高等數學(2016年高等教育出版社出版的圖書)

《高等數學》是由楊孔慶主編，2016年高等教育出版社出版的理工類專業數學基礎課教材。該教材可作為套用型本科院校理工類、經濟管理類專業的高等數學教材，也可供相關專業人員和教師參考。

該教材共11章，主要內容包括函式、函式極限與連續、導數及微分、導數的套用、積分、定積分的套用等。

基本介紹

• 書名：高等數學
• 作者：楊孔慶
• ISBN：9787040460674
• 類別：理工類專業數學基礎課教材
• 頁數：516頁
• 出版社：高等教育出版社
• 出版時間：2016年9月27日
• 裝幀：平裝
• 開本：16開
• 版面字數：780千字
• CIP核字號：2016173359

成書過程

修訂情況

該教材由楊孔慶任主編，負責書稿的總體統籌，肖世校任副主編，協助書稿的編寫工作。第一、二章由劉東利、部亞麗編寫，第三、四章由肖世校、張保燦、楊孔慶編寫，第五、六章由曾艷秋、劉小燕編寫，第七章由李麗、劉競坤、楊孔慶編寫，第八章由邱秀亮、舒明春編寫，第九章由江曉露、潘薀靜、朱麗容、胡牡華、楊孔慶編寫。

出版工作

2016年9月27日，該教材由高等教育出版社出版。

出版社工作人員

策劃編輯	責任編輯	封面設計	版式設計	插圖繪製	責任校對	責任印製
李曉鵬	楊波	李小璐	王琰	尹文君	劉春萍	尤靜

內容簡介

該教材共11章，主要內容包括函式、函式極限與連續、導數及微分、導數的套用、積分、定積分的套用、微分方程及其套用、無窮級數、多元函式微分學、多重積分、曲線積分與曲面積分等。

教材目錄

前輔文; 第一章 函式; 1.1 函式的概念及其表示法; 1.2 複合函式與反函式; 1.2.1 複合函式; 1.2.2 反函式; 1.3 函式的幾種特性; 1.3.1 函式的單調性; 1.3.2 函式的奇偶性; 1.3.3 函式的有界性; 1.3.4 函式的周期性; 1.4 初等函式及其性質; 1.4.1 冪函式; 1.4.2 指數函式; 1.4.3 對數函式; 1.4.4 三角函式; 1.4.5 反三角函式; 第一章習題; 第二章 函式極限與連續; 2.1 函式的極限; 2.1.1 當x→x0時函式的極限; 2.1.2 函式的左極限與右極限; 2.1.3 當x→∞時函式的極限; 2.1.4 無窮小量與無窮大量; 2.1.5 極限的運算法則; 2.1.6 無窮小階的比較; 2.2 函式的連續性; 2.2.1 函式的連續性與連續函式; 2.2.2 閉區間上連續函式的性質; 第二章習題; 第三章 導數及微分; 3.1 變化率問題; 3.1.1 瞬時速度; 3.1.2 平面曲線的切線; 3.2 導數; 3.2.1 導數的概念; 3.2.2 導數的計算; 3.3 求導法則; 3.3.1 函式的數乘、和、差、乘積和商的求導法則; 3.3.2 複合函式的求導法則; 3.4 隱函式求導; 3.5 函式的微分; 3.6 相關變化率問題; 第三章習題; 第四章 導數的套用; *4.1 微分中值定理; 4.1.1 羅爾中值定理; 4.1.2 拉格朗日中值定理; 4.1.3 柯西中值定理; 4.2 洛必達法則; 4.2.1 00型不定式; 4.2.2 其他不定式; 4.3 函式的最值與極值; 4.3.1 最值與極值的定義; 4.3.2 極值與最值的求解; 4.4 函式的圖形性態; 4.4.1 函式的單調性; 4.4.2 極值的判別法; 4.4.3 凸性; 4.5 建模與最佳化（導數在工程、物理和經濟上的套用）; 第四章習題; 第五章 積分; 5.1 原函式與不定積分; 5.1.1 原函式的定義; 5.1.2 不定積分的定義; 5.1.3 不定積分的幾何意義; 5.1.4 不定積分的基本性質; 5.2 不定積分的計算; 5.2.1 直接積分法; 5.2.2 第一類換元法（湊微分法）; 5.2.3 第二類換元法; 5.2.4 分部積分法; *5.3 有理函式的積分; 5.3.1 真分式的分解; 5.3.2 部分分式的積分; 5.4 定積分; 5.4.1 曲邊梯形的面積; 5.4.2 定積分的定義; 5.4.3 定積分的幾何意義; 5.4.4 定積分的性質; 5.5 微積分基本定理; 5.5.1 變上限積分及原函式存在定理; 5.5.2 微積分基本定理; 5.6 定積分的計算; 5.6.1 直接積分法; 5.6.2 第一類換元法（湊微分法）; 5.6.3 第二類換元法; 5.6.4 分部積分法; 5.7 反常積分; 5.7.1 無窮區間上的反常積分; 5.7.2 無界函式的反常積分; 第五章習題; 第六章 定積分的套用; 6.1 定積分的幾何套用; 6.1.1 微元法; 6.1.2 平面圖形的面積; 6.1.3 立體的體積; 6.1.4 平面曲線的弧長; 6.1.5 旋轉曲面的面積; 6.2 物理套用; 6.2.1 平面物質線段的質量; 6.2.2 功; 6.2.3 液體的靜壓力; *6.2.4 萬有引力; 6.3 經濟套用; 6.3.1 已知邊際函式，求總量函式的問題; 6.3.2 資金的現值與將來值; 第六章習題; 第七章 微分方程及其套用; 7.1 微分方程的基本概念; 7.1.1 微分方程; 7.1.2 微分方程的解; 7.1.3 常微分方程的初值問題; 7.2 一階可分離變數的微分方程

