《高等數學：上冊》是2019年中國人民大學出版社出版的圖書。
基本介紹
- 中文名：高等數學：上冊
- 作者：楊秀前
- 出版社：中國人民大學出版社
- 出版時間：2019年7月1日
- 開本：16 開
- 裝幀：平裝
- ISBN：9787300270838
內容簡介,作者簡介,圖書目錄,
內容簡介
主要內容包括函式、極限與連續，導數與微分，中值定理與導數的套用，不定積分，定積分，定積分的套用等知識點。
作者簡介
楊秀前，桂林理工大學理學院副教授，曾在華中師範大學出版社參與出版《高等數學》，講課風趣幽默，深受學生喜愛。
圖書目錄
第一章 函式、極限與連續 1
§1．1 函式 1
一、區間與鄰域 1
二、函式的概念 2
三、函式的表示方法 3
四、函式的幾種特性 4
習題1-1 7
§1．2 反函式與複合函式 8
一、反函式 8
二、常用函式的反函式 9
三、複合函式 11
四、分段函式的複合函式 12
習題1-2 12
§1．3 數列的極限 13
一、極限思想 13
二、數列的定義 13
三、數列極限的定義 13
四、收斂數列的性質 16
習題1-3 18
§1．4 函式的極限 18
一、當自變數x→∞時函式的極限 19
二、當自變數x→x0時函式的極限 21
三、函式極限的性質 24
習題1-4 25
§1．5 極限的運算法則 25
一、極限的四則運算 25
二、複合函式的極限運算法則 28
習題1-5 28
§1．6 極限存在的準則與兩個重要極限 29
一、夾逼準則 29
二、單調有界準則 32
三、兩個重要極限 34
習題1-6 37
§1．7 無窮小量與無窮大量 38
一、無窮小量 38
二、無窮大量 39
三、無窮小的比較 40
四、關於等價無窮小的兩個重要性質 42
習題1-7 44
§1．8 函式的連續性與間斷點 45
一、函式的連續性 45
二、函式的左連續和右連續 45
三、區間連續 46
四、函式的間斷點 47
習題1-8 50
§1．9 連續函式的運算及性質 51
一、連續函式的四則運算 51
二、複合函式的連續性 51
三、初等函式的連續性 52
四、閉區間上連續函式的性質 53
五、函式的一致連續性 55
習題1-9 56
總習題一 56
第二章 導數與微分 58
§2．1 導數的概念 58
一、兩個引例 58
二、導數概念 59
三、左、右導數 63
四、導數的幾何意義 64
五、可導與連續的關係 65
習題2-1 66
§2．2 導數的運算法則與基本公式 67
一、函式的和、差、積、商的求導法則 67
二、反函式的導數 70
三、複合函式的導數 71
四、初等函式的求導公式與法則 74
習題2-2 75
§2．3 高階導數 77
一、高階導數的定義 77
二、求高階導數的方法 78
習題2-3 80
§2．4 隱函式的導數 81
一、隱函式的導數 81
二、對數求導法 83
三、由參數方程確定的函式的導數 84
四、由極坐標方程表示的函式的導數 85
習題2-4 86
§2．5 微分 87
一、微分的定義 87
二、函式可微的條件 88
三、微分的幾何意義 89
四、微分運算法 90
五、微分在近似計算中的套用 92
習題2-5 93
總習題二 94
第三章 中值定理與導數的套用 97
§3．1 微分中值定理 97
一、中值定理的介紹 97
二、中值定理的套用 101
習題3-1 107
§3．2 洛必達法則 108
一、 0/0 型或 ∞/∞ 型未定式的極限 109
二、其他型未定式的極限 111
習題3-2 112
§3．3 泰勒中值定理與泰勒公式 112
一、泰勒中值定理與泰勒公式 113
二、泰勒公式的套用舉例 115
習題3-3 118
§3．4 函式的單調性與曲線的凹凸性判定 118
一、函式單調性的判定與套用 118
二、曲線的凹凸性與拐點 121
習題3-4 123
§3．5 函式的極值與最值 124
一、函式的極值及其求法 124
二、在閉區間上連續函式的最大值和最小值 127
三、最值套用問題舉例 127
習題3-5 130
§3．6 函式圖形的描繪 131
一、曲線的漸近線 131
二、函式圖形的描繪 132
習題3-6 134
§3．7 曲率 134
一、弧微分的概念 134
二、曲率及其計算公式 135
三、曲率圓的概念 137
習題3-7 138
總習題三 139
第四章 不定積分 141
§4．1 不定積分的概念與性質 141
一、原函式的概念 141
二、不定積分的概念 142
三、不定積分的性質 144
四、基本積分表 145
五、直接積分法 146
習題4-1 147
§4．2 換元積分法 147
一、第一類換元積分法（湊微分法） 147
二、常用湊微分公式 149
三、第二類換元積分法 151
習題4-2 154
§4．3 分部積分法 155
習題4-3 159
§4．4 有理函式的積分 159
一、有理函式的積分 160
二、三角函式有理式的積分 162
習題4-4 163
總習題四 164
第五章 定積分 165
§5．1 定積分的概念 165
一、引例 165
二、定積分的定義與幾何意義 167
三、定積分定義的套用 169
四、定積分的性質 170
習題5-1 173
§5．2 微積分基本公式 173
一、變速直線運動中位置函式與速度函式之間的聯繫 174
二、積分上限函式及其導數 174
三、微積分基本公式 176
習題5-2 178
§5．3 定積分的換元積分法與分部積分法 179
一、定積分的換元積分法 179
二、定積分的分部積分法 182
習題5-3 185
§5．4 廣義積分 186
一、無窮限的廣義積分 186
二、無界函式的廣義積分 187
習題5-4 189
§5．5 反常積分的審斂法Γ函式 189
一、無窮限反常積分的審斂法 190
二、無界函式的反常積分的審斂法 192
三、Γ函式 195
習題5-5 196
總習題五 197
第六章 定積分的套用 200
§6．1 定積分的微元法 200
§6．2 定積分在幾何學上的套用 201
一、平面圖形的面積 201
二、體積 204
三、平面曲線的弧長 208
習題6-2 210
§6．3 功、水壓力和引力 213
一、變力沿直線所做的功 213
二、水壓力 214
三、引力 215
習題6-3 216
總習題六 217
附錄Ⅰ 常用函式的圖形 219
基本初等函式的圖形 219
幾種常用的曲線 221
附錄Ⅱ 積分公式 224
基本積分公式 224
常用的湊微分積分形式 224
三角代換法積分形式 225
習題答案 226
