《高等數學》分為上、下兩冊。《高等數學（上冊）教材分冊》是由張瑤主編，2017年8月電子工業出版社出版的普通高等教育“十三五”規劃教材。《高等數學（下冊）教材分冊》是由付吉麗主編，2018年1月電子工業出版社出版的普通高等教育“十三五”規劃教材。
《高等數學》共12章，分為上、下兩冊。《高等數學（上冊）教材分冊》共6章，主要內容包括：函式與極限、導數與微分、中值定理與導數的套用、不定積分、定積分和定積分的套用。
《高等數學（下冊）教材分冊》共6章，主要內容包括：微分方程、向量代數與空間解析幾何、多元函式微分學及其套用、重積分、曲線積分與曲面積分、無窮級數。
基本介紹
- 書名：高等數學
- 作者：上：張瑤，下：付吉麗
- ISBN：上：9787121320668，下：9787121333170
- 類別：普通高等教育“十三五”規劃教材
- 頁數：上：244頁，下：252頁
- 出版社：電子工業出版社
- 出版時間：上：2017年8月，下：2018年1月
- 裝幀：平裝
- 開本：16開
- 字數：上：392千字，下：524千字
成書過程,內容簡介,教材目錄,教學資源,教材特色,作者簡介,
成書過程
該教材根據套用型本科院校學生實際情況編寫而成。
《高等數學（上冊）教材分冊》由張瑤擔任主編並對全書進行統稿，由汪永娟、段宏博擔任副主編，由張春志、付吉麗擔任主審。編寫情況如下：張瑤編寫第1章與第2章；汪永娟編寫第3章與第4章；段宏博編寫第5章與第6章。《高等數學（上冊）教材分冊》在編寫過程中，得到了哈爾濱石油學院院領導的支持；同時，得到了曾昭英教授、朱志范教授的指導。
2017年8月，《高等數學（上冊）教材分冊》由電子工業出版社出版。2018年1月，《高等數學（下冊）教材分冊》由電子工業出版社出版。
內容簡介
《高等數學》共12章，分為上、下兩冊。《高等數學（上冊）教材分冊》共6章，主要內容包括：函式與極限、導數與微分、中值定理與導數的套用、不定積分、定積分和定積分的套用。
《高等數學（下冊）教材分冊》共6章，主要內容包括：微分方程、向量代數與空間解析幾何、多元函式微分學及其套用、重積分、曲線積分與曲面積分、無窮級數。
教材目錄
《高等數學（上冊）教材分冊》目錄 | |
第1章函式與極限 1 1.1 函式 1 1.1.1 集合的概念 1 1.1.2 區間與鄰域 3 1.1.3 函式 3 1.1.4 函式的表示法 4 1.1.5 常用函式 5 習題1.1 9 1.2 函式的性質 10 1.2.1 有界性 10 1.2.2 單調性 11 1.2.3 周期性 11 1.2.4 奇偶性 11 習題1.2 16 1.3 數列的極限 17 1.3.1 數列的極限 17 1.3.2 收斂數列的性質 20 習題1.3 21 1.4 函式的極限 22 1.4.1 函式極限 22 1.4.2 函式極限的性質 23 習題1.4 28 1.5 無窮小與無窮大 29 1.5.1 無窮小 29 1.5.2 無窮小的階的比較 30 1.5.3 無窮大 31 習題1.5 33 1.6 兩個重要極限 34 習題1.6 41 1.7 函式的連續性 43 1.7.1 連續函式的概念與性質 43 1.7.2 函式的間斷點 45 1.7.3 閉區間上連續函式的性質 46 習題1.7 49 本章小結 49 複習題1 51 第2章 導數與微分 54 2.1 導數 54 2.1.1 問題的提出 54 2.1.2 導數 55 習題2.1 59 2.2 求導法則與基本公式 60 2.2.1 基本公式 60 2.2.2 導數的四則運算法則 61 習題2.2 63 2.3 複合函式求導法則 63 習題2.3 67 2.4 隱函式求導及其他 68 2.4.1 隱函式的導數 68 2.4.2 參數式函式求導 69 2.4.3 反函式的求導法則 70 2.4.4 相關變化率 70 習題2.4 72 2.5 高階導數 74 習題2.5 78 2.6 微分 80 2.6.1 微分的概念 80 2.6.2 微分的幾何意義 82 2.6.3 微分法則與基本初等函式的微分公式 82 2.6.4 微分在近似計算中的套用 84 習題2.6 88 本章小結 89 複習題2 92 第3章中值定理與導數的套用 94 3.1 微分中值定理 94 3.1.1 