7.2.1 定義與求解; 7.2.2 一階可分離變數方程的套用; 7.3 一階線性微分方程; 7.3.1 定義與求解; 7.3.2 一階線性微分方程的套用; 7.4 變數替換法求解一階微分方程; 7.4.1 一階齊次微分方程; 7.4.2 伯努利方程; 7.4.3 齊次方程與伯努利方程的套用; *7.5 歐拉法; 7.6 二階可降階微分方程; 7.6.1 y″=f(x)型的微分方程; 7.6.2 y″=f(x,y′)型的微分方程; 7.6.3 y″=f(y,y′)型的微分方程; 7.6.4 可降階微分方程的套用; 7.7 二階常係數線性微分方程; 7.7.1 二階常係數齊次線性微分方程; 7.7.2 二階常係數非齊次線性微分方程; 7.7.3 二階常係數線性微分方程的套用; *7.8 歐拉方程; 第七章習題; 第八章 無窮級數; 8.1 函式項級數和常數項級數; 8.2 冪級數; 8.2.1 冪級數的定義與冪級數的收斂性; 8.2.2 絕對收斂的級數兩個常用的性質; 8.2.3 冪級數的基本性質; 8.3 泰勒級數及級數的套用; 8.3.1 泰勒級數; 8.3.2 函式的冪級數存在定理; 8.3.3 函式的泰勒級數展開; 8.3.4 級數的套用舉例; 8.4 傅立葉級數及函式的傅立葉級數展開; 8.4.1 傅立葉級數; 8.4.2 函式的傅立葉級數展開; 8.4.3 函式的奇延拓和偶延拓; 第八章習題; 第九章 多元函式微分學; 9.1 向量; 9.1.1 向量的概念; 9.1.2 向量的線性運算; 9.1.3 向量的坐標; 9.2 內積與向量積; 9.2.1 內積; 9.2.2 向量的方向角與方向餘弦; 9.2.3 向量積; 9.3 空間曲面; 9.3.1 平面; 9.3.2 柱面; 9.3.3 二次曲面; 9.3.4 製圖工具; 9.3.5 曲面的參數方程; 9.4 空間曲線的向量表示; 9.4.1 向量函式; 9.4.2 向量函式的極限與連續; 9.4.3 向量函式的導數; 9.5 多元函式; 9.5.1 二元函式的概念; 9.5.2 二元函式的極限; 9.5.3 二元函式的連續性; 9.6 偏導數; 9.6.1 偏導數; 9.6.2 高階偏導數; 9.7 多元函式的全微分; 9.7.1 多元函式全微分的概念; *9.7.2 切平面與法線; 9.7.3 全微分在近似計算中的套用; 9.8 鏈式法則與隱式求導法; 9.8.1 複合函式求導法——鏈式法則; 9.8.2 隱式求導法; *9.9 方嚮導數與梯度向量; 9.9.1 方嚮導數; 9.9.2 梯度向量; 9.10 多元函式的極值在最最佳化問題中的套用; 9.10.1 無約束的極值與最值; 9.10.2 受約束的極值與最值; 第九章習題; 第十章 多重積分; 10.1 二重積分的概念與性質; 10.1.1 二重積分的定義; 10.1.2 二重積分的性質; 10.2 二重積分的計算; 10.2.1 二重積分在直角坐標系下的計算; 10.2.2 二重積分在極坐標下的計算; 10.3 三重積分; 10.3.1 三重積分的概念; 10.3.2 三重積分的計算; 10.4 重積分的套用; 10.4.1 求曲面的面積; 10.4.2 求平均值; 10.4.3 求轉動慣量; 第十章習題; 第十一章 曲線積分與曲面積分; 11.1 標量場和向量場; 11.1.1 標量場; 11.1.2 向量場; 11.1.3 梯度場; 11.1.4 常用向量場; 11.2 標量場的曲線積分和曲面積分; 11.2.1 標量場的曲線積分; 11.2.2 標量場的曲面積分; 11.3 向量場的曲線積分; 11.3.1 向量場曲線的積分; 11.3.2 路徑無關場; 11.3.3 格林公式; 11.4 向量場的曲面積分; 11.4.1 向量場的曲面積分; 11.4.2 向量場的散度; 11.4.3 高斯公式（散度定理）; 11.4.4 向量場的旋度; 11.4.5 斯托克斯公式; 第十一章習題; 主要參考書目; 附錄

（註：目錄排版順序為從左列至右列）

教學資源

• 課程資源
  

該教材配有Abook數字課程，該課程涵蓋數學家小傳、期末模擬試卷、常用公式、習題參考解答等板塊。

作品名稱	出版時間	出版社	作者
高等數學數字課程（基礎版）	2016年9月	高等教育出版社、高等教育電子音像出版社	孔慶

教材特色

全書結合套用型本科院校數學教學的特點，通過帶有實際背景的例子引出高等數學的基本概念，並用直觀的語言解釋數學符號，在提高學生學習數學興趣的同時，培養學生運用高等數學知識解決實際問題的能力。

作者簡介

楊孔慶，1945生，男，集美大學教授、博士生導師、全國數學物理方法研究會副理事長。主要從事數學物理教學和研究工作。