《高等數學》是由袁學剛、張友主編，2017年清華大學出版社出版的普通高等教育“十三五”規劃教材。該教材可以作為高等學校理科、工科和技術學科等非數學專業的高等數學教材，也可作為相關人員的參考書。
《高等數學》分為上、下兩冊。《高等數學（上冊）》共8章，內容包括函式、數列及其極限、函式的極限與連續、導數與微分、微分中值定理及其套用、不定積分、定積分及其套用、常微分方程。《高等數學（下冊）》共5章，內容包括向量代數與空間解析幾何、多元函式的微分法及其套用、重積分、曲線積分與曲面積分、無窮級數。每節後都配有思考題、A類題和B類題。
基本介紹
- 書名：高等數學
- 作者：袁學剛、張友
- ISBN：上：9787302480587，下：9787302496076
- 類別：普通高等教育“十三五”規劃教材
- 頁數：上：322頁，下：267頁
- 出版社：清華大學出版社
- 出版時間：上：2017年8月1日，下：2018年2月1日
- 裝幀：平裝
- 開本：16開
- 字數：上：505千字，下：420千字
- CIP核字號：上：2017205691，下：2018026143
成書過程,修訂過程,出版工作,內容簡介,教材目錄,教學資源,教材特色,作者簡介,
成書過程
修訂過程
為了適應高等教育的發展，順利完成精英化教育向大眾化教育的轉型，本著“以人為本、因材施教、夯實基礎、創新套用”的指導思想，大連民族大學理學院組織了具有教學經驗的一線教師編寫該教材。
該教材在編寫過程中，各位參與編寫的教師能夠統一思想、團結協作，歷經了充分調研、反覆論證、獨立撰寫、相互審閱、及時修補等環節，使該教材從初稿、統稿到定稿能夠分階段順利完成。具體編寫分工如下：第1、9章由謝叢波編寫；第2、3、8章由焦佳編寫；第4、5、11、12章由董麗編寫；第6、7、10章由張文正編寫；第13章由楚振艷編寫。謝叢波為該教材繪製了圖形.最後由袁學剛和張友負責全書的統稿及修改定稿，並對各個章節及課後習題進行了適當的修改。
該教材得到了大連民族大學各級領導的支持。清華大學出版社的劉穎編審，他對該教材的初稿進行了審閱，並提出了修改建議。該教材在編寫過程中，編者參閱了相關的中國國內外各種版本的同類教材，並借鑑了這些教材的一些經典例題和習題。
出版工作
2017年8月1日，《高等數學（上冊）》由清華大學出版社出版。
| 責任編輯 | 封面設計 | 責任校對 | 責任印製 |
|---|---|---|---|
劉穎 | 傅瑞學 | 劉玉霞 | 劉海龍 |
2018年2月1日，《高等數學（下冊）》由清華大學出版社出版。
| 責任編輯 | 封面設計 | 責任校對 | 責任印製 |
|---|---|---|---|
劉穎 | 傅瑞學 | 劉玉霞 | 楊艷 |
內容簡介
《高等數學》分為上、下兩冊。《高等數學（上冊）》共8章，內容包括函式、數列及其極限、函式的極限與連續、導數與微分、微分中值定理及其套用、不定積分、定積分及其套用、常微分方程。《高等數學（下冊）》共5章，內容包括向量代數與空間解析幾何、多元函式的微分法及其套用、重積分、曲線積分與曲面積分、無窮級數。每節後都配有思考題、A類題和B類題。
教材目錄
《高等數學（上冊）》目錄 | |
第1章函式1.1基本概念 1.1.1集合、區間、絕對值和鄰域 1.1.2函式的定義 1.1.3具有某種特性的函式 1.1.4函式的四則運算、複合函式和反函式 習題1.1 1.2初等函式 1.2.1基本初等函式 1.2.2初等函式的定義及其範例 習題1.2 1.3函式關係的幾種表示方法 1.3.1函式的分段表示 1.3.2函式的隱式表示 1.3.3函式的參數表示 習題1.3 複習題1 第2章數列及其極限 2.1數列的極限 2.1.1數列 2.1.2收斂數列 2.1.3數列和子數列之間的關係 2.1.4數列中的無窮小量和無窮大量 2.1.5數列極限的基本性質 習題2.1 2.2數列極限的運算法則 2.2.1四則運算法則 2.2.2夾逼準則 2.2.3單調有界原理和一個重要的極限 習題2.2 複習題2 第3章函式的極限與連續 