《高等數學》是化學工業出版社2004年出版圖書。
基本介紹
- 書名：高等數學
- 又名：advanced mathematics
- 作者：吳素敏、劉青桂、敦冬梅
- ISBN：7-5025-5587-0
- 類別：科教類
- 頁數：388頁
- 出版時間：2004年7月
- 裝幀：平膜
- 開本：16開
基本信息,內容簡介,圖書目錄,
基本信息
高等數學
作者：吳素敏、劉青桂、敦冬梅 主編 | |||
叢書名：教育部高職高專規劃教材 | |||
出版日期：2004年7月 | 書號：7-5025-5587-0 | ||
開本：16 | 裝幀：平膜 | 版次：1版1次 | 頁數：388頁 |
內容簡介
本書介紹了一元函式微積分、多元函式微積分、空間解析幾何與矢量代數、常微分方程、無窮級數、線性代數初步等內容。為了方便學生銜接初等數學知識，本書還簡介了初等數學的部分公式和簡單性質（見附錄Ⅰ）。為了方便專接本學生自學，增加了部分選學內容。本書吸收了當前高職高專數學教材的優點，結合當前高職高專教學改革實際，本著知識系統化、通俗化的原則，編寫內容、例題；注重學生解決實際問題能力的培養，增加了一些套用類內容及題目；選取了難易適中的例題和課後習題及章後複習題。
圖書目錄
第一章 函式、極限與連續1
第一節 函式1
一、函式的概念1
二、函式的幾種特性3
三、反函式5
四、複合函式5
五、初等函式6
六、建立函式關係舉例9
習題1-110
第二節 數列的極限10
一、數列極限10
二、數列極限的ε-N定義13
三、收斂數列的性質15
習題1-215
第三節 函式的極限15
一、當x→∞時，函式f (x) 的極限15
二、當x→x0時，函式f (x) 的極限17
三、再討論函式的極限18
四、當x→x0時，f (x) 的左極限與
右極限19
五、函式極限的性質20
習題1-321
第四節 極限的運算法則21
一、極限的運算法則21
二、複合函式的極限法則23
習題1-423
第五節 兩個重要極限24
一、第一重要極限limx→0sinxx=124
二、第二重要極限limx→∞1+1xx=e26
習題1-527
第六節 無窮小量和無窮大量27
一、無窮小量27
二、無窮大量28
三、無窮小的比較29
習題1-630
第七節 函式的連續性31
一、函式在一點的連續性31
二、函式在區間的連續性33
三、初等函式的連續性34
習題1-735
複習題一36
第二章 一元函式的導數與微分39
第一節 導數的概念39
一、引例39
二、導數的定義40
三、求導舉例42
四、導數的幾何意義44
五、函式的可導性與連續性的關係45
習題2-146
第二節 函式的和、差、積、商的求導
法則46
一、函式代數和的求導法則46
二、函式積的求導法則47
三、函式商的求導法則48
習題2-250
第三節 反函式的導數 複合函式的
求導法則50
一、反函式的導數50
二、複合函式的求導法則52
習題2-354
第四節 初等函式的導數 高階導數54
一、初等函式的導數54
二、高階導數55
習題2-457
第五節 隱函式的導數 由參數方程所
確定的函式的導數57
一、隱函式的導數57
二、由參數方程所確定的函式的導數59
習題2-560
第六節 函式的微分及其套用61
一、微分的定義61
二、微分的幾何意義64
三、基本初等函式的微分公式和微分
運算法則64
四、微分在近似計算中的套用66
習題2-667
複習題二68
第三章 一元函式微分學的套用70
第一節 中值定理70
一、羅爾定理70
二、拉格朗日中值定理70
三、柯西中值定理72
習題3-172
第二節 洛必達法則72
習題3-275
第三節 函式的單調性75
習題3-376
第四節 函式的極值和最值77
一、極值及其求法77
二、最大值與最小值79
習題3-480
第五節 函式的凹凸性和拐點81
習題3-582
第六節 函式圖形的描繪83
一、漸近線83
二、函式作圖84
習題3-685
第七節 曲線的曲率85
習題3-787
複習題三87
第四章 不定積分89
第一節 不定積分的概念與性質89
一、原函式與不定積分89
二、不定積分的幾何意義90
三、不定積分的性質91
四、基本積分公式91
五、基本積分公式的套用92
習題4-193
第二節 換元積分法94
一、第一類換元積分法（湊微分法）94
二、第二類換元積分法97
習題4-2100
第三節 分部積分法102
習題4-3104
第四節 積分表的使用105
習題4-4107
複習題四107
第五章 定積分及其套用109
第一節 定積分的概念與性質109
一、實例分析109
二、定積分的定義110
三、定積分的性質113
習題5-1116
第二節 微積分基本定理117
一、積分上限的函式及其導數117
二、牛頓-萊布尼茨公式119
習題5-2121
第三節 定積分的換元積分法和分部
積分法122
一、定積分的換元積分法122
二、定積分的分部積分法124
三、定積分的幾個常用公式125
