高等數學(上高等教育本科規劃教材)/數學系列。
基本介紹
- 書名：高等數學/數學系列
- 出版社：北京理工大學
- 開本：16
- ISBN：7562232296
- 作者：宋翌//譚雪梅
- 出版日期：2013年5月1日
- 頁數：262頁
- 語種：簡體中文
編輯推薦,目錄,
編輯推薦
張清平、陽彩霞主編的《高等數學(下高等教育本科規劃教材)》力求體現基礎課為專業服務的思想，在保證科學性的基礎上，注意講清概念，減少理論推導，注重學生基本運算能力和分析問題、解決問題能力的培養，內容及其難度以二、三類本科院校理、工、農、醫類專業的需要為基礎，以學生專業學習與崗位工作需要為依據，理論知識以夠用為度，涉及性質與定理的內容，以圖形描述或數值表達或文字說明加以適當解釋，輔以邏輯推理。以“專業結合，突出套用”為原則，教材體系突出，體現數學知識專業化、套用問題數學化，突出高等數學在各專業中的套用性。以“案例驅動，問題導向，為原則，數學概念要以實際案例為背景導入，知識的展開以解決問題為導向，形成數學知識來源於實際問題，反過來又套用於實際問題的良性循環。
目錄
第六章 常微分方程
6．1 微分方程的基本概念
一、引例
二、基本概念
6．2 可分離變數的微分方程
6．3 齊次方程
一、齊次方程
二、可化為齊次方程的微分方程
6．4 一階線性微分方程
一、線性方程
二、伯努利方程
6．5 可降階的高階微分方程
一、y(n)=，f(x)型的微分方程
二、y''=，(x,y)型的微分方程
三、y''=，(y，y)型的微分方程
6．6 線性微分方程解的性質與解的結構
6．7 常係數齊次線性微分方程
6．8 常係數非齊次線性微分方程
一、f(x)=fn(x)，其中fn(x)是x的一個n次多項式
二、f(x)=fn(x)，eλx其中fn(x)是一個n次多項式，λ為常數
三、f(x)=acoswx+bsinwx，其中a，b，w是常數
第七章 向量代數與空間解析幾何
7．1 向量及其運算
一、向量的概念
二、向量的線性運算
三、空間直角坐標系
四、向量坐標運算
五、向量的模、方向角及投影
7．2 數量積、向量積、混合積
一、數量積
二、向量積
三、混合積
7．3 平面與空間直線
一、平面及其方程
二、空間直線及其方程
7．4 曲面及其方程
一、曲面方程的概念
二、柱面
三、旋轉曲面
7．5 空間曲線及其方程
一、空間曲線的方程
二、空間曲線在坐標面上的投影
第八章 多元函式微分學
8．1 多元函式的極限與連續
一、平麵點集與n維空間
二、多元函式的概念
三、多元函式的極限
四、多元函式的連續性
8．2 偏導數
一、偏導數的定義及其計算
二、高階偏導數
8．3 全微分
一、全微分的概念
二、全微分在近似計算中的套用
8．4 多元複合函式的微分法
一、鏈式求導法則
二、多元複合函式的全微分
8．5 隱函式的求導公式
一、一個方程的情形
二、方程組的情形
8．6 偏導數的幾何套用
一、空間曲線的切線與法平面
二、空間曲面的法線與切平面
8．7 方嚮導數與梯度
一、方嚮導數
二、梯度
三、數量場與向量場
8．8多元函式的極值
一、元函式的極值
二、多元函式的最值
三、條件極值
8．9 二元函式的泰勒公式
8．10 最小二乘法
第九章 重積分
9．1 二重積分的概念與性質
一、二重積分的概念
二、二重積分的性質
9．2 二重積分的計算
一、二重積分在直角坐標系下的計算
二、二重積分在極坐標系下的計算
三、二重積分的換元法
9．3 三重積分
一、三重積分的概念
二、三重積分的計算
9．4重積分的套用
一、曲面的面積
二、質心
三、轉動慣量
四、引力
第十章 曲線積分與曲面積分
10．1 曲線積分
一、對弧長的曲線積分
二、對坐標的曲線積分
三、兩類曲線積分之間的關係
10．2 格林公式及其套用
一、格林格式
二、平面上曲線積分與路徑無關的條件
三、二元函式的全微分求積
10．3 曲面積分
一、對面積的曲面積分
二、對坐標的曲面積分
三、兩類曲面積分之間的關係
10．4 高斯公式通量與散度
一、高斯公式
二、通量與散度
10．5 斯托克斯公式環流量與旋度
一、斯托克斯公式
二、環流量與旋度
第十一章 無窮級數
11．1 常數項級數的概念與性質
一、常數項級數的概念
二、常數項級數的性質
11．2 常數項級數的審斂法
一、正項級數及其審斂法
二、交錯級數及其審斂法
三、絕對收斂與條件收斂
11．3 冪級數
