高等數學（二）課程是國防科技大學建設的慕課，授課教師為朱健民、李建平、黃建華等。
基本介紹
- 中文名：高等數學（二）
- 類別：慕課
課程概述,課程大綱,預備知識,參考資料,
課程概述
高等數學以微積分為主要內容。微積分是研究運動和變化的數學，它廣泛套用於自然科學、社會科學、經濟管理、工程技術等各個領域，其內容、思想與方法對培養各類人才全面綜合素質具有不可替代的作用。高等數學課程著重培養學員的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想像能力、實驗及觀察能力以及綜合運用所學知識分析問題解決問題的能力，也是開展數學素質教育、培養學習者創新精神和創新能力的重要課程。
課程大綱
第一講 導數概念
1、問題引入
2、問題求解
3、導數的定義及幾何意義
4、導數存在的條件
5、導函式
第二講 導數運算法則
1、問題引入
2.1、求導法則——四則運算法則
2.2、求導法則——反函式與複合函式求導法則
3、基本初等函式求導公式
4、導數綜合計算
第三講 高階導數
1、問題引入
2、高階導數
3、隱函式的導數
4、參數方程確定函式的導數
第四講 局部線性化與微分
1、問題引入
2、微分的概念
3、微分在近似計算中的套用
4、一階微分形式的不變性
5、高階微分
第五講 導數在實際問題中的套用
1、問題引入
2、變化率
3、相關變化率
第六講 不定積分的概念與性質
1、問題引入
2、原函式
3、不定積分的概念與性質
4、不定積分基本公式
5、不定積分的簡單套用
第七講 函式的極值及最最佳化套用
1、問題引入
2、極值的概念
3、可微函式極值的必要條件
4、極值判定的一個充分條件
5、求最大值與最小值
第八講 羅爾定理與拉格朗日中值定理
1、問題引入
2、羅爾定理
3、拉格朗日中值定理
4、微分中值定理套用
第九講 柯西中值定理與洛必達法則
1、問題引入
2、柯西中值定理
3.1、洛必達法則——法則的幾種情形
3.2、洛必達法則——不定型極限的計算
第十講 函式的多項式逼近
1、問題引入
2、函式的多項式逼近
3、幾個初等函式的麥克勞林多項式
4、逼近效果的圖形演示
第十一講 泰勒公式
1、問題引入
2、誤差估計及泰勒公式
3、幾個初等函式的麥克勞林公式
4、間接法求泰勒公式
第十二講 泰勒公式的套用
1、問題引入
2、近似計算
3、極限計算
4、問題證明
第十三講 函式的單調性與凹凸性
1、問題引入
2.1、函式的單調性判定——單調性判定方法
2.2、函式的單調性判定——極值第一充分條件
2.3、函式的單調性判定——極值第二充分條件
3.1、函式凹凸性及其判定——凸函式的概念
3.2、函式凹凸性及其判定——函式凸性判別方法
第十四講 利用導數研究函式的幾何性態
1、問題引入
2、函式圖形的幾何性態回顧
3、函式圖形的漸近線
4、函式的幾何性態研究
第十五講 曲率
1、問題引入
2、弧微分
3.1、曲率的概念及計算——曲率的定義
3.2、曲率的概念及計算——曲率的計算
4、曲率半徑與曲率圓
第十六講 解非線性方程的牛頓切線法
1、問題引入
2.1、牛頓法思想及疊代公式——簡單疊代法
2.2、牛頓法思想及疊代公式——牛頓疊代法
3、牛頓法的收斂性
第十七講 定積分的概念
1、問題引入
2、幾個典型的定積分問題
3、定積分的定義
4、定積分的幾何意義
5、定積分的基本性質
第十八講 定積分的性質
1、問題引入
2、函式的可積性
3、定積分求特殊和式的極限
4、積分中值定理
第十九講 微積分基本公式
1、問題引入
2、微積分基本公式
3、變限積分函式
4、原函式的存在性
5、變限積分的綜合套用
第二十講 積分的變數替換法
1、問題引入
2、不定積分的第一類換元法
3、不定積分的第二類換元法
4、定積分的換元法
第二十一講 積分的分部積分法
1、問題引入
2.1、不定積分的分部積分法——基本計算
2.2、不定積分的分部積分法——遞推公式
3.1、定積分的分部積分法——基本計算
3.2、定積分的分部積分法——華萊士公式
第二十二講 積分計算綜合
1、問題引入
2、幾類積分計算總結
3、奇偶函式的定積分
4、周期函式的定積分
第二十三講 定積分的幾何套用
1、問題引入
2.1、平面圖形的面積——面積的積分表示
2.2、平面圖形的面積——面積的計算
3.1、體積——已知截面面積立體的體積
3.2、體積——已知截面面積立體的體積
第二十四講 定積分的物理套用
1、、問題引入
2、功
3、靜壓力
4、引力
第二十五講 反常積分講
1、問題引入
2、無窮區間的反常積分
3、無界函式的反常積分
4、反常積分的斂散性
第二十六講 定積分的數值計算
1、問題引入
2、數值積分的基本思想
3、矩形公式
4、梯形公式
5、辛普森公式
預備知識
高等數學（一）
參考資料
【1】朱健民，李建平. 高等數學（第二版）（上、下）.北京：高等教育出版社，2015年.
