《高等數學（上冊）（慕課版 第2版）》是2024年人民郵電出版社出版的圖書。
基本介紹
- 中文名：高等數學（上冊）（慕課版 第2版）
- 出版時間：2024年2月1日
- 出版社：人民郵電出版社
- ISBN：9787115621030
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本書根據高等學校非數學類專業“高等數學”課程的教學要求和教學大綱，將新工科理念與國際化深度融合，借鑑國內外優秀教材的特點，並結合山東大學數學團隊多年的教學經驗編寫完成．全書分為上、下兩冊，上冊內容包括函式、極限與連續，導數與微分，微分中值定理與導數的套用，不定積分，定積分及其套用，常微分方程．下冊內容包括無窮級數、向量代數與空間解析幾何、多元函式微分學及其套用、重積分及其套用、曲線積分與曲面積分．每節配有不同層級難度的同步習題，各章配有不同層級難度的總複習題，以便學生鞏固和掌握基礎知識和基本技能．
本書可作為高等學校非數學類專業“高等數學”課程的教材，也可作為報考碩士研究生的人員和科技工作者學習高等數學知識的參考書．
圖書目錄
第 1章 函式、極限與連續
1.1 函式 1
1.1.1 預備知識 1
1.1.2 函式的概念及常見的分段函式 4
1.1.3 函式的性質及四則運算 6
1.1.4 反函式 8
1.1.5 複合函式 8
1.1.6 初等函式 9
1.1.7 建立函式關係舉例 12
同步習題1.1 13
1.2 極限的概念與性質 15
1.2.1 數列極限的定義 15
1.2.2 收斂數列的性質 17
1.2.3 函式極限的定義 18
1.2.4 函式極限的性質 22
同步習題1.2 23
1.3 極限的運算法則 24
1.3.1 極限的四則運算法則 24
1.3.2 極限存在準則 26
1.3.3 重要極限Ⅰ 27
1.3.4 重要極限Ⅱ 29
同步習題1.3 30
1.4 無窮小量與無窮大量 31
1.4.1 無窮小量 31
1.4.2 無窮大量 32
1.4.3 無窮小量的比較 34
1.4.4 等價無窮小代換 35
同步習題1.4 36
1.5 函式的連續性 38
1.5.1 函式連續的定義 38
1.5.2 函式的間斷點 40
1.5.3 連續函式的性質 41
1.5.4 閉區間上連續函式的性質 42
同步習題1.5 43
1.6 函式極限的建模套用 44
同步習題1.6 49
1.7 MATLAB簡介及用MATLAB求極限 49
1.7.1 MATLAB簡介 50
1.7.2 用MATLAB求極限 50
第 1章思維導圖 51
第 1章總複習題·基礎篇 52
第 1章總複習題·提高篇 53
第 2章 導數與微分
2.1 導數的概念 56
2.1.1 兩個經典引例 56
2.1.2 導數的定義 58
2.1.3 導數的幾何意義 62
2.1.4 可導與連續的關係 62
同步習題2.1 64
2.2 函式的求導法則 66
2.2.1 函式和、差、積、商的求導法則 66
2.2.2 反函式求導法則 67
2.2.3 複合函式求導法則 68
2.2.4 高階導數 71
同步習題2.2 73
2.3 隱函式及由參數方程確定的函式的求導 75
2.3.1 隱函式的求導 75
2.3.2 對數求導法 76
2.3.3 由參數方程確定的函式的求導 77
2.3.4 相關變化率 79
同步習題2.3 80
2.4 函式的微分 80
2.4.1 微分的定義 81
2.4.2 微分的幾何意義 82
2.4.3 微分的計算 83
2.4.4 微分的套用 84
同步習題2.4 85
2.5 用MATLAB求導數 85
第 2章思維導圖 87
第 2章總複習題·基礎篇 88
第 2章總複習題·提高篇 89
第3章 微分中值定理與導數的套用
3.1 微分中值定理 91
3.1.1 羅爾定理 91
3.1.2 拉格朗日中值定理 93
3.1.3 柯西中值定理 95
同步習題3.1 97
3.2 洛必達法則 98
3.2.1 “00”型未定式 98
3.2.2 “∞∞”型未定式 99
3.2.3 其他類型的未定式 101
同步習題3.2 103
3.3 泰勒中值定理 104
3.3.1 泰勒中值定理 104
3.3.2 麥克勞林公式 105