習題5-3126
第四節 廣義積分127
一、無限區間上的廣義積分127
二、無界函式的廣義積分130
習題5-4132
第五節 定積分在幾何上的套用132
一、定積分的元素法132
二、平面圖形的面積134
三、旋轉體的體積136
四、平面曲線的弧長138
習題5-5139
第六節 定積分在物理上的套用140
一、功的計算140
二、液體的壓力計算141
習題5-6142
複習題五143
第六章 常微分方程145
第一節 微分方程的基本概念145
習題6-1147
第二節 一階微分方程147
一、可分離變數的微分方程147
二、一階線性微分方程150
習題6-2152
第三節 可降階的高階微分方程152
第一節 函式1
一、函式的概念1
二、函式的幾種特性3
三、反函式5
四、複合函式5
五、初等函式6
六、建立函式關係舉例9
習題1-110
第二節 數列的極限10
一、數列極限10
二、數列極限的ε-N定義13
三、收斂數列的性質15
習題1-215
第三節 函式的極限15
一、當x→∞時，函式f (x) 的極限15
二、當x→x0時，函式f (x) 的極限17
三、再討論函式的極限18
四、當x→x0時，f (x) 的左極限與
右極限19
五、函式極限的性質20
習題1-321
第四節 極限的運算法則21
一、極限的運算法則21
二、複合函式的極限法則23
習題1-423
第五節 兩個重要極限24
一、第一重要極限limx→0sinxx=124
二、第二重要極限limx→∞1+1xx=e26
習題1-527
第六節 無窮小量和無窮大量27
一、無窮小量27
二、無窮大量28
三、無窮小的比較29
習題1-630
第七節 函式的連續性31
一、函式在一點的連續性31
二、函式在區間的連續性33
三、初等函式的連續性34
習題1-735
複習題一36
第二章 一元函式的導數與微分39
第一節 導數的概念39
一、引例39
二、導數的定義40
三、求導舉例42
四、導數的幾何意義44
五、函式的可導性與連續性的關係45
習題2-146
第二節 函式的和、差、積、商的求導
法則46
一、函式代數和的求導法則46
二、函式積的求導法則47
三、函式商的求導法則48
習題2-250
第三節 反函式的導數 複合函式的
求導法則50
一、反函式的導數50
二、複合函式的求導法則52
習題2-354
第四節 初等函式的導數 高階導數54
一、初等函式的導數54
二、高階導數55
習題2-457
第五節 隱函式的導數 由參數方程所
確定的函式的導數57
一、隱函式的導數57
二、由參數方程所確定的函式的導數59
習題2-560
第六節 函式的微分及其套用61
一、微分的定義61
二、微分的幾何意義64
三、基本初等函式的微分公式和微分
運算法則64
四、微分在近似計算中的套用66
習題2-667
複習題二68
第三章 一元函式微分學的套用70
第一節 中值定理70
一、羅爾定理70
二、拉格朗日中值定理70
三、柯西中值定理72
習題3-172
第二節 洛必達法則72
習題3-275
第三節 函式的單調性75
習題3-376
第四節 函式的極值和最值77
一、極值及其求法77
二、最大值與最小值79
習題3-480
第五節 函式的凹凸性和拐點81
習題3-582
第六節 函式圖形的描繪83
一、漸近線83
二、函式作圖84
習題3-685
第七節 曲線的曲率85
習題3-787
複習題三87
第四章 不定積分89
第一節 不定積分的概念與性質89
一、原函式與不定積分89
二、不定積分的幾何意義90
三、不定積分的性質91
四、基本積分公式91
五、基本積分公式的套用92
習題4-193
第二節 換元積分法94
一、第一類換元積分法（湊微分法）94
二、第二類換元積分法97
習題4-2100
第三節 分部積分法102
習題4-3104
第四節 積分表的使用105
習題4-4107
複習題四107
第五章 定積分及其套用109
第一節 定積分的概念與性質109
一、實例分析109
二、定積分的定義110
三、定積分的性質113
習題5-1116
第二節 微積分基本定理117
一、積分上限的函式及其導數117
二、牛頓-萊布尼茨公式119
習題5-2121
第三節 定積分的換元積分法和分部
積分法122
一、定積分的換元積分法122
二、定積分的分部積分法124
三、定積分的幾個常用公式125
習題5-3126
第四節 廣義積分127
一、無限區間上的廣義積分127
二、無界函式的廣義積分130
習題5-4132
第五節 定積分在幾何上的套用132
一、定積分的元素法132
二、平面圖形的面積134
三、旋轉體的體積136
四、平面曲線的弧長138
習題5-5139
第六節 定積分在物理上的套用140
一、功的計算140
二、液體的壓力計算141
習題5-6142
複習題五143
第六章 常微分方程145
第一節 微分方程的基本概念145
習題6-1147
