《高等學校教材:解析幾何》共分為六章，詳盡地講述了向量代數、空間坐標系、平面和直線、幾種常見的曲面和曲線、二次曲面的一般理論、變換群與幾何學的基本理論。部分集中、部分分散地介紹了仿射幾何、射影幾何中一些要點，介紹了解析幾何的基本方法與技巧，介紹了建立幾何學的另外一種方法——克萊因變換群的思想，並在變換群的觀點下區分圖形的度量性質、仿射性質以及射影性質。各章末都附有“結束語”、“問題與練習”，並在書後附有提示或答案。
基本介紹
- 書名：高等學校教材:解析幾何
- 出版社：高等教育出版社
- 頁數：292頁
- 開本：32
- 品牌：高等教育出版社
- 作者：宋衛東
- 出版日期：2003年12月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：9787040129502
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《高等學校教材:解析幾何》可作為綜合性大學和師範院校數學專業的教材或教學參考書使用。
圖書目錄
前言
第一章 向量代數
1 向量及其表示
2 向量的線性運算
2.1 向量的加、減法
2.2 數乘向量
2.3 向量的共線與共面
3 向量的內積、外積與混合積
3.1 內積
3.2 外積
3.3 混合積
4 二重外積
5 例
結束語
問題與練習
第二章 空間坐標系
1 空間直角坐標系
1.1 空間直角坐標系的建立
1.2 點的直角坐標
1.3 兩個基本公式
2 空間柱面坐標系與球面坐標系
2.1 柱面坐標系
2.2 球面坐標系
3 向量的坐標
3.1 向量的分解
3.2 向量運算的直角坐標表示
4 仿射坐標系
4.1 仿射坐標系的建立
4.2 點及向量的仿射坐標
4.3 向量運算在仿射坐標系下的表示
結束語
問題與練習
第三章 平面和直線
1 仿射坐標系下的平面方程
1.1 平面的參數方程
1.2 平面的三點式方程
1.3 平面的截距式方程
1.4 平面的一般式方程
2 平面間的相互位置關係
3 平面方程的法線式
3.1 平面的點法式方程
3.2 平面的法線式方程
4 仿射坐標系下的直線方程
4.1 直線方程的參數式
4.2 直線方程的對稱式
4.3 直線方程的兩點式
4.4 直線方程的一般式
4.5 直線方程的射影式
5 直線與直線，直線與平面的位置關係
5.1 直線與直線的位置關係
5.2 直線與平面的位置關係
6 直角坐標系中點、直線、平面間的度量問題
6.1 兩直線的交角
6.2 兩平面的交角
6.3 直線與平面的交角
6.4 點到直線的距離
6.5 兩直線間的距離
6.6 點到平面的距離
7 平面束
8 例
結束語
問題與練習
第四章 幾種常見的曲面和曲線
1 圖形與方程
1.1 曲面與方程
1.2 曲線與方程
2 柱面
2.1 柱面的一般方程
2.2 柱面的參數方程
3 錐面
3.1 錐面的一般方程
3.2 錐面的參數方程
4 旋轉曲面
4.1 旋轉曲面的一般方程
4.2 旋轉曲面的參數方程
5 橢球面
6 雙曲面
6.1 單葉雙曲面
6.2 雙葉雙曲面
7 拋物面
7.1 橢圓拋物面
7.2 雙曲拋物面
8 直紋面
8.1 單葉雙曲面的直紋性
8.2 雙曲拋物面作為二次直紋面
8.3 直母線的性質
9 例
結束語
問題與練習
第五章 二次曲面的一般理論
1 一些記號
2 直線與二次曲面的位置關係
2.1 直線與二次曲面的交點
2.2 漸近方向
2.3 二次曲面的切線和切平面
3 曲面的直徑平面與中心
4 二次曲面的主徑面與主方向
5 空間直角坐標變換
5.1 平移
5.2 旋轉
5.3 一般的坐標變換
6 二次曲面的分類定理
問題與練習
第六章 變換群與幾何學
1 變換群
