《高等數學（上冊）》是2017年科學出版社出版的圖書，作者是曹殿立、馬巧雲。
基本介紹
- 中文名：高等數學（上冊）
- 作者：曹殿立、馬巧雲
- 出版社：科學出版社
- 出版時間：2017年8月
- ISBN：9787030538499
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本書是普通高等教育“十三五”規劃教材。內容包括函式的極限與連續、導數與微分、微分中值定理與導數的套用、積分、定積分的套用、微分方程等。
本書注重內容的科學性、系統性，以及教材的適用性和通用性。在內容的編排上，注意概念實際背景的介紹，突出基本概念的系統理解和解題方法的把握。教材起點低、坡度緩、難點分散、脈絡清晰、詳略適當、重點突出，例題、習題及題型豐富。習題除按小節配置外，各章末還設有綜合練習題，書末附有答案。
圖書目錄
前言
第1章 函式的極限與連續 1
1.1 函式 1
1.1.1 區間與鄰域 1
1.1.2 函式的定義 2
1.1.3 函式的幾何性質 5
1.1.4 反函式 7
1.1.5 複合函式 8
1.1.6 基本初等函式與初等函式 9
1.2 數列的極限 11
1.2.1 數列的概念 11
1.2.2 數列極限的定義 12
1.2.3 數列極限的性質 16
1.2.4 數列極限存在的準則 17
1.2.5 數列的子列 19
1.3 函式的極限 21
1.3.1 自變數趨向於無窮大時函式的極限 21
1.3.2 自變數趨向於有限值時函式的極限 22
1.3.3 函式極限的性質 25
1.3.4 函式極限存在的準則 25
1.4 無窮小量與無窮大量 26
1.4.1 無窮小量 26
1.4.2 無窮大量 28
1.5 極限的運算法則 29
1.5.1 極限的四則運算法則 29
1.5.2 運用極限的四則運算法則求極限舉例 30
1.5.3 複合函式的極限法則 37
1.6 兩個重要極限 40
1.6.1 * 40
1.6.2 * 43
1.7 無窮小量階的比較 48
1.7.1 無窮小量階的比較定義 49
1.7.2 無窮小量的等價替代 50
1.8 函式的連續性與間斷點 54
1.8.1 函式的連續性 54
1.8.2 函式的間斷點 57
1.9 連續函式的運算與初等函式的連續性 61
1.9.1 連續函式的運算 61
1.9.2 初等函式的連續性 61
1.9.3 閉區間上連續函式的性質 63
綜合練習題一 65
第2章 導數與微分 68
2.1 導數的概念 68
2.1.1 引例 68
2.1.2 導數的定義 70
2.1.3 導數的幾何意義 76
2.1.4 函式的可導性與連續性的關係 77
2.2 導數的運算法則 80
2.2.1 導數的四則運算法則 81
2.2.2 反函式的求導法則 83
2.2.3 複合函式的求導法則 84
2.3 隱函式以及由參數方程所確定的函式的求導法 90
2.3.1 隱函式的求導法 90
2.3.2 由參數方程所確定的函式的求導法 92
2.3.3 由極坐標方程所確定的函式的求導法 94
2.3.4 相關變化率 95
2.4 函式的微分 97
2.4.1 微分的定義 97
2.4.2 可微與可導的關係 98
2.4.3 基本初等函式的微分公式 99
2.4.4 微分的運算法則 100
2.4.5 微分的幾何意義 103
2.4.6 微分在近似計算中的套用 104
2.5 高階導數與高階微分 106
2.5.1 高階導數 106
2.5.2 高階微分 112
綜合練習題二 114
第3章 微分中值定理與導數的套用 117
3.1 微分中值定理 117
3.1.1 費馬(Fermat)引理 117
3.1.2 羅爾(Rolle)中值定理 118
3.1.3 拉格朗日(Lagrange)中值定理 119
3.1.4 柯西(Cauchy)中值定理 122
3.2 洛必達法則 123
3.2.1 洛必達法則 123
3.2.2 其他類型的未定式 125
3.2.3 需要注意的問題 127
3.3 泰勒公式 129
3.3.1 帶有拉格朗日餘項的泰勒公式 130
3.3.2 帶有佩亞諾餘項的泰勒公式 132
3.4 函式的單調性與極值 134
3.4.1 函式的單調性 134
3.4.2 函式的極值 137
3.4.3 函式的最大值和最小值 142
3.5 曲線的凹凸、拐點與漸近線 146
3.5.1 曲線的凹凸與拐點 146
3.5.2 曲線的漸近線 151
3.5.3 函式圖形的描繪 152
3.6 平面曲線的曲率 155
3.6.1 弧微分 156
3.6.2 曲率及其計算 157
3.6.3 曲率圓與曲率半徑 161
綜合練習題三 163
第4章 積分 167
4.1 定積分的概念與性質 167
4.1.1 定積分問題舉例 167
4.1.2 定積分的定義 169
4.1.3 定積分的幾何意義 171
4.1.4 定積分的性質 172
4.2 原函式與微積分基本定理 177
4.2.1 原函式 177
4.2.2 積分上限的函式及其導數 179
4.2.3 牛頓-萊布尼茨公式 183
4.3 不定積分的概念 186
4.3.1 不定積分的定義 186
4.3.2 不定積分與微分的關係 187
4.3.3 不定積分的性質 189
4.3.4 不定積分的幾何意義 189
4.3.5 不定積分的直接積分法 190
4.4 不定積分的換元積分法 192
4.4.1 第一類換元積分法 193
4.4.2 第二類換元積分法 201
4.5 不定積分的分部積分法及分段函式的不定積分 209
4.5.1 不定積分的分部積分法 209
4.5.2 分段函式的不定積分 214
4.6 有理函式的不定積分 215
4.6.1 有理函式的不定積分 215
4.6.2 三角函式有理式的積分 223
4.7 定積分的換元法和分部積分法 226
4.7.1 定積分的換元積分法 226
4.7.2 定積分的分部積分法 230
4.8 廣義積分與Γ函式 233
4.8.1 無窮區間上的廣義積分 233
4.8.2 無界函式的廣義積分 235
4.8.3 Γ函式 238
綜合練習題四 240
第5章 定積分的套用 244
5.1 微元法 244
5.2 定積分的幾何套用 245
5.2.1 平面圖形的面積 245
5.2.2 體積 249
5.2.3 平面曲線的弧長 252
5.3 定積分的物理套用 255
5.3.1 變力沿直線所做的功 255
5.3.2 液體的壓力 256
綜合練習題五 257
第6章 微分方程 259
6.1 微分方程的基本概念 259
6.2 一階微分方程 262
6.2.1 可分離變數的微分方程 262
6.2.2 齊次方程 265
6.2.3 一階線性微分方程 267
6.2.4 伯努利(Bernoulli)方程 271
6.3 可降階的高階微分方程 274
6.3.1 y(n)=f(x)型的微分方程 274
6.3.2 y″=f(x,y′)型的微分方程 275
6.3.3 y″=f(y,y′)型的微分方程 276
6.4 二階常係數線性微分方程 278
6.4.1 二階線性微分方程的解的結構 278
6.4.2 二階常係數齊次線性微分方程 280
6.4.3 二階常係數非齊次線性微分方程 284
綜合練習題六 290
附錄 293
常用初等數學公式 293
習題與綜合練習題參考答案 299
- 參考文獻
