高等數學上冊(2020年人民郵電出版社出版的圖書)

《高等數學上冊》是2020年人民郵電出版社出版的圖書。

基本介紹

• 中文名：高等數學上冊
• 作者：編者:張穎//周華//張愛華|責編:武恩玉
• 出版時間：2020年10月
• 出版社：人民郵電出版社
• ISBN：9787115544360
• 類別：教材
• 開本：16 開
• 裝幀：平裝-膠訂

內容簡介

本套書根據*高等學校大學數學課程教學指導委員會公布的*大學數學課程教學的基本要求進行編寫，力爭體現新工科理念與國際化的深度整合．全套書在編寫過程中充分吸取和借鑑國內外優秀教材的精華，針對當前學生的知識結構和習慣特點，結合南京郵電大學高等數學教學中心和南京郵電大學通達學院數學教研室多年的科研與教學經驗，在配有課程思政內容的同時對教材的深度和廣度進行了精心的安排．全套書分為上、下兩冊．本書是上冊，為一元函式微積分部分，共6章，內容包括函式、極限與連續，導數與微分，微分中值定理與導數的套用，不定積分，定積分及其套用和常微分方程．每節後配有習題，每章後配有本章小結和總習題，書末附有習題答案與提示．

本書可作為高等院校理工科類各專業學生的教材，也可作為報考碩士研究生的人員和科研工作者學習高等數學知識的參考用書．

圖書目錄

第 1章函式、極限與連續1

1.1函式1

1.1.1預備知識1

1.1.2映射4

1.1.3函式5

1.1.4初等函式9

1.1.5*雙曲函式與反雙曲函式14

習題1.115

1.2數列的極限16

1.2.1引例（割圓術）16

1.2.2數列的概念16

1.2.3數列極限的概念17

1.2.4收斂數列的性質19

1.2.5子數列的概念20

習題1.221

1.3函式的極限21

1.3.1函式極限的概念22

1.3.2函式極限的性質25

1.3.3函式極限與數列極限的關係26

習題1.326

1.4無窮小與無窮大27

1.4.1無窮小27

1.4.2無窮大29

習題1.430

1.5極限運算法則31

1.5.1極限的四則運算法則31

1.5.2複合函式的極限運算法則34

習題1.535

1.6極限存在準則兩個重要極限

36

1.6.1準則Ⅰ夾逼準則36

1.6.2準則Ⅱ單調有界收斂準則39

習題1.641

1.7無窮小的比較42

習題1.745

1.8函式的連續性與間斷點45

1.8.1函式的連續性46

1.8.2初等函式的連續性48

1.8.3函式的間斷點及其分類51

習題1.853

1.9閉區間上連續函式的性質54

習題1.956

本章小結56

總習題158

第　2章導數與微分60

2.1導數的定義60

2.1.1引例60

2.1.2導數的定義61

2.1.3求導舉例62

2.1.4導數的幾何意義64

2.1.5函式的可導性與連續性的關係

66

習題2.166

2.2求導法則67

2.2.1函式的和、差、積、商求導法則

67

2.2.2反函式的求導法則69

2.2.3複合函式的求導法則70

2.2.4基本求導法則與導數公式72

習題2.273

2.3高階導數74

習題2.377

2.4隱函式及由參數方程所確定的

函式的導數相關變化率78

2.4.1隱函式的導數78

2.4.2由參數方程所確定的函式的導數

80

2.4.3相關變化率82

習題2.483

2.5函式的微分84

2.5.1微分的概念84

2.5.2微分的運算法則及基本公式87

習題2.588

本章小結89

總習題290

第3章微分中值定理與導數的套用92

3.1微分中值定理92

3.1.1費馬（Fermat）定理92

3.1.2羅爾（Rolle）定理93

3.1.3拉格朗日（Lagrange）定理94

3.1.4柯西（Cauchy）定理95

習題3.196

3.2洛必達法則97

3.2.100型極限97

3.2.2∞∞型極限100

3.2.30·∞,∞-∞,00,∞0,1∞型極限

100

習題3.2102

3.3泰勒公式102

3.3.1泰勒（Taylor）多項式103

3.3.2泰勒（Taylor）定理104

3.3.3常用初等函式的麥克勞林公式

105

習題3.3108

3.4函式的單調性和極值108

3.4.1函式單調性的判定方法108

3.4.2函式的極值110

3.4.3函式的值113

習題3.4115

3.5函式圖形的描繪116

3.5.1曲線的凹凸性與拐點116

3.5.2曲線的漸近線118

3.5.3函式的作圖119

習題3.5121

3.6平面曲線的曲率122

3.6.1弧微分122

3.6.2曲率及其計算公式123

3.6.3曲率圓和曲率半徑124

習題3.6125

本章小結125

總習題3126

第4章不定積分128

4.1不定積分的概念與性質128

4.1.1原函式的概念128

4.1.2不定積分的概念129

4.1.3基本積分公式130

4.1.4不定積分的性質131

習題4.1133

4.2換元積分法133

4.2.1第　一類換元法（湊微分法）133

4.2.2第二類換元法137

習題4.2141

4.3分部積分法141

習題4.3144

4.4有理函式和可化為有理函式

的積分145

4.4.1有理函式的積分145

4.4.2可化為有理函式的積分147

習題4.4150

本章小結151

總習題4152

第5章定積分及其套用154

5.1定積分的概念與性質154

5.1.1兩個實際問題154

5.1.2定積分的概念156

5.1.3定積分的幾何意義158

5.1.4定積分的性質159

習題5.1162

5.2微積分基本定理163

5.2.1變速直線運動中位置函式與速度

函式之間的聯繫163

5.2.2積分上限函式及其導數163

5.2.3微積分基本定理（牛頓—萊布尼茲

公式）166

習題5.2166

5.3定積分的換元法與分部積分法

168

5.3.1定積分的換元積分法168

5.3.2定積分的分部積分法172

習題5.3174

5.4反常積分175

5.4.1無窮區間上的反常積分175

5.4.2無界函式的反常積分177

習題5.4179

5.5定積分的幾何套用180

5.5.1定積分的元素法180

5.5.2平面圖形的面積181

5.5.3立體的體積185

5.5.4平面曲線的弧長187

習題5.5188

5.6定積分的物理套用189

5.6.1變力沿直線做功189

5.6.2液體對薄板的側壓力190

5.6.3引力191

習題5.6192

本章小結192

總習題5195

第6章常微分方程197

6.1微分方程的基本概念197

6.1.1引例197

6.1.2微分方程的概念198

6.1.3微分方程的解198

習題6.1200

6.2一階微分方程200

6.2.1可分離變數的微分方程201

6.2.2一階線性微分方程203

6.2.3幾類可降階的高階微分方程

207

習題6.2210

6.3高階線性微分方程211

6.3.1高階線性微分方程解的結構

211

6.3.2常係數線性微分方程214

6.3.3*歐拉（Euler）方程222

習題6.3224

6.4*微分方程的套用225

習題6.4231

本章小結231

總習題6234

習題答案與提示236

參考文獻25

作者簡介

張穎 南京郵電大學通達學院大學數學基礎課程教學團隊主任。 張穎主任所帶領的團隊近年來師資隊伍建設不斷加強，教學效果和質量顯著提升，多名教師多次在、省級和校級各類授課比賽中榮獲大獎，指導的學生在全國大學生數學建模比賽、全國大學生數學競賽、江蘇省高等學校高等數學競賽中多次獲獎，團隊整體的教學水平十分突出。