高等數學·上冊(2012年科學出版社出版的圖書)

《高等數學·上冊》是2012年科學出版社出版的圖書，作者是尚有林、大學數學編寫委員會《高等數學》編寫組。

基本介紹

• 中文名：高等數學·上冊
• 作者：尚有林、大學數學編寫委員會《高等數學》編寫組
• 出版時間：2012年9月
• 出版社：科學出版社
• ISBN：9787030355300

內容簡介

本書內容包括：函式、極限與連續、導數與微分、微分中值定理與導數的套用、不定積分、定積分及其套用、常微分方程、MATLAB軟體與一元函式微積分等，並將與課程內容相關的簡單行列式計算、常見的幾種曲線、積分表等作為附錄。

圖書目錄

前言

第1章 函式、極限與連續

1.1 集合

1.1.1 集合的概念

1.1.2 集合之間的運算

1.1.3 區間和鄰域

習題1.1

1.2 函式及其特性

1.2.1 映射

1.2.2 函式

1.2.3 函式的基本性質

習題1.2

1.3 反函式與複合函式

1.3.1 反函式

1.3.2 複合函式

習題1.3

1.4 初等函式

1.4.1 基本初等函式

1.4.2 初等函式

1.4.3 雙曲函式和反雙曲函式

習題1.4

1.5 數列極限

1.5.1 數列的基本概念

1.5.2 數列的極限

1.5.3 收斂數列的性質

習題1.5

1.6 函式的極限

1.6.1 當x→∞時函式f（x）的極限

1.6.2 當x→x₀時函式f（x）的極限

1.6.3 函式極限的性質

習題1.6

1.7 兩種特殊的量——無窮小量與無窮大量

1.7.1 無窮小量

1.7.2 無窮大量

1.7.3 無窮小量與無窮大量的關係

習題1.7

1.8 極限的運算法則

1.8.1 無窮小的運算法則

1.8.2 函式極限的四則運算法則

1.8.3 複合函式的極限運算法則

習題1.8

1.9 極限存在準則與兩個重要極限

1.9.1 極限的夾逼準則及套用

1.9.2 單調有界準則及套用

習題1.9

1.10 無窮小的比較

1.10.1 無窮小比較的定義

1.10.2 無窮小的等價代換——簡稱等價代換

習題1.10

1.11 函式的連續與間斷

1.11.1 函式在一點連續的概念

1.11.2 函式在區間上連續的概念

1.11.3 連續函式的運算性質及初等函式的連續性

1.11.4 函式的間斷點及其分類

習題1.11

1.12 閉區間上連續函式的性質

1.12.1 最大值、最小值定理

1.12.2 有界性定理

1.12.3 介值定理

*1.12.4 一致連續性

習題1.12

本章小結

一、內容概要

二、解題指導

複習題1

第2章 導數與微分

2.1 函式的瞬時變化率——導數的概念

2.1.1 概念引入

2.1.2 導數的定義

2.1.3 函式的可導性與連續性的關係

2.1.4 幾個基本初等函式的導數公式的推導

習題2.1

2.2 導數的運算法則

2.2.1 導數的四則運算法則

2.2.2 反函式和複合函式的求導法則

2.2.3 導數基本公式表

習題2.2

2.3 高階導數

2.3.1 高階導數的概念

2.3.2 高階導數的求導運算法則

習題2.3

2.4 隱函式以及由參數方程確定的函式的求導法

2.4.1 隱函式求導法

2.4.2 由參數方程確定的函式的求導法

2.4.3 相關變化率

習題2.4

2.5 函式的微分及其套用

2.5.1 微分的定義

2.5.2 可微與可導的關係

2.5.3 微分的幾何意義

2.5.4 微分基本公式和運算法則

2.5.5 複合函式的微分—微分的形式不變性

2.5.6 微分在近似計算中的套用

習題2.5

本章小結

一、內容概要

二、解題指導

三、數學史與人物介紹

複習題2

第3章 微分中值定理與導數的套用

3.1 微分中值定理

3.1.1 羅爾中值定理

3.1.2 拉格朗日中值定理

3.1.3 柯西中值定理

習題3.1

3.2 洛必達法則

3.2.1 0/0型未定式的洛必達法則

3.2.2 ∞/∞型未定式的洛必達法則

3.2.3 其他類型的未定式

3.2.4 注意事項舉例

習題3.2

3.3 泰勒公式

3.3.1 問題的提出

3.3.2 係數的選取

3.3.3 誤差的確定

3.3.4 泰勒中值定理

習題3.3

3.4 函式性態的研究

3.4.1 函式的單調性

3.4.2 函式的極值

3.4.3 函式的最大（小）值

