《 高等數學·下冊》是2011年科學出版社出版的圖書，作者是曾金平、張忠志。
基本介紹
- 中文名： 高等數學·下冊
- 作者：曾金平、張忠志
- 出版時間：2011年8月
- 出版社：科學出版社
- ISBN：9787030321466
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本書主要介紹函式、極限與連續，導數與微分，中值定理與導數的套用，定積分與不定積分，定積分的套用等內容。
圖書目錄
前言
第1章 函式、極限與連續
1.1 函式
1.1.1 實數與實數集合
1.1.2 函式及其圖形
1.1.3 反函式、複合函式與初等函式
習題1.1
1.2 極限的定義與性質
1.2.1 自變數趨向有限數的極限
1.2.2 單側極限
1.2.3 函式在無窮大的極限
1.2.4 無窮極限
1.2.5 極限的性質
習題1.2
1.3 極限的運算法則
1.3.1 極限的四則運算法則
1.3.2 複合函式的極限
1.3.3 夾逼定理
習題1.3
1.4 函式的連續與間斷
1.4.1 連續函式的定義
1.4.2 函式間斷點的類型
1.4.3 連續函式的運算及初等函式的連續性
1.4.4 在閉區間上連續函式的性質
習題1.4
小結
練習一
閱讀材料1 極限的歷史回顧及其嚴格定義
閱讀材料2 自然常數e與極限（*1+1/x）<sup>x</sup>=e
第2章 導數與微分
2.1 導數的概念
2.1.1 引例
2.1.2 導數的定義
2.1.3 單側導數
2.1.4 導數的幾何意義
2.1.5 函式的可導性與連續性的關係
習題2.1
2.2 函式的求導法則
2.2.1 導數的四則運算法則
2.2.2 反函式的求導法則
2.2.3 複合函式的求導法則
2.2.4 初等函式的求導問題
習題2.2
2.3 高階導數
2.3.1 高階導數的概念
2.3.2 高階導數的運算
習題2.3
2.4 隱函式及由參數方程確定的函式的導數
2.4.1 隱函式的導數
2.4.2 由參數方程確定的函式的導數
習題2.4
2.5 微分
2.5.1 微分的概念
2.5.2 基本微分公式與微分運算法則
2.5.3* 微分在近似計算中的套用
習題2.5
小結
練習二
閱讀材料1 導數與微分的幾個問題
閱讀材料2 狐兔模型與導數
第3章 中值定理與導數的套用
3.1 中值定理
3.1.1 羅爾定理
3.1.2 拉格朗日中值定理
3.1.3 柯西中值定理
習題3.1
3.2 洛必達法則
3.2.1 0/0型及∞/∞型未定式
3.2.2 其他類型的未定式（0·∞，∞-∞，0<sup>0</sup>，1<sup>∞</sup>，∞<sup>0</sup>）
習題3.2
3.3 函式的單調性與曲線凹凸性
3.3.1 函式的單調性
3.3.2 曲線的凹凸性
習題3.3
3.4 函式的極值與最大值、最小值
3.4.1 函式的極值
3.4.2 函式的最大值和最小值
習題3.4
3.5 函式圖形的描繪
3.5.1 漸近線
3.5.2 函式圖形的描繪
習題3.5
3.6 導數在經濟學中的套用
3.6.1 常用經濟函式
3.6.2 最大值和最小值在經濟問題中的套用舉例
3.6.3 導數在經濟分析中的套用
習題3.6
小結
練習三
閱讀材料1 曲線的曲率
閱讀材料2 *2的計算與牛頓切線法
第4章 函式的積分
4.1 定積分的概念與性質
4.1.1 定積分問題的實例
4.1.2 定積分的概念
4.1.3 定積分的性質
習題4.1
4.2 微積分基本定理
4.2.1 不定積分的概念
4.2.2 積分上限的函式及其導數
4.2.3 原函式
4.2.4 牛頓-萊布尼茨公式
習題4.2
4.3 不定積分
4.3.1 不定積分的概念
4.3.2 不定積分的性質
4.3.3 基本積分公式
4.3.4 直接積分法
習題4.3
4.4 基本積分法（一）——換元積分法
4.4.1 第一類換元積分法
4.4.2 第二類換元積分法
4.4.3 定積分的換元法
習題4.4
4.5 基本積分法（二）——分部積分法
4.5.1 不定積分的分部積分法
4.5.2 定積分的分部積分法
習題4.5
4.6 廣義積分
4.6.1 無窮限的廣義積分的定義
4.6.2 無窮限的廣義積分的計算
習題4.6
小結
練習四
閱讀材料1 兩種特殊類型的函式的積分
閱讀材料2 定積分的數值積分法
第5章 定積分的套用
5.1 定積分的微元法
5.2 定積分在幾何上的套用
5.2.1 平面圖形的面積
5.2.2 體積計算
5.2.3 平面曲線的弧長
習題5.2
5.3 定積分在經濟分析中的套用
5.3.1 由邊際函式求原經濟函式
5.3.2 由邊際函式求最優問題
5.3.3 積分在其他經濟問題中的套用
習題5.3
5.4 定積分在物理上的套用
5.4.1 變力沿直線所做的功
5.4.2 液體的靜壓力
5.4.3 引力
5.4.4 矩與質心
習題5.4
小結
練習五
閱讀材料1 平均值
閱讀材料2 洛倫茲曲線與基尼係數
閱讀材料3 懸鏈線
參考答案