第二節 一階微分方程147
一、可分離變數的微分方程147
二、一階線性微分方程150
習題6-2152
第三節 可降階的高階微分方程152
一、y(n)=f(x)型的微分方程152
二、y$quot$ =f(x,y′)型152
三、y$quot$ =f(y,y′)型153
習題6-3154
第四節 二階常係數線性微分方程154
一、二階常係數線性齊次微分方程154
二、二階常係數線性非齊次微分方程156
習題6-4161
複習題六161
第七章 向量代數與空間解析幾何163
第一節 空間直角坐標系163
一、建立空間直角坐標系163
二、空間點的坐標163
三、空間兩點間的距離公式164
習題7-1164
第二節 向量及其線性運算165
一、向量的概念165
二、向量加法165
三、向量減法166
四、向量的數乘運算166
習題7-2166
第三節 向量的坐標表示166
一、向量的坐標表示167
二、用向量的坐標形式進行向量的
線性運算167
三、向量的模與方向餘弦167
習題7-3168
第四節 向量的數量積、向量積169
一、向量的數量積169
二、向量的向量積170
習題7-4172
第五節 平面及其方程172
一、平面的點法式方程172
二、平面的一般方程173
三、兩平面的夾角174
習題7-5175
第六節 空間直線及其方程175
一、直線的一般方程175
二、直線的標準式方程176
三、直線與直線、直線與平面的
位置關係178
習題7-6179
第七節 空間曲面與曲線179
一、空間曲面的概念179
二、幾種常見的二次曲面180
三、空間曲線及其在坐標面上的投影182
習題7-7184
複習題七184
第八章 多元函式微分學186
第一節 多元函式的基本概念186
一、二元函式的定義186
二、二元函式的幾何意義188
三、二元函式的極限188
四、二元函式的連續性189
習題8-1189
第二節 偏導數與全微分190
一、偏導數的定義及計算190
二、二階偏導數191
三、全微分192
習題8-2194
第三節 複合函式與隱函式微分法195
一、複合函式的求導法則195
二、隱函式的求導法197
習題8-3198
第四節 偏導數的套用198
一、曲面的切平面與法線198
二、多元函式的極值199
習題8-4202
複習題八202
第九章 多元函式積分學204
第一節 二重積分204
一、二重積分的概念204
二、二重積分的性質205
習題9-1207
第二節 二重積分的計算208
一、直角坐標系下的二重積分208
二、利用極坐標計算二重積分212
習題9-2215
第三節 二重積分的套用216
一、體積的計算216
二、曲面面積的計算217
三、平面薄片的質量與重心219
習題9-3221
第四節 曲線積分221
一、對弧長的曲線積分221
二、對坐標的曲線積分224
三、格林公式及套用227
習題9-4230
第五節 三重積分簡介231
一、三重積分的概念231
二、三重積分的計算232
習題9-5233
複習題九233
第十章 無窮級數235
二、y$quot$ =f(x,y′)型152
三、y$quot$ =f(y,y′)型153
習題6-3154
第四節 二階常係數線性微分方程154
一、二階常係數線性齊次微分方程154
二、二階常係數線性非齊次微分方程156
習題6-4161
複習題六161
第七章 向量代數與空間解析幾何163
第一節 空間直角坐標系163
一、建立空間直角坐標系163
二、空間點的坐標163
三、空間兩點間的距離公式164
習題7-1164
第二節 向量及其線性運算165
一、向量的概念165
二、向量加法165
三、向量減法166
四、向量的數乘運算166
習題7-2166
第三節 向量的坐標表示166
一、向量的坐標表示167
二、用向量的坐標形式進行向量的
線性運算167
三、向量的模與方向餘弦167
習題7-3168
第四節 向量的數量積、向量積169
一、向量的數量積169
二、向量的向量積170
習題7-4172
第五節 平面及其方程172
一、平面的點法式方程172
二、平面的一般方程173
三、兩平面的夾角174
習題7-5175
第六節 空間直線及其方程175
一、直線的一般方程175
二、直線的標準式方程176
三、直線與直線、直線與平面的
位置關係178
習題7-6179
第七節 空間曲面與曲線179
一、空間曲面的概念179
二、幾種常見的二次曲面180
三、空間曲線及其在坐標面上的投影182
習題7-7184
複習題七184
第八章 多元函式微分學186
第一節 多元函式的基本概念186
一、二元函式的定義186
二、二元函式的幾何意義188
三、二元函式的極限188
四、二元函式的連續性189
習題8-1189
第二節 偏導數與全微分190
一、偏導數的定義及計算190
二、二階偏導數191
三、全微分192
習題8-2194
第三節 複合函式與隱函式微分法195
