工科數學分析（第六版）

《工科數學分析（第六版）》是由哈爾濱工業大學數學學院編著，高等教育出版社於2020年出版的大學數學系列教材。該書可作為工科大學本科一年級新生數學課教材，也可作為準備報考工科碩士研究生的人員和工程技術人員的參考書。

該書分為上、下冊，上冊七章，包括函式、極限與連續、微積分、微分方程等；下冊四章，包括多元函式微積分、曲線曲面積分、級數等。

基本介紹

• 書名：工科數學分析（第六版）
• 作者：哈爾濱工業大學數學學院
• 類別：大學數學系列教材
• 出版社：高等教育出版社
• 出版時間：2020年6月1日(上冊)
  2020年5月21日(下冊)
• 開本：16 開
• 裝幀：平裝
• 全書頁數：上冊：340頁；下冊：260頁
• 書號：上冊：9787040536690；下冊：9787040533354
• 版面字數：上冊：370千字；下冊：390千字
• CIP核字號：上冊：2020029286；下冊：2020013272

成書過程

該書是在第五版教材基礎上修訂而成，該次修訂工作主要由尹遜波、尤超、張夏完成。使用過第五版教材的相關高校教師和學生對該書資源的配置給出了建議，為該次修訂提供了思路和幫助。該次修訂也得到了哈爾濱工業大學數學學院數學教學研究中心多位教師的支持。

該次修訂除了對第五版教材中的疏漏之處做了修正外，還增加了更多的學習資源：

1. 將教學微視頻、教學PPT教全部移植於Abook課程平台；
2. 結合高等教育出版社的愛習題平台，增加可直接手機掃描二維碼進行練習的自測題；
3. 部分章節增加了拓展練習題，供學有餘力的讀者學習使用。

2020年5月21日，《工科數學分析（第六版）下冊》由高等教育出版社出版發行；2020年6月1日，《工科數學分析（第六版）上冊》由高等教育出版社出版發行。

內容簡介

該書分上、下兩冊。上冊共七章，包括函式，極限與連續，導數與微分，微分中值定理與導數的套用，不定積分，定積分，微分方程；下冊共四章，包括多元函式微分學，多元函式積分學，第二型曲線積分與第二型曲面積分、向量場，無窮級數。每章後有供自學的綜合性例題，並以附錄形式開闢了一些新知識的視窗。

