高等數學(2015年清華大學出版社出版的圖書)

成書過程

修改情況

《高等數學》是普通高職教育高等數學教育教學改革重點項目，在教學實踐的基礎上，在保證知識的系統性和完整性的同時，以專業服務和套用為目的，以體現數學文化，加強實驗教學，強化數學建模能力訓練為指導思想編寫而成的。

參加編寫的人員都是從事公共數學基礎課程教學研究和高等數學課程教育教學改革實踐的資深教育專家和教師。該教材由主編負責設計編寫大綱，編者共同完成。各章編寫分工如下：趙潤華編寫第1章；李躍武編寫第2、3章；趙曉芬編寫第4章；石國紅、張若平編寫第5、6、10章；趙雪婷編寫第8章；張超敏編寫第9章；郗多明、孫靜編寫第7、11章。在編寫過程中，編者參考了許多中國國內外優秀教材。

出版工作

2015年8月1日，《高等數學（上冊）》由清華大學出版社出版；2015年10月1日，《高等數學（下冊）》由清華大學出版社出版。

出版社工作人員

責任編輯	封面設計	責任校對	責任印製
劉志彬	漢風唐韻	王鳳芝	王靜怡

內容簡介

《高等數學》分上、下兩冊，《高等數學（上冊）》包括函式、極限與連續、導數與微分、微分中值定理與導數套用、不定積分、定積分及其套用。各章末附有習題，書末附有常用數學公式、常用數學符號和幾種常用的曲線及其方程。

