《高等數學：上冊》是2019年科學出版社出版的圖書。
基本介紹
- 書名：高等數學：上冊
- 作者：張明望，沈忠環，楊雯靖
- 出版社：科學出版社
- 出版時間：2019年8月1日
- 頁數：284 頁
- 開本：16 開
- 裝幀：平裝
- ISBN：9787030620194
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《高等數學（上冊）（第二版）》第二版遵照教育部高等學校大學數學課程教學指導委員會關於高等數學課程教學的基本要求，在第一版的基礎上修訂而成。本次修訂廣泛吸取教學研究成果及讀者反饋意見，調整一些重要概念的論述，最佳化部分習題配置，使內容更精煉，系統更完整，便於教學。
《高等數學（上冊）（第二版）》採用“紙質教材＋數字資源”的出版形式，分上、下兩冊出版。上冊內容為函式與極限、導數與微分、微分中值定理與導數的套用、不定積分、定積分及其套用、常微分方程六章；下冊內容為向量代數與空間解析幾何、多元函式微分法及其套用、重積分、曲線積分與曲面積分、無窮級數五章。書末附有部分習題答案與提示。
圖書目錄
第一章 函式與極限 1
第一節 函式 1
一、預備知識 1
二、函式的概念 3
三、函式的主要性質 5
四、反函式與複合函式 7
五、初等函式 8
第二節 數列極限的概念與性質 11
一、數列極限的定義 11
二、數列極限的性質 14
第三節 函式的極限 16
一、自變數趨於無窮大時函式的極限 17
二、自變數趨於常數時函式的極限 18
三、函式極限的性質 20
第四節 無窮小與無窮大 21
一、無窮小 21
二、無窮大 22
第五節 極限的運算法則 24
第六節 極限存在準則 兩個重要極限 30
第七節 無窮小的比較 36
第八節 連續函式 39
一、函式連續性的定義 39
二、間斷點及其類型 41
三、連續函式的運算及初等函式的連續性 43
四、閉區間上連續函式的性質 45
總習題一 48
第二章 導數與微分 51
第一節 導數概念 51
一、引例 51
二、導數的定義 53
三、函式的可導性與連續性的關係 54
四、單側導數 54
五、導函式 55
六、導數的幾何意義 58
第二節 函式的求導法則與基本初等函式求導公式 60
一、導數的四則運算法則 60
二、反函式的求導法則 62
三、複合函式的求導法則 63
四、基本導數公式與求導法則 65
五、利用Mathematica求一元函式的導數 67
第三節 高階導數 69
一、高階導數的概念及計算 69
二、高階導數的運算法則 71
三、利用Mathematica求一元函式的高階導數 73
第四節 隱函式及由參數方程所確定的函式的導數 74
一、隱函式的導數 74
二、利用Mathematica求隱函式的導數 76
三、由參數方程所確定的函式的導數 77
四、利用Mathematica求參數方程確定的函式的導數 79
五、相關變化率 79
第五節 函式的微分 81
一、微分的定義 82
二、微分的幾何意義 84
三、基本初等函式的微分公式與微分運算法則 84
四、微分在近似計算中的套用 85
五、利用Mathematica求函式的微分 86
總習題二 87
第三章 微分中值定理與導數的套用 90
第一節 微分中值定理 90
一、 羅爾中值定理 90
二、 拉格朗日中值定理 91
三、 柯西中值定理 93
第二節 洛必達法則 95
第三節 泰勒公式 99
第四節 函式的單調性 極值與最值 106
一、函式的單調性 106
二、函式的極值 109
三、最大值和最小值 113
第五節 函式圖形的凹凸性 漸近線及函式圖形的描繪 116
一、函式圖形的凹凸性與拐點 116
二、曲線的漸近線 118
三、函式圖形的描繪 120
第六節 曲率 122
一、弧微分 122
二、曲率及其計算公式 123
三、曲率圓 125
總習題三 127
第四章 不定積分 129
第一節 不定積分的概念與性質 129
一、原函式 129
二、不定積分的定義 130
三、不定積分的性質 131
四、基本積分表 131
第二節 換元積分法 134
一、第一類換元法 134
二、第二類換元法 137
第三節 分部積分法 141
第四節 有理函式的不定積分 144
一、預備知識 144
二、有理真分式的不定積分 147
三、三角函式有理式的不定積分 149
四、簡單無理函式的不定積分 150
第五節 Mathematica在不定積分計算中的套用 152
總習題四 154
第五章 定積分及其套用 156
第一節 定積分的概念與性質 156
一、引例 156
二、定積分的定義 158
三、定積分的性質 160
第二節 微積分基本公式 162
一、積分上限的函式及其導數 163
二、牛頓-萊布尼茨公式 165
三、利用Mathematica計算定積分 166
第三節 定積分的換元積分法與分部積分法 169
一、定積分的換元積分法 169
二、定積分的分部積分法 172
第四節 反常積分 175
一、無窮限的反常積分 175
二、無界函式的反常積分 177
*三、Γ函式 180
第五節 定積分在幾何上的套用 182
一、定積分的元素法 182
二、平面圖形的面積 184
三、立體的體積 187
四、平面曲線的弧長 190
第六節 定積分在物理上的套用 193
一、細直棒的質量 193
二、變力沿直線所做的功 193
三、液體的側壓力 194
四、轉動慣量 195
五、引力 196
總習題五 197
第六章 常微分方程 200
第一節 微分方程的基本概念 200
一、引例 200
二、微分方程及微分方程的階 201
三、微分方程的解、通解和特解 201
第二節 可分離變數的微分方程 203
第三節 一階線性微分方程 206
第四節 利用變數代換解一階微分方程 210
一、齊次方程 210
二、伯努利方程 213
三、利用變數代換求解其他類型一階微分方程舉例 214
第五節 可降階的高階微分方程 216
一、y(n)=f (x)型微分方程 216
二、y″=f (x， y′)型微分方程 217
三、y″=f (y， y′)型微分方程 219
第六節 線性微分方程解的結構 221
第七節 常係數齊次線性微分方程 225
第八節 二階常係數非齊次線性微分方程 229
總習題六 234
部分習題答案與提示 238
附錄 259
附錄一 反三角函式 259
附錄二 極坐標系簡介 261
附錄三 曲線圖 263