1.1 點變換
1.2 變換群
2 正交變換與歐氏幾何
2.1 基本概念
2.2 代數表示式
2.3 正交變換群
3 仿射變換與仿射幾何
3.1 平面上的仿射坐標系與仿射變換
3.2 仿射變換的基本性質
3.3 仿射變換群與仿射幾何
4 射影變換與射影幾何
4.1 齊次坐標，歐氏平面的拓廣
4.2 對偶原理
4.3 射影變換
4.4 射影變換群與射影幾何
5 變換群與幾何學
5.1 幾何分類
5.2 射影、仿射和歐氏三種幾何學的比較
結束語
問題與練習
部分習題答案與提示
第一章 向量代數
1 向量及其表示
2 向量的線性運算
2.1 向量的加、減法
2.2 數乘向量
2.3 向量的共線與共面
3 向量的內積、外積與混合積
3.1 內積
3.2 外積
3.3 混合積
4 二重外積
5 例
結束語
問題與練習
第二章 空間坐標系
1 空間直角坐標系
1.1 空間直角坐標系的建立
1.2 點的直角坐標
1.3 兩個基本公式
2 空間柱面坐標系與球面坐標系
2.1 柱面坐標系
2.2 球面坐標系
3 向量的坐標
3.1 向量的分解
3.2 向量運算的直角坐標表示
4 仿射坐標系
4.1 仿射坐標系的建立
4.2 點及向量的仿射坐標
4.3 向量運算在仿射坐標系下的表示
結束語
問題與練習
第三章 平面和直線
1 仿射坐標系下的平面方程
1.1 平面的參數方程
1.2 平面的三點式方程
1.3 平面的截距式方程
1.4 平面的一般式方程
2 平面間的相互位置關係
3 平面方程的法線式
3.1 平面的點法式方程
3.2 平面的法線式方程
4 仿射坐標系下的直線方程
4.1 直線方程的參數式
4.2 直線方程的對稱式
4.3 直線方程的兩點式
4.4 直線方程的一般式
4.5 直線方程的射影式
5 直線與直線，直線與平面的位置關係
5.1 直線與直線的位置關係
5.2 直線與平面的位置關係
6 直角坐標系中點、直線、平面間的度量問題
6.1 兩直線的交角
6.2 兩平面的交角
6.3 直線與平面的交角
6.4 點到直線的距離
6.5 兩直線間的距離
6.6 點到平面的距離
7 平面束
8 例
結束語
問題與練習
第四章 幾種常見的曲面和曲線
1 圖形與方程
1.1 曲面與方程
1.2 曲線與方程
2 柱面
2.1 柱面的一般方程
2.2 柱面的參數方程
3 錐面
3.1 錐面的一般方程
3.2 錐面的參數方程
4 旋轉曲面
4.1 旋轉曲面的一般方程
4.2 旋轉曲面的參數方程
5 橢球面
6 雙曲面
6.1 單葉雙曲面
6.2 雙葉雙曲面
7 拋物面
7.1 橢圓拋物面
7.2 雙曲拋物面
8 直紋面
8.1 單葉雙曲面的直紋性
8.2 雙曲拋物面作為二次直紋面
8.3 直母線的性質
9 例
結束語
問題與練習
第五章 二次曲面的一般理論
1 一些記號
2 直線與二次曲面的位置關係
2.1 直線與二次曲面的交點
2.2 漸近方向
2.3 二次曲面的切線和切平面
3 曲面的直徑平面與中心
4 二次曲面的主徑面與主方向
5 空間直角坐標變換
5.1 平移
5.2 旋轉
5.3 一般的坐標變換
6 二次曲面的分類定理
問題與練習
第六章 變換群與幾何學
1 變換群
1.1 點變換
1.2 變換群
2 正交變換與歐氏幾何
2.1 基本概念
2.2 代數表示式
2.3 正交變換群
3 仿射變換與仿射幾何
3.1 平面上的仿射坐標系與仿射變換
3.2 仿射變換的基本性質
3.3 仿射變換群與仿射幾何
4 射影變換與射影幾何
4.1 齊次坐標，歐氏平面的拓廣
4.2 對偶原理
4.3 射影變換
4.4 射影變換群與射影幾何
5 變換群與幾何學
5.1 幾何分類
5.2 射影、仿射和歐氏三種幾何學的比較
結束語
問題與練習
部分習題答案與提示
