《高等數學：上冊》是2018年北京大學出版社出版的圖書。
基本介紹
- 書名：高等數學：上冊
- 作者：褚寶增，陳兆斗
- 出版社：北京大學出版社
- 出版時間：2018年6月
- 開本：16 開
- 裝幀：平裝-膠訂
- ISBN：9787301295601
內容簡介,圖書目錄,作者簡介,
內容簡介
《高等數學（上冊）》是根據*“理工科高等數學課程教學基本要求”編寫的本科高等數學教材，編者全部是具有豐富教學經驗的一線教師.全書共十二章，分上、下兩冊出版.上冊內容包括： 極限，導數與微分，微分中值定理與導數套用，不定積分，定積分及其套用，常微分方程等；下冊內容包括： 空間解析幾何與向量代數，多元函式微分法及其套用，重積分，曲面積分與曲線積分，無窮級數及傅立葉級數等.本書按節配置習題，每章有總練習題，書末附有答案與提示，便於讀者參考。
本書根據理工科學生的實際要求及相關課程的設定次序，對傳統的教學內容在結構和內容上做了合理調整，使之更適合新世紀高等數學教學理念和教學內容的改革趨勢.其主要特點是： 選材取捨精當，行文簡約嚴密，講解重點突出，服務後續課程，銜接考研思路，注重基礎訓練和學生綜合能力的培養。
本書可作為高等院校理工科各專業本科生高等數學課程的教材，也可作為相關專業的大學生、自學考試學生的教材或教學參考書。
圖書目錄
第一章 極限
§1.1數列的極限
一、數列極限的概念
二、 收斂數列的性質
習題1.1
§1.2 函式的極限
一、當x→x0時函式f(x)的極限
二、當x→∞ 時函式f（x）的極限
三、函式極限的定理
習題1.2
§1.3 無窮小與無窮大
一、無窮小
二、無窮大
習題1.3
§1.4 極限的運算法則
一、無窮小的運算性質
二、極限的四則運算法則
三、複合函式求極限的運算法則
習題1.4
§1.5 極限存在準則·兩個重要極限
一、夾逼準則
二、單調有界準則
習題1.5
§1.6 無窮小的比較
習題1.6
§1.7 函式的連續性與間斷點
一、函式連續性的概念
二、函式的間斷點
習題1.7
§1.8 連續函式的運算與初等函式的連續性
一、連續函式的四則運算
二、反函式的連續性
三、複合函式的連續性
四、初等函式的連續性
習題1.8
§1.9 閉區間上連續函式的性質
一、**值*小值定理
二、介值定理
習題1.9
總練習題一
第二章 導數與微分
§2.1 導數的概念
一、關於變化率的例子
二、導數的定義
三、導數的幾何意義
四、函式的可導性與連續性的關係
習題2.1
§2.2 函式的求導法則
一、導數的四則運算法則
二、反函式的求導法則
三、複合函式的求導法則
四、初等函式的導數
五、雙曲函式與反雙曲函式的導數
習題2.2
§2.3 高階導數
習題2.3
§2.4 隱函式及由參數方程所表示的函式的導數·相關變化率
一、隱函式的導數
二、由參數方程所表示的函式的導數
三、相關變化率
習題2.4
§2.5 函式的微分及其套用
一、微分的概念
二、微分的幾何意義
三、微分的運算法則及一階微分形式不變性
四、微分在近似計算中的套用
習題2.5
總練習題二
第三章 微分中值定理與導數套用
§3.1 微分中值定理
一、羅爾定理
二、拉格朗日中值定理
三、柯西中值定理
習題3.1
§3.2 洛必達法則
習題3.2
§3.3 泰勒公式
習題3.3
§3.4 函式的單調性與極值
一、函式的單調性
二、函式的極值
習題3.4
§3.5 函式的**值與*小值
習題3.5
§3.6 曲線的凹凸性與拐點
習題3.6
§3.7 函式圖形的描繪
習題3.7
§3.8 曲率
習題3.8
*§3.9 函式方程的數值解法
一、二分法
二、切線法
習題3.9
總練習題三
第四章 不定積分
§4.1 不定積分的概念與性質
一、原函式與不定積分的概念
二、基本積分公式
三、不定積分的性質
習題4.1
§4.2 換元積分法
一、**換元法（湊微分法）
二、第二換元法（代入法）
習題4.2
§4.3 分部積分法
習題4.3
§4.4 特殊類型函式的不定積分
一、有理函式的不定積分
二、三角函式有理式的不定積分
三、某些根式的不定積分
習題4.4
總練習題四
第五章 定積分及其套用
§5.1 定積分的概念與性質
一、問題的提出
二、定積分的定義
三、定積分的存在定理
四、定積分的幾何意義
五、定積分的性質
習題5.1
§5.2 微積分基本公式
一、積分上限函式及其導數
二、牛頓-萊布尼茨公式
習題5.2
§5.3 定積分的換元積分法和分部積分法
一、積分的換元積分法
二、 定積分的分部積分法
習題5.3
§5.4 廣義積分
一、無窮限的廣義積分
二、無界函式的廣義積分
習題5.4
§5.5 定積分的元素法
§5.6 定積分的套用
一、定積分在幾何上的套用
二、定積分在物理上的套用
習題5.6
*§5.7 定積分的數值計算方法
一、矩形法
二、梯形法
三、拋物線法
總練習題五
第六章 常微分方程
§6.1 常微分方程的基本概念
習題6.1
§6.2 可分離變數的微分方程
習題6.2
§6.3 齊次方程
一、齊次方程
二、可化為齊次的方程
習題6.3
§6.4 一階線性微分方程
一、線性方程
二、伯努利方程
習題6.4
§6.5 可降階的高階微分方程
一、y(n)=f(x)型
二、y″=f(x,y′)型
三、 y″=f(y,y′)型
習題6.5
§6.6 二階線性微分方程
一、二階線性微分方程解的結構
二、常數變易法
習題6.6
§6.7 二階常係數齊次線性微分方程
習題6.7
§6.8 二階常係數非齊次線性微分方程
一、f(x)=Pm(x)eλx型
二、f(x)=［Pl(x)cosωx+Pn(x)sinωx］eλx型
習題6.8
§6.9 歐拉方程
習題6.9
*§6.10 一階微分方程的數值解法
*§6.11 微分方程套用舉例
一、列微分方程求解幾何問題
二、用元素法求解流量問題
三、列微分方程求解物理問題
總練習題六
附錄一 二階和三階行列式的計算
附錄二 常用的參數方程與極坐標系的曲線
習題答案與提示
作者簡介
褚寶增，中國地質大學數理學院教授 ，碩士生導師，具有豐富的教學經驗和積累，主要負責數理學院“公共數學”的教學工作；陳兆斗，中國地質大學數理學院教授，碩士生導師，具有豐富的高等數學教學經驗，主編自考辦指定教材《高等數學（工本）》。