一、複合函式的求導法則195
二、隱函式的求導法197
習題8-3198
第四節 偏導數的套用198
一、曲面的切平面與法線198
二、多元函式的極值199
習題8-4202
複習題八202
第九章 多元函式積分學204
第一節 二重積分204
一、二重積分的概念204
二、二重積分的性質205
習題9-1207
第二節 二重積分的計算208
一、直角坐標系下的二重積分208
二、利用極坐標計算二重積分212
習題9-2215
第三節 二重積分的套用216
一、體積的計算216
二、曲面面積的計算217
三、平面薄片的質量與重心219
習題9-3221
第四節 曲線積分221
一、對弧長的曲線積分221
二、對坐標的曲線積分224
三、格林公式及套用227
習題9-4230
第五節 三重積分簡介231
一、三重積分的概念231
二、三重積分的計算232
習題9-5233
複習題九233
第十章 無窮級數235
第一節 數項級數235
一、數項級數的基本概念235
二、數項級數的性質237
習題10-1240
第二節 正項級數及其審斂法240
習題10-2244
第三節 絕對收斂與條件收斂244
一、交錯級數及其審斂法245
二、絕對收斂與條件收斂245
習題10-3246
第四節 冪級數247
一、冪級數的收斂半徑和收斂域248
二、冪級數的運算251
習題10-4253
第五節 函式展開成冪級數254
一、泰勒級數254
二、冪級數在近似計算中的套用258
習題10-5259
複習題十260
第十一章 行列式261
第一節 行列式的定義261
一、二階和三階行列式261
二、n階行列式的定義261
習題11-1263
第二節 行列式的性質264
習題11-2268
第三節 克萊默法則269
習題11-3272
複習題十一272
第十二章 矩陣274
第一節 矩陣的定義及其運算274
一、矩陣的定義274
二、矩陣的運算275
習題12-1281
第二節 逆矩陣282
一、逆矩陣的定義282
二、可逆矩陣的性質282
三、逆矩陣的求法283
習題12-2285
第三節 矩陣的初等變換、初等陣286
一、矩陣的初等變換286
二、初等矩陣286
三、用初等變換求逆矩陣289
習題12-3290
第四節 矩陣的秩291
習題12-4293
複習題十二294
第十三章 線性方程組295
第一節 n維向量的概念295
一、n維向量的定義295
二、n維向量的運算295
習題13-1297
第二節 向量組的線性相關性297
習題13-2301
第三節 向量組的秩302
習題13-3304
第四節 線性方程組解的判定305
習題13-4308
第五節 線性方程組解的結構309
一、齊次線性方程組解的結構309
二、非齊次線性方程組解的結構311
習題13-5314
複習題十三315
附錄I 初等數學提要及重要公式318
附錄I習題331
附錄II 積分表332
附錄III 習題答案342
參考書目376
一、數項級數的基本概念235
二、數項級數的性質237
習題10-1240
第二節 正項級數及其審斂法240
習題10-2244
第三節 絕對收斂與條件收斂244
一、交錯級數及其審斂法245
二、絕對收斂與條件收斂245
習題10-3246
第四節 冪級數247
一、冪級數的收斂半徑和收斂域248
二、冪級數的運算251
習題10-4253
第五節 函式展開成冪級數254
一、泰勒級數254
二、冪級數在近似計算中的套用258
習題10-5259
複習題十260
第十一章 行列式261
第一節 行列式的定義261
一、二階和三階行列式261
二、n階行列式的定義261
習題11-1263
第二節 行列式的性質264
習題11-2268
第三節 克萊默法則269
習題11-3272
複習題十一272
第十二章 矩陣274
第一節 矩陣的定義及其運算274
一、矩陣的定義274
二、矩陣的運算275
習題12-1281
第二節 逆矩陣282
一、逆矩陣的定義282
二、可逆矩陣的性質282
三、逆矩陣的求法283
習題12-2285
第三節 矩陣的初等變換、初等陣286
一、矩陣的初等變換286
二、初等矩陣286
三、用初等變換求逆矩陣289
習題12-3290
第四節 矩陣的秩291
習題12-4293
複習題十二294
第十三章 線性方程組295
第一節 n維向量的概念295
一、n維向量的定義295
二、n維向量的運算295
習題13-1297
第二節 向量組的線性相關性297
習題13-2301
第三節 向量組的秩302
習題13-3304
第四節 線性方程組解的判定305
習題13-4308
第五節 線性方程組解的結構309
一、齊次線性方程組解的結構309
二、非齊次線性方程組解的結構311
習題13-5314
複習題十三315
附錄I 初等數學提要及重要公式318
附錄I習題331
附錄II 積分表332
附錄III 習題答案342
參考書目376
