《高等數學（上冊）》是2017年科學出版社出版的圖書，作者是施慶生、馬樹建。
基本介紹
- 書名：高等數學（上冊）
- 作者：施慶生、馬樹建
- 出版社：科學出版社
- 出版時間：2017年6月
- ISBN：9787030538482
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本書是根據最新的《工科類本科數學基礎課程教學基本要求》編寫的高等學校教材。
本書分上、下兩冊出版，上冊包括一元函式微積分和常微分方程，下冊包括空間解析幾何、多元函式微積分和無窮級數等。為使讀者儘早接觸數學軟體並了解其套用，本書附錄還編寫了Mathematica簡介及其簡單套用。本書選材力求少而精，注重微積分的數學思想及其實際背景的介紹，注意與目前中學課程改革的銜接；為適應分層次教學的需要，對有關內容和習題進行了分類處理；在每一章的結尾附有小結和複習練習題，幫助讀者進一步複習鞏固所學知識。本書還設計了豐富的數位化教學資源，涵蓋電子課件、微視頻、習題課和自測題等資源，起到對紙質教材內容鞏固、補充和拓展的作用。讀者掃描二維碼即可學習重難點講解的視頻。
圖書目錄
前言
第0章 預備知識 1
0.1 集合 1
一、集合概念 1
二、集合的運算 2
三、區間和鄰域 3
0.2 函式 4
一、函式定義 4
二、函式的幾種特性 8
三、反函式 10
四、複合函式 11
五、基本初等函式 11
六、初等函式 16
0.3 常用基礎知識簡介 17
一、極坐標 17
二、行列式簡介 21
複習練習題 24
第1章 極限與連續函式 26
1.1 數列的極限 26
一、引例 26
二、數列極限的概念 27
三、收斂數列的性質 31
1.2 函式的極限 33
一、函式極限的概念 33
二、函式極限的性質 37
三、無窮小與無窮大 38
1.3 極限的運算法則 40
1.4 極限存在準則兩個重要極限 47
1.5 無窮小的比較 55
一、無窮小的階 55
二、等價無窮小的代換定理 57
1.6 函式的連續性 59
一、函式的連續性與性質 59
二、函式的間斷點及其分類 62
三、閉區間上連續函式的性質 64
小結 69
複習練習題1 70
第2章 導數與微分 72
2.1 導數的概念 72
一、導數的定義 72
二、函式的可導性與連續性的關係 77
三、變化率——導數的實際套用 77
2.2 函式的求導法則 79
一、導數的四則運算法則 79
二、反函式的導數 82
三、複合函式的求導法則 83
四、初等函式的導數 88
2.3 高階導數 91
一、高階導數的概念 91
二、高階導數運算法則 93
2.4 隱函式及由參數方程所確定的函式的導數 94
一、隱函式求導法則 94
二、由參數方程確定的函式的求導法則 98
2.5 微分及其套用 102
一、微分的概念 102
二、微分的幾何意義與套用 105
三、微分的運算法則 107
2.6 相關變化率問題 109
小結 111
複習練習題2 112
第3章 微分中值定理與導數套用 114
3.1 微分中值定理 114
一、羅爾中值定理 114
二、拉格朗日中值定理 116
三、柯西中值定理 118
四、中值定理套用舉例 120
3.2 洛必達法則 123
一、00型不定式 123
二、型不定式 124
三、用洛必達法則求極限 125
四、其他類型的不定式 127
3.3 泰勒公式 131
3.4 函式的單調性與曲線的凹凸性 138
一、函式單調性判別法 139
二、曲線的凹凸性及其判別法 142
3.5 函式的極值與最大值最小值 147
一、函式的極值和最值及其求法 147
二、函式最值的套用問題 151
3.6 函式圖形的描繪與曲率 156
一、曲線的漸近線 156
二、函式圖形的描繪 158
三、平面曲線的曲率 162
小結 169
複習練習題3 171
第4章 不定積分 173
4.1 不定積分的概念與性質 173
一、不定積分的概念與性質 173
二、基本積分表 176
三、直接積分法 177
4.2 換元積分法 180
一、第一類換元法（湊微分法） 181
二、第二類換元法 187
4.3 分部積分法 193
4.4 有理函式的積分 199
一、有理函式的積分 199
二、三角函式有理式的積分 205
三、初數函式的積分 207
小結 208
複習練習題4 209
第5章 定積分 211
5.1 定積分的概念及性質 211
一、定積分問題舉例 211
二、定積分的定義 213
三、定積分的幾何意義 215
5.2 微積分基本公式 221
一、變速直線運動中位移函式與速度函式之間的聯繫 222
二、變上限函式及其導數 222
三、牛頓-萊布尼茨公式 225
5.3 定積分的換元法和分部積分法 228
一、定積分的第一類換元法 228
二、定積分的第二類換元法 229
三、定積分的分部積分 233
5.4 反常積分與Γ函式 238
一、無窮區間上的反常積分 238
二、無界函式的反常積分（瑕積分） 240
三、Γ函式簡介 242
小結 244
複習練習題5 246
第6章 定積分的套用 248
6.1 定積分的微元法 248
6.2 定積分在幾何上的套用 249
一、平面圖形的面積 249
二、立體的體積 254
三、平面曲線的弧長 258
6.3 定積分在物理上的套用 263
一、變力沿直線所做的功 263
二、液體對側面的壓力 265
三、引力 266
小結 267
複習練習題6 268
第7章 常微分方程 269
7.1 微分方程的基本概念 269
7.2 可分離變數的微分方程 273
一、可分離變數的微分方程 274
二、齊次方程 275
7.3 一階線性微分方程 279
一、線性方程 279
二、伯努利方程 281
7.4 一階微分方程套用舉例 283
7.5 可降階的高階微分方程 288
一、y(n)=f(x)型的微分方程 288
二、y=f(x,y)型的微分方程 289
三、y=f(y,y)型的微分方程 290
7.6 高階線性微分方程 292
一、二階線性齊次方程的解的結構 292
二、二階線性非齊次方程的解的結構 293
7.7 常係數線性齊次微分方程 295
7.8 常係數線性非齊次微分方程 299
一、f(x)=eλxPm(x)型299
二、f(x)=eλx［Pl(x)cosωx+Pn(x)sinωx］型 301
7.9 二階微分方程套用舉例 304
7.10 歐拉方程 308
小結 310
複習練習題7 311
附錄1 Mathematica數學軟體簡介（上） 314
附錄2 常用的數學公式 330
附錄3 幾種常用的曲線 332
附錄4 積分表 337
習題解答與提示
