開本：16 開
- 裝幀： 平裝
- ISBN： 9787115425973
內容簡介,圖書目錄,作者簡介,
內容簡介
本書分為上、下兩冊。上冊主要內容為函式、極限與連續，一元函式微分學，微分中值定理與導數的套用，一元函式積分學，定積分的套用，常微分方程。本書結構嚴謹，條理清晰，語言通俗易懂，論述簡明扼要，例題與習題難度適中且題型豐富。
本書有配套輔導教程，內容包括教學基本內容與基本要求、釋疑解惑、典型例題解析、配套作業、複習題、歷年統考試題及解答等。
圖書目錄
第 1章 函式、極限與連續
1.1 函式
1.1.1 函式的定義
1.1.2 函式的幾種特性
1.1.3 反函式和複合函式
1.1.4 初等函式
1.1.5極坐標簡介
1.2 數列的極限
1.2.1數列極限的定義
1.2.2收斂數列的性質
1.3 函式的極限
1.3.1 函式極限的定義
1.3.2 函式極限的性質
1.4 無窮小與無窮大
1.4.1 無窮小
1.4.2 無窮大
1.5 極限的運算法則
1.6 極限存在準則和兩個重要極限
1.7 無窮小的階的比較
1.8 函式的連續性
1.8.1函式連續的概念
1.8.2間斷點及其分類
1.8.3 連續函式的運算及初等函式的連續性
1.9 閉區間上連續函式的性質
本章概述
總複習題一
第 2章 一元函式微分學
2.1 導數
2.1.1 導數的背景
2.1.2 導數定義
2.1.3 導數的幾何意義
2.1.4 函式的可導性與連續性的關係
2.2 導數的運算法則
2.2.1 導數的四則運算法則
2.2.2 反函式的求導法則
2.2.3 複合函式的求導法則
2.3 高階導數
2.4 隱函式和參數方程所確定的函式的求導方法
2.4.1 隱函式的求導方法
2.4.2 由參數方程確定的函式的求導法則
2.4.3 相關變化率問題
2.5 函式的微分
2.5.1 微分的概念
2.5.2 微分的幾何意義
2.5.3 微分的運算法則
2.5.4 微分的套用
本章概述
總複習題二
第3章 微分中值定理與導數的套用
3.1 微分中值定理
3.1.1 羅爾中值定理
3.1.2 拉格朗日中值定理
3.1.3 柯西中值定理
3.2 洛必達法則
3.2.1 型未定式的洛必達法則
3.2.2 型未定式的洛必達法則
3.2.3 其它類型的未定式極限
3.3 泰勒中值定理
3.3.1 問題的提出與分析
3.3.2 泰勒中值定理
3.3.3 泰勒公式的套用
3.4 函式的單調性與極值
3.4.1 函式的單調性
3.4.2 函式的單調性的套用
3.4.3 函式的極值
3.4.4 **大值和**小值問題
3.5 曲線的凹凸性與拐點
3.5.1 曲線的凹凸性
3.5.2 拐點
3.6 函式圖形的描繪
3.6.1 漸近線
3.6.2 函式圖形的描繪
3.6.3 函式圖形描繪的套用
3.7 曲率
3.7.1 曲率的概念
3.7.2 曲率的計算
3.7.3 曲率圓
本章概述
總複習題三
第4章 一元函式積分學
4.1 定積分的定義與性質
4.1.1 定積分的概念
4.1.2 定積分的性質
4.2 微積分學基本定理與不定積分
4.2.1 變上限積分函式與牛頓-萊布尼茲公式
4.2.2 不定積分
4.3 不定積分的計算
4.3.1 第 一換元法
4.3.2 第 二換元法
4.3.3 分部積分法
4.3.4 幾種特殊的可積分類型
4.4 定積分的計算
4.4.1 定積分的換元積分法
4.4.2 定積分的分部積分法
4.5 廣義積分
4.5.1 無窮限廣義積分
4.5.2 無界函式廣義積分
4.5.3 兩種廣義積分的聯繫
3.4.4 **大值和**小值問題
4.6 廣義積分的收斂性與伽馬函式
4.6.1 廣義積分的收斂性
4.6.2 伽馬函式
4.7 定積分的近似計算
4.7.1 矩形公式
4.7.2 梯形公式
4.7.3 拋物線法
本章概述
總複習題四
第5章 定積分的套用
5.1 定積分的元素法
5.2 定積分在幾何學上的套用
5.2.1 平面圖形的面積
5.2.2 體積
5.2.3 側面積
5.2.3 平面曲線的弧長
5.3 定積分在物理學上的套用
5.3.1 變力沿直線所做的功
5.3.2 水壓力
5.3.3 引力
本章概述
總複習題五
第6章 常微分方程
6.1 基本概念
6.2 一階微分方程的常見類型及解法
6.2.1 可分離變數的微分方程
6.2.2 齊次方程
6.2.3 一階線性微分方程
6.2.3 可用簡單變數代換求解的一階微分方程
6.3 二階線性微分方程的理論及解法
6.3.1 二階線性微分方程解的性質與結構
6.3.2 二階齊次常係數線性微分方程
6.3.3 二階非齊次常係數線性微分方程
6.4 其他幾種類型的高階微分方程及解法
6.4.1 可降階的高階微分方程
6.4.2 歐拉方程
6.4.3 常係數線性微分方程組
本章概述
總複習題六
習題答案
參考文獻
作者簡介
許 峰，安徽理工大學理學院數學系主任。1. 線性代數(主編)，2008年8月，中國科學技術大學出版社，“十二五”規劃； 2. 機率統計(主編)，2010年8月，重慶大學出版社，“十二五”規劃； 3. 高等數學(參編)，2009年8月，中國科學技術大學出版社； 4. 數學建模(副主編)，2007年9月，安徽教育出版社。