費馬（Fermat）定理 94 3.1.2 羅爾定理 94 3.1.3 拉格朗日（Lagrange）中值定理 95 3.1.4 柯西（Canchy）中值定理 97 習題3.1 99 3.2 洛必達法則 101 習題3.2 107 | 3.3 函式的單調性及極值 108 3.3.1 函式的單調性 108 3.3.2 函式的極值 110 3.3.3 函式的最值 112 3.3.4 套用 112 習題3.3 117 3.4 曲線的凸凹性、拐點及函式作圖 119 3.4.1 曲線的凸凹性 119 3.4.2 曲線的漸近線 121 3.4.3 函式作圖 122 習題3.4 126 3.5 曲率 127 3.5.1 曲率 127 3.5.2 曲率公式 128 習題3.5 130 本章小結 130 複習題3 133 第4章不定積分 136 4.1 不定積分 136 4.1.1 原函式與不定積分的概念 136 4.1.2 不定積分的性質 137 4.1.3 基本公式 137 習題4.1 141 4.2 第一換元法 143 習題4.2 150 4.3第二換元法 152 習題4.3 157 4.4 分部積分法 159 4.4.1 （或指數） 159 4.4.2 （或反三角） 160 4.4.3 三角×指數 161 習題4.4 164 *4.5 有理函式與三角函式有理式的積分 166 本章小結 170 複習題4 173 第5章定積分 176 5.1 定積分的概念與性質 176 5.1.1 問題的提出 176 5.1.2 定積分的定義 178 5.1.3 定積分的性質 179 習題5.1 183 5.2 微積分基本定理 184 5.2.1 變限積分與原函式 185 5.2.2 牛頓—萊布尼茨公式 186 習題5.2 191 5.3 定積分的換元法與分部積分法 193 5.3.1 定積分的換元法 193 5.3.2 定積分的分部積分法 197 習題5.3 203 5.4 反常積分 205 5.4.1 無窮限的反常積分 205 5.4.2 無界函式的反常積分 207 5.4.3 函式 210 習題5.4 213 本章小結 214 複習題5 215 第6章定積分的套用 218 6.1 平面圖形的面積 218 6.1.1 定積分的微元法 218 6.1.2 平面圖形的面積 219 習題6.1 223 6.2 體積與曲線的弧長 224 6.2.1 旋轉體的體積 224 6.2.2 已知平行截面面積的立體體積 226 6.2.3 平面曲線的弧長 227 習題6.2 230 6.3 定積分在物理學上的套用 230 6.3.1 變力沿直線所作的功 230 6.3.2 水壓力 232 習題6.3 234 本章小結 235 複習題6 235 |
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第7章 微分方程 17.1 微分方程的基本概念 1 習題7.1 4 7.2 可分離變數的一階微分方程 4 習題7.2 9 7.3 一階齊次微分方程 9 習題7.3 12 7.4 一階線性微分方程 12 習題7.4 16 7.5 可降階的高階微分方程 17 習題7.5 21 7.6 高階線性微分方程 22 習題7.6 24 7.7 常係數齊次線性微分方程 25 習題7.7 28 7.8 常係數非齊次線性微分方程 28 習題7.8 34 本章小結 35 複習題7 38 第8章 向量代數與空間解析幾何 40 8.1 向量及其線性運算 40 8.1.1 向量及其線性運算 40 8.1.2 向量在空間有向直線上的投影 42 8.1.3 空間直角坐標系 42 8.1.4 利用坐標做向量的線性運算 43 習題8.1 47 8.2 數量積 向量積 48 8.2.1 兩向量的數量積 48 8.2.2 兩向量的向量積 49 習題8.2 53 8.3 平面及其方程 54 8.3.1 平面及其方程 54 8.3.2 兩平面的夾角 56 習題8.3 58 8.4 空間直線及其方程 58 8.4.1 空間直線方程 58 8.4.2 兩直線的夾角 60 8.4.3 直線與平面的夾角 60 8.4.4 雜例 61 習題8.4 65 8.5 曲面、空間曲線及其方程 66 8.5.1 常見的曲面 66 8.5.2 