高等數學及其套用：上冊

《高等數學及其套用：上冊》是2018年華中科技大學出版社出版的圖書。

基本介紹

• 中文名：高等數學及其套用：上冊
• 作者：張文鋼，李春桃主編
• 出版社：華中科技大學出版社
• 出版時間：2018年9月1日
• 頁數：252 頁
• 開本：16 開
• 裝幀：平裝
• ISBN：9787568044448

內容簡介

本書是為了適應培養套用型的大學本科經濟管理類人才的要求而編寫的基礎課教材，全書系統地介紹了有關微積分的知識，選編了相當數量的典型例題，特別介紹了一定數量的經濟套用例題，以提高讀者運用數學知識處理實際經濟問題的能力.本書內容包括函式、極限與連續、導數與微分、中值定理與導數的套用、不定積分、定積分及其套用.

圖書目錄

第1章函式(1)

1.1集合與函式(1)

1.1.1集合(1)

1.1.2區間與鄰域(2)

1.1.3函式的定義(3)

1.1.4函式的性質(5)

1.1.5反函式(7)

1.1.6複合函式(8)

1.1.7初等函式(9)

1.1.8建立函式關係舉例(13)

習題1.1(13)

1.2經濟學中的常用函式(15)

1.2.1需求函式(15)

1.2.2供給函式(15)

1.2.3總成本函式(16)

1.2.4收益 (收入)函式(16)

1.2.5利潤函式(17)

習題1.2(18)

1.3Matlab軟體簡單套用(18)

本章小結(20)

複習題1(21)

第2章極限與連續(24)

2.1數列的極限(24)

2.1.1數列的概念(24)

2.1.2數列極限的定義(25)

2.1.3數列極限的性質(27)

習題2.1(30)

2.2函式的極限(30)

2.2.1自變數趨於無窮大(x→∞)時函式的極限(30)

2.2.2自變數趨於有限值(x→x0)時函式的極限(32)

2.2.3函式極限的性質(34)

習題2.2(35)

2.3極限的運算法則(35)

2.3.1極限的四則運算法則(36)

2.3.2無窮大與無窮小(38)

2.3.3極限的複合運算法則(40)

習題2.3(40)

2.4極限存在準則與兩個重要極限(42)

習題2.4(46)

2.5無窮小的比較(46)

習題2.5(48)

2.6函式的連續性(49)

2.6.1函式連續的概念(49)

2.6.2函式的間斷點及其分類(51)

2.6.3初等函式的連續性(53)

2.6.4閉區間上連續函式的性質(54)

習題2.6(55)

2.7Matlab軟體簡單套用(56)

本章小結(58)

複習題2(59)

第3章導數與微分(62)

3.1導數的概念(62)

3.1.1導數的概念(63)

3.1.2導數的幾何意義(66)

3.1.3函式可導性與連續性的關係(67)

習題3.1(69)

3.2導數的運算(69)

3.2.1函式的和、差、積、商的求導法則(69)

3.2.2反函式的求導法則(71)

3.2.3複合函式的求導法則(73)

3.2.4高階導數(75)

3.2.5基本求導法則與導數公式(78)

習題3.2(79)

3.3隱函式及由參數方程所確定的函式的導數(80)

3.3.1隱函式的導數(80)

3.3.2對數求導法(81)

3.3.3由參數方程所確定的函式的導數(82)

3.3.4相關變化率(84)

習題3.3(85)

3.4函式的微分(86)

3.4.1微分的概念(86)

3.4.2可微的充要條件(87)

3.4.3微分的幾何意義(88)

3.4.4微分公式與微分運算法則(89)

3.4.5微分在近似計算中的套用(90)

習題3.4(91)

3.5Matlab軟體簡單套用(92)

本章小結(94)

複習題3(95)

第4章中值定理與導數的套用(98)

4.1微分中值定理(98)

4.1.1羅爾(Rolle)定理(98)

4.1.2拉格朗日(Lagrange)中值定理(100)

4.1.3柯西(Cauchy)中值定理(102)

習題4.1(103)

4.2洛必達法則(104)

習題4.2(109)

4.3函式的單調性與極值(109)

4.3.1函式的單調性(109)

4.3.2函式的極值(112)

4.3.3函式的最值及套用(117)

習題4.3(119)

4.4曲線的凹凸性、拐點及函式圖形的描繪(120)

4.4.1曲線的凹凸性、拐點(120)

4.4.2函式圖形的描繪(123)

習題4.4(126)

4.5導數在經濟管理中的套用(126)

4.5.1邊際與邊際分析(127)

4.5.2彈性與彈性分析(128)

習題4.5(131)

4.6Matlab軟體簡單套用(131)

本章小結(133)

複習題4(134)

第5章不 定 積 分(137)

5.1不定積分的概念與性質(137)

5.1.1不定積分的概念(137)

5.1.2不定積分的性質(139)

5.1.3基本積分公式(140)

習題5.1(142)

5.2換元積分法(143)

5.2.1第一類換元積分法(湊微分法)(143)

5.2.2第二類換元積分方法(149)

習題5.2(155)

5.3分部積分法(156)

習題5.3(160)

5.4有理函式的積分(160)

5.4.1有理函式的積分(160)

5.4.2三角函式有理式的積分(162)

5.4.3簡單無理式的積分(163)

習題5.4(163)

5.5積分表的使用(164)

習題5.5(166)

5.6Matlab軟體簡單套用(166)

本章小結(168)

複習題5(169)

第6章定積分及其套用(172)

6.1定積分的概念與性質(172)

6.1.1定積分問題舉例(172)

6.1.2定積分的概念(174)

6.1.3定積分的性質(176)

習題6.1(180)

6.2微積分基本公式(180)

6.2.1積分上限函式及其導數(181)

6.2.2微積分基本定理(牛頓萊布尼茨公式)(183)

習題6.2(184)

6.3定積分的計算(185)

6.3.1定積分的換元積分法(185)

6.3.2定積分的分部積分法(189)

6.3.3定積分的近似計算(191)

習題6.3(193)

6.4廣義積分與Γ函式(194)

6.4.1無窮限的廣義積分(194)

6.4.2無界函式的廣義積分(196)

6.4.3Γ函式(198)

習題6.4(199)

6.5定積分的套用(200)

6.5.1定積分的微元法(200)

6.5.2定積分在幾何上的套用(201)

6.5.3定積分在經濟上的套用(208)

6.5.4定積分在物理上的套用(210)

習題6.5(212)

6.6Matlab軟體簡單套用(213)

本章小結(215)

複習題6(216)

附錄A常用的初等數學基本公式(220)

附錄B幾種常用的曲線(223)

附錄C積分表(226)

習題答案與提示(235)

參考文獻(249)