高等數學（二）(東北大學提供的慕課課程)

《高等數學（二）》是東北大學提供的慕課課程。授課老師是孫艷蕊、楊中兵、宋叔尼、孔慶海、韓志濤、袁媛、錢金花等。

基本介紹

• 中文名：高等數學（二）
• 類別：慕課
• 授課老師：孫艷蕊、楊中兵、宋叔尼、孔慶海、韓志濤、袁媛、錢金花等
• 提供院校：東北大學

課程大綱

6.1 空間直角坐標系及向量

6.1.1空間直角坐標系的基本概念

6.1.2向量的坐標表示

6.1.3向量的模、方向餘弦、投影

6-2向量的乘積

6-2-1向量的數量積

6-2-1向量的數量積（續）

6-2-2向量的向量積

6-2-2向量的向量積（續）

向量的乘積單元測驗

向量的乘積單元作業

6.3平面方程

6.3.1平面方程

6.3.1平面方程（續）

6.3.2兩平面的夾角

6.4空間直線方程

6.4.1空間直線方程

6.4.2線面之間的位置關係

6.3平面方程+6.4空間直線方程單元測驗

6.3平面方程+6.4空間直線方程單元作業

6.5曲面方程

6.5.1曲面方程

6.5.2二次曲面

6.6空間曲線方程

6.6.1空間曲線方程

6.6.2空間曲線在平面上的投影

7.1多元函式

7.1.1平麵點集

7.1.2多元函式

7.1.3多元函式的極限

7.1.4多元函式的連續性

7.2偏導數

7.2.1偏導數

7.2.2高階偏導數

7.3全微分

7.3.1全微分

7.3.1全微分2

7-3-2全微分的套用

7.2偏導數+7.3全微分單元測驗

7.2偏導數+7.3全微分單元作業

7.4多元複合函式的偏導數

7.4.1多元複合函式的偏導數

7.4.1多元複合函式的偏導數2

7-4-2全微分形式不變

7.5隱函式求偏導數

7.5.1隱函式求導數

7.5.2雅可比行列式

7.5.3隱函式求導數，兩個方程

7.4多元複合函式的偏導數+7.5隱函式求偏導數單元測驗

7.4多元複合函式的偏導數+7.5隱函式求偏導數單元作業

7.6偏導數的幾何套用

7.6.1向量的導數

7.6.2曲線的切線與法平面

7.6.3曲面的切平面與法線

7.7方嚮導數與梯度

7.7.1方嚮導數

7.7.2梯度

7.7.3等值線與等值面

7.7.4方嚮導數的進一步討論

7.8多元函式極值

7.8.1多元函式極值

7.8.2條件極值，拉格朗日乘數法

7-8-3條件極值，拉格朗日乘數法2

7-8-4最小二乘法

7.8多元函式極值單元測驗

7.8多元函式極值單元作業

8-1二重積分

8-1-1曲頂柱體體積

8-1-2二重積分的定義

8-1-3二重積分的基本性質

8-1-4二重積分在直角坐標系下的計算

8-1-5利用極坐標計算二重積分

8-1-6二重積分的幾何套用

8-1-7二重積分的物理套用

8-1二重積分的單元測驗

8-1二重積分的單元作業

8-2三重積分

8-2-1三重積分的概念與性質

8-2-2三重積分在直角坐標系的計算

8-2-3三重積分在直角坐標系的計算2

8-2-4用柱面坐標計算三重積分

8-2-5用球面坐標計算三重積分

8-2-6三重積分的套用

8-2三重積分的單元測驗

8-2三重積分的單元作業

9-1對弧長的曲線積分

9-1-1對弧長的曲線積分的概念與性質

9-1-2對弧長的曲線積分的計算

9-1-3對弧長的曲線積分的套用

9-2對面積的曲面積分

9-2-1對面積的曲面積分的概念與性質

9-2-2對面積的曲面積分的計算

9-2-3對面積的曲面積分的套用

第一型曲線、曲面積分單元測試

第一型曲線、曲面積分作業

9-3對坐標的曲線積分

9-3-1對坐標的曲線積分的概念與性質

9-3-2對坐標的曲線積分的計算

9-3-2對坐標的曲線積分的計算（續）

9-3-3兩類曲線積分之間的關係

9-4對坐標的曲面積分

9-4-1對坐標的曲面積分的概念與性質（1）

9-4-1對坐標的曲面積分的概念與性質（2）

9-4-2對坐標的曲面積分的計算

9-4-3兩類曲面積分的關係

第二型曲線、曲面積分單元測試

第二型曲線、曲面積分作業

9-5格林公式

9-5-1格林公式（1）

9-5-1格林公式（2）

9-5-2平面上曲線積分與路徑無關的等價條件

9-6高斯公式

9-6-1高斯公式

9-7斯托克斯公式

9-7-1斯托克斯公式

9-5、6、7三個公式單元測試

9-5、6、7三個公式作業

10-1微分方程的概念

10-1-1微分方程的概念

10-2可分離變數的微分方程

10-2-1可分離變數的微分方程

10-2-2可化為可分離變數的微分方程

10-3一階線性微分方程

10-3-1一階線性微分方程

10-4全微分方程

10-4-1全微分方程

10-1-10.4單元測驗

10-1-10.4單元作業

10-5可降階高階微分方程

10-5-1可降階高階微分方程

10-6二階線性微分方程

10-6-1二階線性微分方程解的結構

10-6-2二階常係數齊次線性微分方程

10-6-3二階常係數非齊次線性微分方程

10.5-10.6單元測驗

10.5-10.6單元作業

參考教材

教材

東北大學數學系.《高等數學》（下冊）,北京：高等教育出版社，2019出版.

1.車向凱等.《高等數學》（下冊），北京：高等教育出版社，2005.

2.同濟大學數學系.《高等數學》（下冊）（第7版），北京：高等教育出版社，2014.

3.王綿森，馬知恩.《工科數學分析基礎》（下冊）（第2版），北京：高等教育出版社，2006.

4. James S.《Calculus》，北京：高等教育出版社，2004.

5. Adrian Banner著，趙爽等譯.《普林斯頓微積分讀本》,北京：人民郵電出版社，2010.