教材目錄

《工科數學分析（第六版）上冊》
第一章　函式 1.1　函式的概念 1.2　幾個常用的概念 1.3　初等函式 1.4　極坐標 1.5　例題 習題一 第二章　極限與連續 2.1　數列的極限 2.2　函式的極限 2.3　極限的性質,無窮小與無窮大 2.4　極限的運算法則 2.5　極限存在準則,兩個重要極限 2.6　無窮小的比較 2.7　函式的連續性 2.8　例題 習題二 附錄Ⅰ　幾個基本定理 第三章　導數與微分 3.1　導數的概念 3.2　導數的基本公式與四則運算求導法則 3.3　其他求導法則 3.4　高階導數 3.5　微分 3.6　例題 習題三 附錄Ⅱ　廣義導數 第四章　微分中值定理與導數的套用 4.1　微分中值定理 4.2　洛必達法則 4.3　泰勒公式 4.4　極值與最大(小)值的求法 4.5　函式的分析作圖法 4.6　曲率 4.7　例題	習題四 附錄Ⅲ　數學分析中的論證方法 第五章　不定積分 5.1　原函式與不定積分 5.2　換元積分法 5.3　分部積分法 5.4　幾類函式的積分 5.5　例題 習題五 第六章　定積分 6.1　定積分的概念與性質 6.2　微積分學基本定理 6.3　定積分的計算 6.4　反常積分 *6.5　反常積分斂散性判別法，Γ函式 6.6　定積分的套用舉例 *6.7　微積分學在經濟學中的套用 6.8　例題 習題六 附錄Ⅳ　達布和與可積函式類 第七章　微分方程 7.1　微分方程的基本概念 7.2　一階微分方程 7.3　幾種可積的高階微分方程 7.4　線性微分方程及其通解的結構 7.5　常係數線性微分方程 7.6　線性微分方程組 7.7　例題 習題七 附錄Ⅴ　差分方程 附圖 符號和索引 希臘字母表 學習參考書
《工科數學分析（第六版）下冊》
第八章 多元函式微分學 8.1 多元函式的基本概念 8.2 偏導數與高階偏導數 8.3 全微分 8.4 複合函式求導法 8.5 隱函式求導法 8.6 偏導數的幾何套用 8.7 多元函式的一階泰勒公式與極值 8.8 方嚮導數與梯度 8.9 例題 習題八 第九章 多元函式積分學 9.1 黎曼積分 9.2 二重積分的計算 9.3 三重積分的計算 9.4 第一型曲線積分的計算 9.5 第一型曲面積分的計算 9.6 黎曼積分的套用舉例 9.7 例題 習題九 附錄Ⅵ 重積分的變數變換 附錄Ⅶ 含參變數的積分 第十章 第二型曲線積分與第二型曲面積分、向量場 10.1 向量場	10.2 第二型曲線積分 10.3 格林公式、平面流速場的環量與旋度 10.4 平面曲線積分與路徑無關的條件、保守場 10.5 第二型曲面積分 10.6 高斯公式、通量與散度 10.7 斯托克斯公式、環量與旋度 10.8 例題 習題十 第十一章 無窮級數 11.1 無窮級數的斂散性 11.2 正項級數斂散性判別法 11.3 任意項級數、絕對收斂 11.4 函式項級數、一致收斂 11.5 冪級數 11.6 函式的冪級數展開 11.7 冪級數的套用舉例 11.8 傅立葉級數 11.9 例題 習題十一 附錄Ⅷ 冪級數的收斂半徑 補充知識Ⅰ向量與空間解析幾何 補充知識Ⅱ行列式簡介 索引

（註：目錄排版順序為從左列至右列）

教學資源

配套教材

《工科數學分析（第六版）》有配套的作業集——《工科數學分析作業集（第二版）》。

書名	作者	出版社	出版時間	ISBN
工科數學分析作業集（第二版）	哈爾濱工業大學數學學院	高等教育出版社	2022-06-01	978-7-04-058531-5

課程資源

《工科數學分析（第六版）》的數字課程與紙質教材一體化設計，數字課程包括教學微視頻、教學PPT、自測題、拓展練習等內容。

作品名稱	出版時間	出版社	內容提供者	策劃編輯	技術編輯
工科數學分析數字課程	2020年	高等教育出版社、高等教育電子音像出版社	尹遜波等	張曉麗	李翠玲

《工科數學分析（第六版）》配有慕課——微積分（一）（二）（三）（四）、高等數學習題課（一）。

課程名稱	類別	建設院校	授課平台
微積分（一）	國家精品線上開放課程	哈爾濱工業大學	中國大學MOOC
微積分（二）
微積分（三）
微積分（四）
高等數學習題課（一）

教材特色

1. 例題和習題豐富，綜合性和實際套用性的題目較多。
2. 為了拓寬知識面，培養複合型人才，增加了複變函數簡介，微分幾何基礎知識，微分方程組與穩定性概念，以簡介和附錄的形式為進一步學習現代數學知識留下接口。
3. 在內容編排上，統一處理了多元函式積分學的概念，以利於提高學生抽象思維能力，將第二型線、面積分與場論結合起來，突出了理論的物理背景。
4. 在微分方程和多元函式微分學中加強了代數知識的運用。
5. 由於計算機技術的發展，數學軟體包已得到廣泛的使用，因而全書適度淡化了一些計算技巧的訓練。

作者簡介

哈爾濱工業大學數學學院前身是創建於1958年的計算數學專業，1981年開始培養基礎數學和計算數學專業碩士，1986年獲得基礎數學博士學位授予權，1987年成立數學系，2019年成立數學學院。

尹遜波，哈爾濱工業大學數學學院教授，數學教學研究中心主任，黑龍江省數學會常務理事。

尤超，哈爾濱工業大學數學學院副教授，數學教學研究中心副主任。

張夏，哈爾濱工業大學副教授，工科數學分析任課教師，研究方向為偏微分方程。