《高等數學及其套用（上）》是2018年科學出版社出版的圖書，作者是阮正順、張忠誠、劉雁鳴。
基本介紹
- 書名：高等數學及其套用（上）
- 作者：阮正順、張忠誠、劉雁鳴
- 出版社：科學出版社
- 出版時間：2018年6月
- ISBN：9787030578068
圖書簡介,圖書目錄,
圖書簡介
本書依據《工科類本科數學基礎課程基本要求》編寫而成。全書分上、下兩冊，共11章。上冊內容包括：函式與極限、導數與微分、微分中值定理與導數的套用、不定積分、定積分及其套用、空間解析幾何。本書吸取了國內外優秀教材的優點，調整了教學內容，適應分層分級教學，各章均有相應的數學實驗，注重培養學生的數學素養和實踐創新能力。
圖書目錄
第1章 函式與極限 1
1.1 映射與函式 1
1.1.1 映射 1
1.1.2 函式 2
1.1.3 基本初等函式 3
1.2 函式的幾種特性 5
1.2.1 有界性 5
1.2.2 單調性 6
1.2.3 奇偶性 7
1.2.4 周期性 7
1.3 函式的運算 9
1.3.1 函式的四則運算 9
1.3.2 複合函式 10
1.3.3 反函式 12
1.3.4 初等函式 13
1.4 數列的極限 14
1.4.1 數列極限的定義 14
1.4.2 收斂數列的性質 16
1.4.3 數列收斂的判別法 17
1.4.4 子數列 19
1.5 函式的極限 21
1.5.1 當x→∞時函式f(x)的極限 21
1.5.2 當x→x0時函式f(x)的極限 23
1.6 函式極限的性質和運算法則 26
1.6.1 函式極限的性質 26
1.6.2 極限的運算法則 27
1.6.3 函式極限與數列極限的關係 30
1.6.4 兩個重要極限 30
1.7 無窮小與無窮大 34
1.7.1 無窮小 34
1.7.2 無窮大 35
1.7.3 無窮小的比較 36
1.8 函式的連續性 39
1.8.1 連續概念 39
1.8.2 連續函式的性質 41
1.8.3 函式的間斷點及其分類 43
1.9 閉區間上連續函式的性質 45
1.9.1 最值定理 46
1.9.2 介值定理 46
總習題1 48
實驗1 一元函式的繪圖與極限的計算 50
參考答案 56
第2章 導數與微分 60
2.1 導數概念 60
2.1.1 引例及定義 60
2.1.2 求導舉例 62
2.1.3 導數的幾何意義 65
2.1.4 可導性與連續性之間的關係 65
2.2 求導法則 68
2.2.1 四則求導法則 68
2.2.2 反函式的求導法則 70
2.2.3 複合函式的求導法則 71
2.2.4 基本求導公式 73
2.3 高階導數 75
2.4 隱函式及參數方程所確定的函式的導數 78
2.4.1 隱函式的導數 78
2.4.2 參數方程所確定的函式的導數 81
2.4.3 相關變化率 83
2.5 函式的微分 85
2.5.1 微分的概念 85
2.5.2 微分公式與微分法則 87
2.5.3 微分在近似計算中的套用 89
總習題2 91
實驗2 導數與微分 93
參考答案 96
第3章 微分中值定理與導數的套用 100
3.1 微分中值定理 100
3.1.1 羅爾中值定理 100
3.1.2 拉格朗日中值定理 102
3.1.3 柯西中值定理 104
3.2 洛必達法則 107
3.3 泰勒公式 113
3.4 函式的單調性與極值 118
3.4.1 函式的單調性 118
3.4.2 函式的極值 120
3.5 函式的最值及其套用 125
3.6 曲線的凹凸性及拐點 128
3.7 函式圖形的描繪 132
3.7.1 曲線的漸近線 132
3.7.2 函式圖形的描繪 134
3.8 曲率 136
3.8.1 弧微分 136
3.8.2 曲率 137
3.8.3 曲率圓與曲率半徑 139
總習題3 140
實驗3 導數的套用 142
參考答案 144
第4章 不定積分 148
4.1 不定積分的概念與性質 148
4.1.1 原函式與不定積分 148
4.1.2 不定積分的性質 151
4.1.3 基本積分公式 151
4.1.4 直接積分法 152
4.2 換元積分法 154
4.2.1 第一類換元法 155
4.2.2 第二類換元法 161
4.3 分部積分法 167
4.4 有理函式和可化為有理函式的積分 171
4.4.1 有理函式的積分 171
4.4.2 三角函式有理式的積分 174
4.4.3 簡單無理函式的積分 176
4.4.4 積分表的使用 177
總習題4 178
實驗4 不定積分 179
參考答案 181
第5章 定積分及其套用 185
5.1 定積分的概念與性質 185
5.1.1 定積分問題舉例 185
5.1.2 定積分定義 187
5.1.3 定積分的性質 189
5.2 微積分基本公式 193
5.2.1 位置函式與速度函式的聯繫 193
5.2.2 積分上限的函式及其導數 193
5.2.3 牛頓-萊布尼茨公式 196
5.3 定積分的換元法與分部積分法 199
5.3.1 定積分的換元法 200
5.3.2 定積分的分部積分法 203
5.4 反常積分 207
5.4.1 無窮限的反常積分 207
5.4.2 無界函式的反常積分 209
5.4.3 Γ函式 211
5.5 平面圖形的面積 213
5.5.1 定積分的元素法 213
5.5.2 平面圖形的面積 215
5.6 立體的體積 219
5.6.1 旋轉體的體積 219
5.6.2 平行截面面積為已知的立體的體積 222
5.7 平面曲線的弧長與旋轉曲面的面積 224
5.7.1 平面曲線的弧長 224
5.7.2 旋轉曲面的面積 227
5.8 定積分在物理學上的套用 229
5.8.1 變力沿直線所做的功 229
5.8.2 壓力 230
5.8.3 引力 231
5.9 數值積分 233
5.9.1 矩形法與梯形法 233
5.9.2 拋物線法 236
總習題5 239
實驗5 定積分及其套用 241
參考答案 245
第6章 空間解析幾何 250
6.1 空間直角坐標系 250
6.1.1 定義 250
6.1.2 空間點的直角坐標 251
6.1.3 兩點間的距離和中點坐標公式 251
6.2 向量及其線性運算 253
6.2.1 向量的基本概念 253
6.2.2 向量的線性運算 254
6.2.3 向量的分解、方向角、投影 255
6.3 數量積向量積混合積 258
6.3.1 兩向量的數量積 258
6.3.2 兩向量的向量積 260
6.3.3 三向量的混合積 262
6.4 曲面及其方程 264
6.4.1 曲面方程的概念 264
6.4.2 旋轉曲面 265
6.4.3 柱面 266
6.4.4 二次曲面 267
6.5 平面及其方程 270
6.5.1 平面方程的幾種形式 270
6.5.2 兩平面的夾角 272
6.5.3 點到平面的距離 273
6.6 空間曲線及其方程 275
6.6.1 空間曲線的一般方程 275
6.6.2 空間曲線的參數方程 275
6.6.3 空間曲線在坐標面上的投影 277
6.7 空間直線及其方程 279
6.7.1 空間直線方程的幾種形式 279
6.7.2 兩直線的夾角 281
6.7.3 直線與平面的夾角 282
6.7.4 平面束 283
總習題6 284
實驗6 三維圖形的繪製 286
參考答案 289
附錄A 二階和三階行列式簡介 292
附錄B 常用的曲線與曲面 295
附錄C 積分表 300
