複分析導引(北京市高等教育精品教材立項項目) | |||
書號： | 0779802 | ISBN： | 978-7-301-07798-6 |
作者： | 版次： | 1 | |
開本： | 大32開 | 裝訂： | 平 |
字數： | 269 千字 頁數：304 | 定價： | ￥28.00 |
瀏覽次數： | 83 | ||
出版日期： | 2017-07-17 | 叢書名： | 北京大學數學教學系列叢書 |
內容簡介：
本書是高等院校數學系高年級、研究生的複分析課程教材，內容包括：解析幾何理論、黎曼曲面論和擬共形映射。
目錄
第一章 Riemann映射定理
§1 解析映射
§2 解析函式序列與正規族
§3 Riemann映射定理的證明
§4 共形映射的邊界對應
§5 模函式
§6 單值性定理
§7 Picard定理
§8 單葉函式
§9 區域序列共形映射的收斂定理
習題
第二章 廣義Schwarz引理及其套用
§1 Poincaré度量
§2 Schwarz-Pick定理
§3 Montel正規定則
§4 Ahlfors超雙曲度量
§5 ρ0,1(z)的初等下界與Landau定理
§6 Picard大定理
§7 Schottky定理
習題
第三章 共形模與極值長度
§1 共形模
§2 極值長度
§3 Rengel不等式
§4 模的單調性與次可加性
§5 保模映射
§6 模的連續性
§7 模的極值問題
習題
第四章 擬共形映射
§1 幾何定義
§2 可微擬共形映射
§3 K擬共形映射的緊性
§4 廣義導數
§5 擬共形映射的分析性質
§6 存在性定理及其推論
§7 擬共形映射的Riemann映射定理
§8 等溫坐標的存在性
習題
第五章 Riemann曲面的基本概念
§1 Riemann曲面的定義
§2 Riemann曲面上的解析函式與映射
§3 緊Riemann曲面間的全純映射
§4 微分形式
§5 調和微分與半純微分
§6 Stockes公式
§7 Weyl引理
§8 一階微分形式的Hilbert空間
§9 光滑微分的分解定理
§10 調和微分的存在性
§11 半純微分與半純函式的存在性
習題
第六章 Riemann-Roch定理
§1 曲面的拓撲
§2 de Rahm上同調群
§3 緊Riemann曲面上的全純微分
§4 半純微分的雙線性關係
§5 除子與Riemann-Roch定理
§6 Riemann-Roch定理的證明
§7 Weierstrass空隙定理
§8 Abel定理及其推論
習題
第七章 單值化定理
§1 單值化問題與單值化定理
§2 單值化定理的證明
§3 單值化定理的推論
§4 Riemann曲面上的度量
§5 雙曲型Riemann曲面與Fuchs群
習題
第八章 Riemann曲面上的擬共形映射
§1 基本概念
§2 擬共形映射的同倫提升
§3 擬共形映射的極值問題
§4 二次微分的軌線結構
§5 Teichmüller映射
§6 Teichmüller惟一性定理
習題
第九章 Teichmüller空間
§1 Riemann曲面的模問題
§2 Teichmüller空間的模型
§3 Fricke空間
§4 Teichmüller存在性定理
§5 Teichmüller度量
§6 模群及其間斷性
§7 模變換的分類
習題符號說明
名詞索引
參考文獻