3.1函式的極限 3.1.1函式極限的定義 3.1.2無窮小量和無窮大量 習題3.1 3.2函式極限的性質和運算法則 3.2.1函式極限的基本性質 3.2.2函式極限的運算法則 3.2.3夾逼準則和兩個重要的極限 習題3.2 3.3無窮小量的比較 3.3.1無窮小量的階 3.3.2等價無窮小的替換原理 習題3.3 3.4連續函式 3.4.1連續函式的定義 3.4.2函式的間斷點 習題3.4 3.5連續函式的運算和性質 3.5.1連續函式的運算 3.5.2初等函式的連續性 3.5.3閉區間上連續函式的性質 習題3.5 複習題3 第4章導數與微分 4.1基本概念 4.1.1兩個典型問題 4.1.2導數的定義 4.1.3導數的幾何解釋 4.1.4可導與連續的關係 習題4.1 4.2導數的運算法則 4.2.1導數的四則運算法則 4.2.2反函式的導數 4.2.3複合函式的導數 4.2.4初等函式的導數 習題4.2 4.3高階導數 4.3.1高階導數的定義 4.3.2高階導數的運算法則 習題4.3 4.4隱函式的導數 4.4.1由一個方程確定的隱函式的導數 4.4.2由參數方程確定的函式的導數 習題4.4 4.5函式的微分 4.5.1引例 4.5.2微分的定義 4.5.3微分的幾何解釋 4.5.4微分的運算法則和公式 4.5.5微分在近似計算中的套用 習題4.5 複習題4 第5章微分中值定理及其套用 5.1微分中值定理 5.1.1羅爾定理 5.1.2拉格朗日中值定理 5.1.3柯西中值定理 習題5.1 5.2洛必達法則 5.2.100型未定式的極限 5.2.2∞∞型未定式的極限 5.2.3其他未定式的極限 習題5.2 5.3泰勒公式 5.3.1泰勒定理 | 5.3.2泰勒公式的套用 習題5.3 5.4函式的性態（Ⅰ）——單調性與凸性 5.4.1函式的單調性 5.4.2函式的凸性及其拐點 習題5.4 5.5函式的性態（Ⅱ）——極值與最值 5.5.1函式的極值 5.5.2最大值與最小值 5.5.3套用舉例 習題5.5 5.6函式圖形的描繪 5.6.1曲線的漸近線 5.6.2函式的性態表與作圖 習題5.6 5.7曲率 5.7.1弧微分 5.7.2曲率及其計算公式 5.7.3曲率圓與曲率半徑 習題5.7 複習題5 第6章不定積分 6.1基本概念及性質 6.1.1原函式 6.1.2不定積分的定義 6.1.3不定積分的幾何解釋 6.1.4基本積分公式 6.1.5不定積分的性質 習題6.1 6.2換元積分法 6.2.1第一類換元積分法 6.2.2第二類換元積分法 習題6.2 6.3分部積分法 習題6.3 6.4有理函式的積分及其套用 6.4.1有理函式的積分 6.4.2簡單的無理函式的積分 6.4.3三角函式有理式的積分 習題6.4 複習題6 第7章定積分及其套用 7.1定積分的概念 7.1.1引例 7.1.2定積分的定義 7.1.3定積分的幾何解釋 習題7.1 7.2定積分的存在條件及其性質 7.2.1定積分的存在條件 7.2.2定積分的性質 習題7.2 7.3微積分基本公式 7.3.1積分上限的函式及其導數 7.3.2牛頓萊布尼茨公式 習題7.3 7.4換元積分法和分部積分法 7.4.1定積分的換元法 7.4.2定積分的分部積分法 習題7.4 7.5反常積分 7.5.1無窮區間上的反常積分 7.5.2無界函式的反常積分 習題7.5 7.6定積分在幾何中的套用 7.6.1定積分的微元法 7.6.2平面圖形的面積 7.6.3旋轉體的體積 7.6.4平行截面面積為已知的立體的體積 7.6.5平面曲線的弧長 習題7.6 複習題7 第8章常微分方程 8.1微分方程的基本概念 8.1.1引例 8.1.2基本概念 習題8.1 8.2常微分方程的初等積分法（Ⅰ） 8.2.1分離變數方程 8.2.2一階線性微分方程 8.2.3伯努利方程 習題8.2 8.3常微分方程的初等積分法（Ⅱ） 8.3.1齊次方程 8.3.2可降階的二階微分方程 8.3.3其他類型的常微分方程 習題8.3 8.4高階線性微分方程 8.4.1二階線性微分方程解的性質 8.4.2二階線性微分方程的通解 習題8.4 8.5高階常係數線性微分方程 8.5.1n階常係數齊次線性微分方程的解法 8.5.2高階常係數非齊次線性微分方程的解法 習題8.5 8.6微分方程的套用舉例 複習題8 習題答案及提示 |