一、函式項級數
二、冪級數及其收斂域
三、冪級數的運算
11．4 函式的冪級數展開式
一、函式展開成冪級數
二、函式的冪級數展開式的套用
11．5 傅立葉級數
一、三角級數及三角函式系的正交性
二、函式展開成傅立葉級數
附錄1 數學建模簡介
一、什麼是數學模型
二、數學模型的分類
三、數學建模的過程
四、數學建模的方法
五、建模示例
附錄2 Mauab軟體簡介殛其套用
一、Matlab基本用法
二、Matlab的六大常見符號運算
三、Matlab中的圖形
習題答案與提示
參考文獻
6．1 微分方程的基本概念
一、引例
二、基本概念
6．2 可分離變數的微分方程
6．3 齊次方程
一、齊次方程
二、可化為齊次方程的微分方程
6．4 一階線性微分方程
一、線性方程
二、伯努利方程
6．5 可降階的高階微分方程
一、y(n)=，f(x)型的微分方程
二、y''=，(x,y)型的微分方程
三、y''=，(y，y)型的微分方程
6．6 線性微分方程解的性質與解的結構
6．7 常係數齊次線性微分方程
6．8 常係數非齊次線性微分方程
一、f(x)=fn(x)，其中fn(x)是x的一個n次多項式
二、f(x)=fn(x)，eλx其中fn(x)是一個n次多項式，λ為常數
三、f(x)=acoswx+bsinwx，其中a，b，w是常數
第七章 向量代數與空間解析幾何
7．1 向量及其運算
一、向量的概念
二、向量的線性運算
三、空間直角坐標系
四、向量坐標運算
五、向量的模、方向角及投影
7．2 數量積、向量積、混合積
一、數量積
二、向量積
三、混合積
7．3 平面與空間直線
一、平面及其方程
二、空間直線及其方程
7．4 曲面及其方程
一、曲面方程的概念
二、柱面
三、旋轉曲面
7．5 空間曲線及其方程
一、空間曲線的方程
二、空間曲線在坐標面上的投影
第八章 多元函式微分學
8．1 多元函式的極限與連續
一、平麵點集與n維空間
二、多元函式的概念
三、多元函式的極限
四、多元函式的連續性
8．2 偏導數
一、偏導數的定義及其計算
二、高階偏導數
8．3 全微分
一、全微分的概念
二、全微分在近似計算中的套用
8．4 多元複合函式的微分法
一、鏈式求導法則
二、多元複合函式的全微分
8．5 隱函式的求導公式
一、一個方程的情形
二、方程組的情形
8．6 偏導數的幾何套用
一、空間曲線的切線與法平面
二、空間曲面的法線與切平面
8．7 方嚮導數與梯度
一、方嚮導數
二、梯度
三、數量場與向量場
8．8多元函式的極值
一、元函式的極值
二、多元函式的最值
三、條件極值
8．9 二元函式的泰勒公式
8．10 最小二乘法
第九章 重積分
9．1 二重積分的概念與性質
一、二重積分的概念
二、二重積分的性質
9．2 二重積分的計算
一、二重積分在直角坐標系下的計算
二、二重積分在極坐標系下的計算
三、二重積分的換元法
9．3 三重積分
一、三重積分的概念
二、三重積分的計算
9．4重積分的套用
一、曲面的面積
二、質心
三、轉動慣量
四、引力
第十章 曲線積分與曲面積分
10．1 曲線積分
一、對弧長的曲線積分
二、對坐標的曲線積分
三、兩類曲線積分之間的關係
10．2 格林公式及其套用
一、格林格式
二、平面上曲線積分與路徑無關的條件
三、二元函式的全微分求積
10．3 曲面積分
一、對面積的曲面積分
二、對坐標的曲面積分
三、兩類曲面積分之間的關係
10．4 高斯公式通量與散度
一、高斯公式
二、通量與散度
10．5 斯托克斯公式環流量與旋度
一、斯托克斯公式
二、環流量與旋度
第十一章 無窮級數
11．1 常數項級數的概念與性質
一、常數項級數的概念
二、常數項級數的性質
11．2 常數項級數的審斂法
一、正項級數及其審斂法
二、交錯級數及其審斂法
三、絕對收斂與條件收斂
11．3 冪級數
一、函式項級數
二、冪級數及其收斂域
三、冪級數的運算
11．4 函式的冪級數展開式
一、函式展開成冪級數
二、函式的冪級數展開式的套用
11．5 傅立葉級數
一、三角級數及三角函式系的正交性
二、函式展開成傅立葉級數
附錄1 數學建模簡介
一、什麼是數學模型
二、數學模型的分類
三、數學建模的過程
四、數學建模的方法
五、建模示例
附錄2 Mauab軟體簡介殛其套用
一、Matlab基本用法
二、Matlab的六大常見符號運算
三、Matlab中的圖形
習題答案與提示
參考文獻
