高等數學第3版：上冊

《高等數學第3版：上冊》是2020年華東師範大學出版社出版的圖書。

基本介紹

• 中文名：高等數學第3版：上冊
• 作者：編者:華東師範大學數學科學學院|責編:胡結梅
• 類別：高等數學教材
• 出版社：華東師範大學出版社
• 出版時間：2020年
• 開本：16 開
• 裝幀：平裝-膠訂
• ISBN：9787576001105

內容簡介

為化、生、地、心專業學習高等數學編寫的教材，本書主要內容有極限與連續、導數、不定積分、定積分及其套用。每一節都有小結及練習題；並附上練習題參考答案。結構合理，注重數學概念的實際背景，對定理的論證和概念的敘述嚴謹又詳略得當。

圖書目錄

第1章 函式

1.1 實數與實數集

1.1.1 集合

1.1.2 集合的運算

1.1.3 區間和鄰域

1.2 函式及其表示法

1.2.1 函式的概念

1.2.2 函式的表示法

1.2.3 建立函式關係舉例

1.2.4 函式的一些特性

1.3 反函式與複合函式

1.3.1 反函式

1.3.2 複合函式

1.4 初等函式

1.4.1 基本初等函式

1.4.2 初等函式

第2章 極限與連續

2.1 數列及其極限

2.1.1 數列

2.1.2 數列極限

2.1.3 收斂數列的性質與運算法則

2.2 函式極限

2.2.1 自變數趨於無窮大時的函式極限

2.2.2 自變數趨於有限值時的函式極限

2.2.3 函式極限的性質

2.2.4 無窮小量及其運算

2.3 極限的運算和兩個重要極限

2.3.1 極限的四則運算

2.3.2 兩個重要極限

2.3.3 無窮小量的比較

2.4 連續函式

2.4.1 函式的連續性

2.4.2 間斷點及其分類

2.4.3 連續函式的運算和初等函式的連續性

2.4.4 閉區間上連續函式的性質

第3章 導數與微分

3.1 導數的概念

3.1.1 導數的定義

3.1.2 求導的例

3.1.3 導數的意義

3.2 求導法則

3.2.1 導數的四則運算

3.2.2 反函式的導數

3.2.3 複合函式的導數

3.2.4 基本初等函式的導數公式與求導法則

3.2.5 導數套用舉例

3.3 隱函式、參變數函式的導數和高階導數

3.3.1 隱函式的導數

3.3.2 參變數函式的導數

3.3.3 高階導數

3.4 微分

3.4.1 微分概念

3.4.2 微分的基本公式與運算法則

3.4.3 微分在近似計算中的套用

第4章 微分中值定理與導數的套用

4.1 微分中值定理

4.1.1 費馬（Fermat）定理

4.1.2 羅爾(Rolle)定理

4.1.3 拉格朗日(Lagrange)中值定理

4.1.4 柯西（Cauchy）中值定理

4.2 不定式極限與洛必達(L′ Hspital)法則

4.2.1 00型和∞∞型不定式極限

4.2.2 其他類型不定式極限

4.3 函式的單調性和極值

4.3.1 函式單調性的判別法

4.3.2 函式極值的判別法

4.3.3 函式的值與小值

4.4 函式圖形的討論

4.4.1 曲線的凸性與拐點

4.4.2 曲線的漸近線

4.4.3 函式作圖

*4.5 曲率

第5章 不定積分

5.1 不定積分概念與基本積分公式

5.1.1 原函式與不定積分

5.1.2 基本積分表

5.1.3 不定積分的線性性質

5.2 換元積分法

5.2.1 類換元積分法(湊微分法)

5.2.2 第二類換元積分法

5.3 分部積分法

*5.4 特殊類型初等函式的不定積分

5.4.1 有理函式的不定積分

5.4.2 三角函式有理式的不定積分

5.4.3 簡單無理函式的不定積分

第6章 定積分

6.1 定積分概念

6.1.1 定積分的定義

6.1.2 定積分的幾何意義

6.2 定積分的基本性質

6.3 牛頓-萊布尼茨公式

6.3.1 積分上限函式及其導數

6.3.2 牛頓-萊布尼茨公式

6.4 定積分的換元積分法與分部積分法

6.4.1 定積分的換元積分法

6.4.2 定積分的分部積分法

6.5 定積分的套用

6.5.1 平面圖形的面積

6.5.2 已知平行截面面積的立體和旋轉體的體積

6.5.3 平面曲線的弧長

*6.5.4 旋轉曲面面積

*6.5.5 定積分在物理學等方面的套用

6.6 廣義積分

6.6.1 無限區間上的廣義積分

6.6.2 無界函式的廣義積分

*6.6.3 Γ-函式

第7章 無窮級數

7.1 數項級數

7.1.1 無窮級數的概念

7.1.2 收斂級數的性質

7.2 正項級數

7.2.1 正項級數的收斂準則

7.2.2 比較判別法

7.2.3 比式判別法與根式判別法

7.3 一般項級數

7.3.1 交錯級數

7.3.2 級數的收斂與條件收斂

*7.3.3 收斂級數的乘積

7.4 冪級數

7.4.1 函式項級數的概念

7.4.2 冪級數及其收斂半徑

7.4.3 冪級數的運算性質

7.5 函式的冪級數展開式

7.5.1 泰勒級數

7.5.2 泰勒中值定理

7.5.3 初等函式的冪級數展開式

*7.5.4 近似計算

*7.6 傅立葉級數

7.6.1 三角級數、三角函式系的正交性

7.6.2 周期為2π的函式的傅立葉級數

7.6.3 周期為2l的函式的傅立葉級數

附錄 簡明積分表

習題答案與提示

作者簡介

柴俊，華東師範大學科學學院教授。1997-2008曾任華東師範大學數學系副系主任（主管教學）和國家理科人才培養基地負責人。現任“中國高等教育學會教育數學專業委員會”常務副理事長兼秘書長，“高等學校大學數學教學研究與發展中心”學術委員會委員。已出版有六套教材，還有二本專著。