《高等數學（下冊）》包括微分方程與差分方程、空間解析幾何、多元函式微分法、二重積分和無窮級數。各章末附有習題。

教材目錄

《高等數學（上冊）》目錄
第1章函式 1.1函式的概念 1.1.1集合及其運算 1.1.2區間與鄰域 1.1.3函式概念 1.2函式的幾種基本性質 1.2.1有界性 1.2.2單調性 1.2.3奇偶性 1.2.4周期性 1.3複合函式與反函式 1.3.1複合函式 1.3.2反函式 1.4初等函式 1.4.1函式的四則運算 1.4.2初等函式 1.5經濟學中的常用函式 1.5.1單利與複利函式 1.5.2成本函式、收益函式與利潤函式 1.5.3需求函式與供給函式本章小結習題一閱讀材料Ⅰ 閱讀材料Ⅱ 第2章極限與連續 2.1數列的極限 2.1.1數列極限的定義 2.1.2 數列極限的性質 2.2函式的極限 2.2.1x→x0時，函式的極限 2.2.2x→∞時，函式的極限 2.2.3函式極限的性質 2.3無窮小與無窮大 2.3.1無窮小 2.3.2無窮小的性質 2.3.3無窮大 2.4極限運算法則 2.4.1極限的四則運算法則 2.4.2複合函式的極限運算法則 2.5極限存在準則兩個重要極限 2.5.1極限存在準則 2.5.2兩個重要極限 2.6無窮小的比較 2.7函式的連續性與間斷點 2.7.1函式的連續性概念 2.7.2連續函式的運算法則與初等函式的連續性 2.7.3函式的間斷點及其分類 2.7.4閉區間上連續函式的性質本章小結習題二閱讀材料第3章導數與微分 3.1導數概念 3.1.1引例 3.1.2導數定義 3.1.3左導數和右導數 3.1.4函式的導函式 3.1.5導數的幾何意義 3.1.6函式可導性與連續性的關係 3.2求導法則與基本初等函式導數公式 3.2.1導數的四則運算法則 3.2.2反函式的求導法則 3.2.3複合函式的求導法則 3.2.4隱函式與參變數函式求導法則 3.3高階導數 3.3.1高階導數的概念 3.3.2高階導數的計算 3.4微分及其運算 3.4.1微分的概念 3.4.2微分基本公式與微分法則	3.4.3微分的幾何意義及在近似計算中的套用 3.5導數與微分在經濟學中的套用 3.5.1邊際分析 3.5.2彈性分析本章小結習題三閱讀材料第4章微分中值定理與導數套用 4.1微分中值定理 4.1.1羅爾定理 4.1.2拉格朗日中值定理 4.1.3柯西定理 4.2洛必達法則 4.2.1洛必達定理 4.2.2其他類型的未定式 4.3泰勒公式 4.4函式的單調性、曲線的凹凸性與極值 4.4.1函式的單調性 4.4.2曲線的凹凸性 4.4.3函式極值與最值 4.5導數在經濟學中的套用 4.5.1利潤最大化 4.5.2成本最小化 4.6函式圖形的描繪本章小結習題四閱讀材料第5章不定積分 5.1不定積分的概念和性質 5.1.1原函式的概念 5.1.2不定積分的概念 5.1.3基本積分表 5.1.4不定積分的線性性質 5.2換元積分法 5.2.1第一換元法（或湊微分法） 5.2.2第二類換元法 5.3分部積分法 5.4有理函式的積分本章小結習題五閱讀材料第6章定積分及其套用 6.1定積分的概念與性質 6.1.1引例 6.1.2定積分的概念 6.1.3定積分的性質 6.2微積分基本公式 6.2.1積分上限函式及其導數 6.2.2微積分基本公式 6.3定積分的計算方法 6.3.1定積分的換元法 6.3.2定積分的分部積分法 6.4反常積分 6.4.1無窮限的反常積分 6.4.2無界函式的反常積分 6.5定積分的套用 6.5.1定積分的微元法 6.5.2平面圖形的面積 6.5.3已知截面面積的立體的體積 6.5.4旋轉體的體積 6.5.5平面曲線的弧長 6.5.6定積分在經濟學上的套用本章小結習題六閱讀材料附錄附錄A常用數學公式附錄B常用數學符號附錄C幾種常用的曲線及其方程
《高等數學（下冊）》目錄
7.1微分方程的基本概念 7.2一階微分方程 7.2.1可分離變數的微分方程 7.2.2齊次方程 7.2.3一階線性微分方程 7.3可降階的高階微分方程 7.3.1y(n)=f(x)型的微分方程 7.3.2y″=f(x,y′)型的微分方程 7.3.3y″=f(y,y′)型的微分方程 7.4高階線性微分方程 7.4.1二階齊次線性微分方程 7.4.2二階非齊次線性微分方程 7.5常係數線性微分方程 7.5.1二階常係數齊次線性微分方程 7.5.2二階常係數非齊次線性微分方程 7.6差分方程 7.6.1差分的概念與性質 7.6.2差分方程 7.6.3一階常係數線性差分方程 7.6.4二階常係數線性差分方程本章小結習題七閱讀材料第8章空間解析幾何 8.1空間直角坐標系與點的坐標 8.1.1空間直角坐標系 8.1.2空間一點的坐標 8.1.3空間兩點的距離 8.2曲面方程 8.2.1曲面方程的概念 8.2.2柱面及其方程 8.2.3旋轉曲面及其方程 8.2.4二次曲面及其分類 8.3空間曲線的方程 8.3.1空間曲線的方程 8.3.2空間曲線在坐標面上的投影本章小結習題八閱讀材料第9章多元函式微分法及其套用 9.1多元函式的基本概念 9.1.1平面區域 9.1.2多元函式的基本概念 9.2二元函式的極限與連續 9.2.1二元函式的極限 9.2.2二元函式的連續性 9.3偏導數 9.3.1偏導數的定義及其計算 9.3.2偏導數的幾何意義 9.4偏導數在經濟學中的套用 9.4.1偏邊際分析	9.4.2偏彈性分析 9.5高階偏導數 9.6.1全微分的定義 9.6.2可微與連續、偏導數存在之間的關係 9.6.3全微分在實際問題中的套用 9.7多元複合函式的求導法則 9.7.1複合函式的中間變數為一元函式的情形 9.7.2複合函式的中間變數為多元函式的情形 9.7.3複合函式的中間變數既有一元函式也有多元函式的情形 9.8隱函式的導數公式 9.9二元函式的極值與最值 9.9.1二元函式的極值 9.9.2無約束最最佳化問題 9.9.3有約束最最佳化問題本章小結習題九閱讀材料第10章二重積分 10.1二重積分的概念與性質 10.1.1二重積分的概念引入 10.1.2二重積分的定義 10.1.3二重積分的性質 10.2二重積分的計算 10.2.1在直角坐標系下計算二重積分 10.2.2在極坐標系下計算二重積分 10.2.3二重積分的幾何套用本章小結習題十閱讀材料第11章無窮級數 11.1常數項級數的概念與性質 11.1.1常數項級數的概念 11.1.2級數的基本性質 11.2常數項級數的收斂判別法 11.2.1正項級數及其收斂判別法 11.2.2交錯級數及其收斂判別法 11.2.3絕對收斂與條件收斂 11.3冪級數 11.3.1函式項級數的概念 11.3.2冪級數及其收斂性 11.3.3冪級數的運算 11.4函式展開成冪級數 11.4.1泰勒級數 11.4.2把函式展開成冪級數 11.5冪級數的套用 11.5.1利用冪級數展開式進行近似計算 11.5.2歐拉公式的證明本章小結習題十一閱讀材料