《高等數學（下冊）》目錄 | |
第1章向量代數與空間解析幾何 1.1空間直角坐標系和向量 1.1.1空間直角坐標系及空間中兩點間的距離 1.1.2向量的概念及其性質 習題1.1 1.2向量的坐標表示 1.2.1向量的坐標分解 1.2.2向量及其運算的坐標表示 1.2.3向量的模和方向餘弦的坐標表示 習題1.2 1.3向量的數量積、向量積和混合積 1.3.1向量的數量積 1.3.2向量的向量積 1.3.3向量的混合積 習題1.3 1.4平面及其方程 1.4.1平面方程 1.4.2空間中點與平面的位置關係 1.4.3平面與平面的位置關係 習題1.4 1.5空間直線及其方程 1.5.1空間直線方程 1.5.2空間中直線間的位置關係 1.5.3直線與平面的位置關係 1.5.4平面束 習題1.5 1.6空間曲面、曲線及其方程 1.6.1空間曲面及其方程 1.6.2空間曲線及其方程 習題1.6 1.7幾類特殊的曲面及其方程 1.7.1母線平行於坐標軸的柱面方程 1.7.2旋轉曲面 1.7.3二次曲面 1.7.4空間區域簡圖 習題1.7 複習題1 第2章多元函式微分學及其套用 2.1多元函式的極限與連續 2.1.1平麵點集及相關概念 2.1.2二元函式的概念 2.1.3二元函式的極限 2.1.4二元函式的連續性 2.1.5n元函式的概念、極限與連續 習題2.1 2.2偏導數與全微分 2.2.1偏導數及其計算方法 2.2.2全微分 2.2.3偏導數和全微分的幾何解釋 習題2.2 2.3多元複合函式的微分法 2.3.1多元複合函式的求導法則 2.3.2全微分形式不變性 習題2.3 2.4隱函式求導法則 2.4.1一個方程的情形 2.4.2方程組的情形 習題2.4 2.5高階偏導數 習題2.5 2.6偏導數與全微分的套用（Ⅰ）——幾何套用 2.6.1空間曲線的切線與法平面 2.6.2空間曲面的切平面與法線方程 習題2.6 2.7偏導數與全微分的套用（Ⅱ）——極值與最值 2.7.1二元函式的極值 2.7.2二元函式的最大值與最小值 2.7.3條件極值與拉格朗日乘數法 習題2.7 2.8偏導數與全微分的套用（Ⅲ）——方嚮導數和梯度 2.8.1方嚮導數 2.8.2梯度 習題2.8 複習題2 第3章重積分 3.1二重積分的概念與性質 3.1.1引例 3.1.2二重積分的概念 3.1.3二重積分的幾何解釋 3.1.4二重積分的性質 3.1.5二重積分的對稱性質 習題3.1 3.2二重積分的計算方法 | 3.2.1直角坐標系下二重積分的計算 3.2.2極坐標系下二重積分的計算 習題3.2 3.3三重積分的概念及計算 3.3.1引例 3.3.2三重積分的概念 3.3.3三重積分的對稱性質 3.3.4空間直角坐標系中的計算方法 3.3.5柱坐標系中的計算方法 3.3.6球坐標系中的計算方法 習題3.3 3.4重積分的套用 3.4.1空間立體的體積 3.4.2曲面的面積 3.4.3質心 3.4.4轉動慣量 3.4.5引力 習題3.4 複習題3 第4章曲線積分與曲面積分 4.1對弧長的曲線積分 4.1.1基本概念及性質 4.1.2對弧長的曲線積分的計算方法 習題4.1 4.2對坐標的曲線積分 4.2.1基本概念及性質 4.2.2對坐標的曲線積分的計算方法 習題4.2 4.3格林公式及其套用 4.3.1格林公式 4.3.2平面上曲線積分與路徑無關的條件 習題4.3 4.4對面積的曲面積分 4.4.1基本概念及性質 4.4.2對面積的曲面積分的計算方法 習題4.4 4.5對坐標的曲面積分 4.5.1基本概念及性質 4.5.2對坐標的曲面積分的計算方法 4.5.3兩類曲面積分之間的聯繫 習題4.5 4.6高斯公式、通量與散度 4.6.1高斯公式 4.6.2高斯公式的一個簡單套用 