3.3.3 幾個重要初等函式的麥克勞林公式 106
3.3.4 泰勒公式的套用 107
同步習題3.3 109
3.4 函式的單調性、極值和最值 109
3.4.1 函式的單調性 109
3.4.2 函式的極值 112
3.4.3 函式的最值 114
同步習題3.4 116
3.5 曲線的凹凸性及函式作圖 117
3.5.1 曲線的凹凸性與拐點 117
3.5.2 曲線的漸近線 119
3.5.3 函式作圖 121
同步習題3.5 123
3.6 弧微分與曲率 124
3.6.1 弧微分 124
3.6.2 曲率 125
3.6.3 曲率半徑與曲率圓 127
同步習題3.6 128
3.7 用MATLAB求函式極值 128
第3章思維導圖 130
第3章總複習題·基礎篇 131
第3章總複習題·提高篇 132
第4章 不定積分
4.1 不定積分的概念與性質 134
4.1.1 原函式 134
4.1.2 不定積分的定義 135
4.1.3 不定積分的幾何意義 136
4.1.4 不定積分的性質 136
4.1.5 基本積分公式 138
同步習題4.1 140
4.2 換元積分法 141
4.2.1 第 一換元積分法 141
4.2.2 第二換元積分法 146
同步習題4.2 149
4.3 分部積分法 151
同步習題4.3 154
4.4 有理函式與三角函式有理式的積分 155
4.4.1 有理函式的積分 155
4.4.2 三角函式有理式的積分 158
同步習題4.4 161
4.5 用MATLAB求不定積分 162
第4章思維導圖 163
第4章總複習題·基礎篇 163
第4章總複習題·提高篇 164
第5章 定積分及其套用
5.1 定積分的概念與性質 166
5.1.1 兩個實際問題 166
5.1.2 定積分的定義 168
5.1.3 定積分的幾何意義 169
5.1.4 定積分的性質 170
同步習題5.1 172
5.2 微積分基本公式 173
5.2.1 積分上限函式 173
5.2.2 微積分基本公式 174
5.2.3 定積分的換元積分法 176
5.2.4 定積分的分部積分法 179
同步習題5.2 181
5.3 反常積分 183
5.3.1 無窮區間上的反常積分 183
5.3.2 無界函式的反常積分 185
5.3.3 反常積分的斂散性判別法和Γ函式 187
同步習題5.3 191
5.4 定積分的套用 192
5.4.1 微元法 192
5.4.2 定積分在幾何學中的套用 193
5.4.3 定積分在物理學中的套用 199
同步習題5.4 203
5.5 用MATLAB求定積分 204
第5章思維導圖 205
第5章總複習題·基礎篇 206
第5章總複習題·提高篇 207
第6章 常微分方程
6.1 微分方程的基本概念 210
6.1.1 引例 210
6.1.2 微分方程的定義 211
同步習題6.1 213
6.2 一階微分方程 214
6.2.1 可分離變數的微分方程 214
6.2.2 齊次方程 216
6.2.3 一階線性微分方程 218
*6.2.4 伯努利方程 221
同步習題6.2 222
6.3 可降階的高階微分方程 223
6.3.1 y（n）=f（x）型的微分方程 223
6.3.2 y″=f（y，y′）型的微分方程 224
6.3.3 y″=f（y，y′）型的微分方程 224
同步習題6.3 226
6.4 高階線性微分方程 226
6.4.1 線性微分方程解的結構 226
6.4.2 二階常係數齊次線性微分方程 228
6.4.3 二階常係數非齊次線性微分方程 230
同步習題6.4 234
*6.5 歐拉方程和常係數線性微分方程組 234
6.5.1 歐拉方程 234
6.5.2 常係數線性微分方程組 237
同步習題6.5 238
6.6 常微分方程的套用 239
同步習題6.6 243
6.7 用MATLAB求解微分方程（組） 243
第6章思維導圖 245
第6章總複習題·基礎篇 246
第6章總複習題·提高篇 247
附錄Ⅰ 初等數學常用公式
一、代數 249
二、三角函式 250
三、幾何 251
附錄Ⅱ 高等數學常用公式
一、導數的基本公式 253
二、不定積分基本公式 253
三、簡易積分公式 254
附錄Ⅲ 常用曲線及其方程