教學資源

配套教材

書名	書號	出版社	出版時間	作者
《高等數學（上冊）》	9787302407485	清華大學出版社	2015.08.01	趙潤華
《高等數學（下冊）》	9787302415916	清華大學出版社	2015.10.01	趙潤華

課程資源

該教材還提供二維碼教學資源。

教材特色

科學性

該教材在認知規律上，以實踐背景為主線，引入數學概念。該教材理論嚴謹，敘述簡練，體現數學文化理念，便於模組化教學。

先進性

該教材各章節相對獨立，便於模組化教學；在內容編寫上充分吸收中國國內外優秀教材的優點，在例題的配置與習題的選擇上，注重與專業相結合，適合套用型人才兼顧拔尖創新型人才的能力培養。

拓廣性

該教材注重知識的拓廣，強化數學建模的能力訓練。每個章節都安排有數學實驗課、數學建模習題等板塊，以此來培養學生用數學分析的方式解決工程實際問題的能力，提高數學素質，培養創新意識。

適用性

該教材針對不同專業學生對數學學科的不同要求，配備不同層次的習題，分為A、B兩類。A類是體現基本要求的習題，以夠用為度；B類是對基本內容提升、擴展及綜合運用性質的習題，並與《全國碩士研究生入學統一考試大綱》的要求接軌。