3.4.4 曲線的凹凸性及拐點

習題3.4

3.5 函式圖形的描繪

3.5.1 曲線的漸近線

3.5.2 函式圖形的描繪

習題3.5

3.6 平面曲線的曲率

3.6.1 弧微分

3.6.2 曲率及其計算公式

3.6.3 曲率圓與曲率半徑

習題3.6

*3.7 方程的近似解

3.7.1 二分法

3.7.2 牛頓疊代法

習題3.7

本章小結

一、內容概要

二、解題指導

三、人物介紹

複習題3

第4章 不定積分

4.1 不定積分的概念

4.1.1 原函式與不定積分的概念

4.1.2 基本積分表

4.1.3 不定積分的性質

習題4.1

4.2 換元積分法

4.2.1 第一類換元法

4.2.2 第二類換元法

習題4.2

4.3 分部積分法

習題4.3

4.4 有理函式積分法

4.4.1 有理函式的積分

4.4.2 可化為有理函式的積分

習題4.4

本章小結

一、內容概要

二、解題指導

複習題4

第5章 定積分

5.1 定積分的概念與性質

5.1.1 中學基礎知識回顧

5.1.2 定積分的定義

5.1.3 定積分的基本性質

習題5.1

5.2 微積分基本定理

5.2.1 積分上限的函式

5.2.2 微積分基本定理

習題5.2

5.3 定積分的換元積分法與分部積分法

5.3.1 定積分的換元積分法

5.3.2 定積分的分部積分法

5.3.3 定積分第二中值定理

習題5.3

5.4 反常積分

5.4.1 無限區間上的反常積分

5.4.2 無界函式的反常積分

5.4.3 反常積分的柯西主值

習題5.4

*5.5 反常積分的收斂判別法

5.5.1 無限區間上反常積分的斂散性判別法

5.5.2 無界函式的反常積分的斂散性判別法

習題5.5

本章小結

一、內容概要

二、解題指導

三、歷史人物介紹

複習題5

第6章 定積分的套用

6.1 定積分的微元法

6.2 定積分的幾何套用

6.2.1 平面圖形的面積

6.2.2 體積

6.2.3 平面曲線的弧長

6.2.4 旋轉曲面的面積

習題6.2

6.3 定積分的物理套用

6.3.1 變力沿直線做功

6.3.2 液體的壓力

6.3.3 引力

6.3.4 質量

習題6.3

6.4 定積分的經濟套用

6.4.1 總產量

6.4.2 最大利潤

6.4.3 消費過剩

習題6.4

本章小結

一、內容概要

二、解題指導

複習題6

第7章 常微分方程

7.1 微分方程的基本概念

習題7.1

7.2 可分離變數的一階方程與齊次方程

7.2.1 可分離變數的方程

7.2.2 齊次方程

*7.2.3 可化為齊次的方程

習題7.2

7.3 一階線性微分方程

7.3.1 一階線性方程

*7.3.2 伯努利方程

習題7.3

7.4 可降階的高階微分方程

7.4.1 y^（n）＝f（x）型的微分方程

7.4.2 y″＝f（x，y′）型的微分方程

7.4.3 y″＝f（y，y′）型的微分方程

習題7.4

7.5 高階線性微分方程

7.5.1 二階線性微分方程舉例

7.5.2 線性微分方程的解的結構

*7.5.3 常數變易法

習題7.5

7.6 常係數線性齊次微分方程

習題7.6

7.7 常係數線性非齊次微分方程

7.7.1 f（x）＝eλxPm（x）型

7.7.2 f（x）＝eλx［Pl（x）cosωx+Pn（x）sinωx］型

習題7.7

*7.8 歐拉方程

*習題7.8

本章小結

一、內容概要

二、解題指導

三、數學史與人物介紹

複習題7

*第8章 MATLAB軟體與一元函式微積分

8.1 MATLAB工作環境與編程

8.1.1 MATLAB的安裝與啟動

8.1.2 MATLAB工作環境

8.1.3 MATLAB的幫助功能

8.1.4 對輸入指令的編輯及部分通用指令

8.1.5 MATLAB的基本設計

8.2 一元函式微分學實驗

8.2.1 曲線繪圖

8.2.2 MATLAB求函式極限

8.2.3 MATLAB求導數

8.2.4 MATLAB求極值和最值

8.2.5 MATLAB求方程的根

8.2.6 常微分方程符號求解

8.3 一元函式積分學實驗

8.3.1 MATLAB求不定積分

8.3.2 MATLAB求數值積分

本章小結

複習題8

附錄Ⅰ 二階和三階行列式簡介

附錄Ⅱ幾種常用的曲線

附錄Ⅲ 積分表

附錄Ⅳ 部分常用數學公式

習題答案與提示