4.6.3通量與散度 習題4.6 4.7斯托克斯公式、環流量與旋度 4.7.1斯托克斯公式 4.7.2空間曲線與路徑無關的條件 4.7.3環流量與旋度 習題4.7 複習題4 第5章無窮級數 5.1常數項級數（Ⅰ）——基本概念與性質 5.1.1引例 5.1.2常數項級數的基本概念 5.1.3收斂級數的基本性質 習題5.1 5.2常數項級數（Ⅱ）——正項級數的斂散性 習題5.2 5.3常數項級數（Ⅲ）——任意項級數的斂散性 5.3.1交錯級數及其斂散性 5.3.2任意項級數及其斂散性 習題5.3 5.4函式項級數（Ⅰ）——冪級數 5.4.1函式項級數的基本概念 5.4.2冪級數及其斂散性 5.4.3冪級數的運算及冪級數的和函式 習題5.4 5.5函式項級數（Ⅱ）——泰勒級數 5.5.1泰勒級數 5.5.2函式展開成冪級數 5.5.3套用舉例 習題5.5 5.6函式項級數（Ⅲ）——傅立葉級數 5.6.1三角級數 5.6.2周期為2π的函式的傅立葉級數 5.6.3正弦級數和餘弦級數 5.6.4周期為2l的函式的傅立葉級數 習題5.6 複習題5 習題答案及提示 參考文獻 |
（註：目錄排版順序為從左列至右列）
教學資源
該教材有配套教材——《高等數學學習指導（上冊）》《高等數學學習指導（下冊）》。
| 書名 | 書號 | 出版社 | 出版時間 | 作者 |
|---|---|---|---|---|
《高等數學學習指導（上冊）》 | 9787302490012 | 清華大學出版社 | 2017.12.01 | 袁學剛、張友 |
《高等數學學習指導（下冊）》 | 9787302509257 | 清華大學出版社 | 2018.09.01 | 袁學剛、張友 |
教材特色
該課程基於學生的初等數學基礎，引入高等數學的理念、思想和方法，提高學生學習高等數學的興趣和套用高等數學知識解決相關問題的意識和能力。
該教材以教育部高等學校大學數學課程教學指導分委員會制定的《工科類本科數學基礎課程教學基本要求》為依據，在知識點的覆蓋面與“基本要求”相一致的基礎上，對課程內容體系進行了整體最佳化，強化了高等數學與後續專業課程的聯繫，使之更側重於培養學生的基礎能力和套用能力，以適應培養套用型、複合型本科人才的培養目標。
在知識體系的編排上，突出基礎的重要地位.對教材的內容進行了適當的最佳化和調整，減少課程內容的重複講授。該教材中，編者將函式和數列極限分別作為一章講述；將定積分及定積分的套用合併成一章；由於定積分在物理方面的套用與大學物理課程的內容重複，故將其刪去；為了便於學生學習和掌握，將常微分方程一章中的所有套用題單列一節講授.
在課程內容的編寫上，注重知識點的使用方法和技巧。在給出重要的定義和定理時，對其進行必要的說明，指出了在使用定義和定理解決相關問題時的誤區，列舉了一些典型反例；對典型例題進行先分析提示，再引導求解，逐步使學生在學習“規則”時，能夠正確理解併合理使用這些“規則”，做題時有理可依、有據可查。
在例題、習題的選配上，注重不同的層次和類別。為了滿足不同專業、不同層次學生的需求，將例題分為三個層次。第一層次注重的是定義和定理，使學生能夠正確合理使用這些知識點解決一些基本問題；第二層次注重的是數學的方法和技巧，使學生能夠靈活運用這些知識點解決一些相對複雜的問題，培養學生的邏輯推理和計算能力；第三層次注重的是套用，使學生能夠綜合運用所學的知識解決一些較為困難的問題，從而提高學生的數學素質。此外，對於同一類型題，編者選配了多個例題，教師可以有選擇地講授，其餘的學生可以自學。將習題分為A和B兩類，學生通過學習第一、第二層次的例題便可以解決A類題中的內容，而B類題的內容相對複雜，求解較為困難，主要是為了滿足部分專業和部分考研學生對高等數學的實際需求。
作者簡介
袁學剛，1971年生，男，吉林樺甸人，博士，大連民族大學理學院教授、博士生導師，學校優秀學術帶頭人，主要從事非線性彈性材料和結構的有限變形問題研究。
張友，1960年生，男，滿族，吉林四平人，大連民族大學理學院教授，主要從事基礎數學研究。