《高等數學（上冊）》目錄
第1章函式 1.1函式的概念 1.1.1集合及其運算 1.1.2區間與鄰域 1.1.3函式概念 1.2函式的幾種基本性質 1.2.1有界性 1.2.2單調性 1.2.3奇偶性 1.2.4周期性 1.3複合函式與反函式 1.3.1複合函式 1.3.2反函式 1.4初等函式 1.4.1函式的四則運算 1.4.2初等函式 1.5經濟學中的常用函式 1.5.1單利與複利函式 1.5.2成本函式、收益函式與利潤函式 1.5.3需求函式與供給函式本章小結習題一閱讀材料Ⅰ 閱讀材料Ⅱ 第2章極限與連續 2.1數列的極限 2.1.1數列極限的定義 2.1.2 數列極限的性質 2.2函式的極限 2.2.1x→x0時，函式的極限 2.2.2x→∞時，函式的極限 2.2.3函式極限的性質 2.3無窮小與無窮大 2.3.1無窮小 2.3.2無窮小的性質 2.3.3無窮大 2.4極限運算法則 2.4.1極限的四則運算法則 2.4.2複合函式的極限運算法則 2.5極限存在準則兩個重要極限 2.5.1極限存在準則 2.5.2兩個重要極限 2.6無窮小的比較 2.7函式的連續性與間斷點 2.7.1函式的連續性概念 2.7.2連續函式的運算法則與初等函式的連續性 2.7.3函式的間斷點及其分類 2.7.4閉區間上連續函式的性質本章小結習題二閱讀材料第3章導數與微分 3.1導數概念 3.1.1引例 3.1.2導數定義 3.1.3左導數和右導數 3.1.4函式的導函式 3.1.5導數的幾何意義 3.1.6函式可導性與連續性的關係 3.2求導法則與基本初等函式導數公式 3.2.1導數的四則運算法則 3.2.2反函式的求導法則 3.2.3複合函式的求導法則 3.2.4隱函式與參變數函式求導法則 3.3高階導數 3.3.1高階導數的概念 3.3.2高階導數的計算 3.4微分及其運算 3.4.1微分的概念 3.4.2微分基本公式與微分法則	3.4.3微分的幾何意義及在近似計算中的套用 3.5導數與微分在經濟學中的套用 3.5.1邊際分析 3.5.2彈性分析本章小結習題三閱讀材料第4章微分中值定理與導數套用 4.1微分中值定理 4.1.1羅爾定理 4.1.2拉格朗日中值定理 4.1.3柯西定理 4.2洛必達法則 4.2.1洛必達定理 4.2.2其他類型的未定式 4.3泰勒公式 4.4函式的單調性、曲線的凹凸性與極值 4.4.1函式的單調性 4.4.2曲線的凹凸性 4.4.3函式極值與最值 4.5導數在經濟學中的套用 4.5.1利潤最大化 4.5.2成本最小化 4.6函式圖形的描繪本章小結習題四閱讀材料第5章不定積分 5.1不定積分的概念和性質 5.1.1原函式的概念 5.1.2不定積分的概念 5.1.3基本積分表 5.1.4不定積分的線性性質 5.2換元積分法 5.2.1第一換元法（或湊微分法） 5.2.2第二類換元法 5.3分部積分法 5.4有理函式的積分本章小結習題五閱讀材料第6章定積分及其套用 6.1定積分的概念與性質 6.1.1引例 6.1.2定積分的概念 6.1.3定積分的性質 6.2微積分基本公式 6.2.1積分上限函式及其導數 6.2.2微積分基本公式 6.3定積分的計算方法 6.3.1定積分的換元法 6.3.2定積分的分部積分法 6.4反常積分 6.4.1無窮限的反常積分 6.4.2無界函式的反常積分 6.5定積分的套用 6.5.1定積分的微元法 6.5.2平面圖形的面積 6.5.3已知截面面積的立體的體積 6.5.4旋轉體的體積 6.5.5平面曲線的弧長 6.5.6定積分在經濟學上的套用本章小結習題六閱讀材料附錄附錄A常用數學公式附錄B常用數學符號附錄C幾種常用的曲線及其方程
《高等數學（下冊）》目錄
7.1微分方程的基本概念 7.2一階微分方程 7.2.1可分離變數的微分方程 7.2.2齊次方程 7.2.3一階線性微分方程 7.3可降階的高階微分方程 7.3.1y(n)=f(x)型的微分方程 7.3.2y″=f(x,y′)型的微分方程 7.3.3y″=f(y,y′)型的微分方程 7.4高階線性微分方程 7.4.1二階齊次線性微分方程 7.4.2二階非齊次線性微分方程 7.5常係數線性微分方程 7.5.1二階常係數齊次線性微分方程 7.5.2二階常係數非齊次線性微分方程 7.6差分方程 7.6.1差分的概念與性質 7.6.2差分方程 7.6.3一階常係數線性差分方程 7.6.4二階常係數線性差分方程本章小結習題七閱讀材料第8章空間解析幾何 8.1空間直角坐標系與點的坐標 8.1.1空間直角坐標系 8.1.2空間一點的坐標 8.1.3空間兩點的距離 8.2曲面方程 8.2.1曲面方程的概念 8.2.2柱面及其方程 8.2.3旋轉曲面及其方程 8.2.4二次曲面及其分類 8.3空間曲線的方程 8.3.1空間曲線的方程 8.3.2空間曲線在坐標面上的投影本章小結習題八閱讀材料第9章多元函式微分法及其套用 9.1多元函式的基本概念 9.1.1平面區域 9.1.2多元函式的基本概念 9.2二元函式的極限與連續 9.2.1二元函式的極限 9.2.2二元函式的連續性 9.3偏導數 9.3.1偏導數的定義及其計算 9.3.2偏導數的幾何意義 9.4偏導數在經濟學中的套用 9.4.1偏邊際分析	9.4.2偏彈性分析 9.5高階偏導數 9.6.1全微分的定義 9.6.2可微與連續、偏導數存在之間的關係 9.6.3全微分在實際問題中的套用 9.7多元複合函式的求導法則 9.7.1複合函式的中間變數為一元函式的情形 9.7.2複合函式的中間變數為多元函式的情形 9.7.3複合函式的中間變數既有一元函式也有多元函式的情形 9.8隱函式的導數公式 9.9二元函式的極值與最值 9.9.1二元函式的極值 9.9.2無約束最最佳化問題 9.9.3有約束最最佳化問題本章小結習題九閱讀材料第10章二重積分 10.1二重積分的概念與性質 10.1.1二重積分的概念引入 10.1.2二重積分的定義 10.1.3二重積分的性質 10.2二重積分的計算 10.2.1在直角坐標系下計算二重積分 10.2.2在極坐標系下計算二重積分 10.2.3二重積分的幾何套用本章小結習題十閱讀材料第11章無窮級數 11.1常數項級數的概念與性質 11.1.1常數項級數的概念 11.1.2級數的基本性質 11.2常數項級數的收斂判別法 11.2.1正項級數及其收斂判別法 11.2.2交錯級數及其收斂判別法 11.2.3絕對收斂與條件收斂 11.3冪級數 11.3.1函式項級數的概念 11.3.2冪級數及其收斂性 11.3.3冪級數的運算 11.4函式展開成冪級數 11.4.1泰勒級數 11.4.2把函式展開成冪級數 11.5冪級數的套用 11.5.1利用冪級數展開式進行近似計算 11.5.2歐拉公式的證明本章小結習題十一閱讀材料

高等數學(2015年清華大學出版社出版的圖書)

基本介紹