空間曲線及其方程 68 習題8.5 72 本章小結 72 複習題8 76 第9章 多元函式微分學及其套用 79 9.1 多元函式的基本概念 79 習題9.1 82 9.2 偏導數 82 習題9.2 86 9.3 多元函式求導法則 87 習題9.3 94 9.4 全微分 94 習題9.4 98 9.5 多元函式微分學的幾何套用 98 習題9.5 103 9.6 方嚮導數與梯度 103 | 習題9.6 107 9.7 多元函式的極值 107 習題9.7 111 本章小結 111 複習題9 113 第10章 重積分 115 10.1 二重積分 115 10.1.1 問題的提出 115 10.1.2 二重積分的概念與性質 116 10.1.3 二重積分的計算法 118 習題10.1 129 10.2 三重積分 131 10.2.1 三重積分 131 10.2.2 三重積分的計算 132 習題10.2 138 10.3 重積分的套用 139 10.3.1 曲面的面積 140 10.3.2 重積分在物理學中的套用 142 習題10.3 146 本章小結 147 複習題10 149 第11章 曲線積分與曲面積分 152 11.1 對弧長的曲線積分 152 11.1.1 對弧長的曲面積分的概念與性質 152 11.1.2 對弧長的曲線積分的計算法 153 習題11.1 156 11.2 對坐標的曲線積分 156 11.2.1 對坐標的曲線積分的概念與性質 156 11.2.2 對坐標的曲線積分的計算法 158 11.2.3 兩類曲線積分之間的聯繫 160 習題11.2 163 11.3 格林公式及其套用 164 習題11.3 169 11.4 對面積的曲面積分 169 11.4.1 對面積的曲面積分的概念和性質 170 11.4.2 對面積的曲面積分的計算法 171 習題11.4 174 11.5 對坐標的曲面積分 175 習題11.5 182 11.6 高斯公式 183 習題11.6 186 11.7 斯托克斯公式 186 習題11.7 189 本章小結 190 複習題11 193 第12章 無窮級數 194 12.1 常數項級數的概念和性質 194 習題12.1 199 12.2 常數項級數的審斂法 199 習題12.2 207 12.3 冪級數 208 習題12.3 214 12.4 函式展開成冪級數 214 習題12.4 225 12.5 傅立葉級數 226 習題12.5 233 本章小結 234 複習題12 237 |
（註：目錄排版順序為從左列至右列）
教學資源
- 配套教材
該教材有配套教材——《高等數學（上冊）同步輔導分冊》和《高等數學（下冊）同步輔導分冊》。
| 書名 | 書號 | 出版社 | 出版時間 | 作者 |
|---|---|---|---|---|
《高等數學（上冊）同步輔導分冊》 | 9787121320699 | 電子工業出版社 | 2017-08 | 汪永娟 |
《高等數學（下冊）同步輔導分冊》 | 9787121333163 | 電子工業出版社 | 2018-01 | 段宏博 |
- 課程資源
該教材配有習題答案（電子版）。
教材特色
該教材知識編排遵循"夠用、管用、會用”的原則。借用實例引入定義、定理。例題編排主要針對基礎知識和基本的運算能力訓練，淺顯易懂；每節後開設"加油站”，加入一些綜合性或技能性較強的題目；各章節之後配備了各種類型的習題供學生練習。
該教材是為套用型本科院校工科專業編寫的高等數學教材，考慮了套用型本科院校以培養具有實踐能力和創新能力的套用型人才為宗旨，力求貫徹“夠用、管用、會用”的三用原則。
該教材具有以下特色：
- 有些定理只給出直觀的原理解釋或進行部分證明；
- 書中例題和習題的編排主要針對基礎知識和基本的運算能力訓練；
- 在每節後增設了“加油站”，增加了綜合性或技能性較強的題目；
- 每章末都設有小結，對該章知識進行歸納總結。
作者簡介
張瑤，2005年7月，畢業於哈爾濱師範大學數學與套用數學專業，獲得本科學位；2012年6月，畢業於哈爾濱師範大學基礎數學專業，獲得研究生學位。
付吉麗，2005年7月，畢業於哈爾濱學院數學與套用數學專業，獲得本科學位；2008年7月，畢業於哈爾濱工業大學基礎數學專業，獲得研究生 學位。
