矩陣[的]範數（norm of a matrix，matrix norm）是1993年公布的數學名詞。
基本介紹
- 中文名：矩陣[的]範數
- 外文名：norm of a matrix，matrix norm
- 所屬學科：數學
- 公布時間：1993年
公布時間,出處,
公布時間
1993年，經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。
出處
《數學名詞》。
矩陣[的]範數（norm of a matrix，matrix norm）是1993年公布的數學名詞。
矩陣範數（matrix norm）是數學中矩陣論、線性代數、泛函分析等領域中常見的基本概念，是將一定的矩陣空間建立為賦范向量空間時為矩陣裝備的範數。套用中常將有限維賦范向量空間之間的映射以矩陣的形式表現，這時映射空間上裝備的範數也可以...
矩陣[的]範數 矩陣[的]範數（norm of a matrix，matrix norm）是1993年公布的數學名詞。公布時間 1993年，經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。出處 《數學名詞》。
矩陣範數 一般來講矩陣範數除了正定性，齊次性和三角不等式之外，還規定其必須滿足相容性： 。所以矩陣範數通常也稱為相容範數。如果║·║是相容範數，且任何滿足║·║≤║·║的範數║·║都不是相容範數，那么║·║稱為極小範數...
矩陣範數：矩陣A的2範數就是 A的轉置乘以A矩陣特徵根 最大值的開根號；向量範數：向量x的2範數是x中各個元素平方之和再開根號；函式範數：函式f(x)的2範數是x在區間（a,b）上f(x)的平方的積分再開根號。2-範數：║A║ = ...
在數學中，矩陣（Matrix）是一個按照長方陣列排列的複數或實數集合，最早來自於方程組的係數及常數所構成的方陣。這一概念由19世紀英國數學家凱利首先提出。矩陣是高等代數學中的常見工具，也常見於統計分析等套用數學學科中。在物理學中，...
1.3 矩陣範數 1.4 譜半徑與收斂性定理 習題與註解 第2章 線性代數方程組的直接解法 2.1 簡單情形 2.2 Gauss消去法 2.3 三角分解 2.4 正交三角分解法 2.5 線性矛盾方程組的最小二乘法 2.6 方程組的條件問題和算法的確...
本書系統、概括地論述了工程中常用的矩陣理論和方法,主要包括:線性空間與線性變換、酉空間和酉變換、矩陣的分解、範數及其套用、矩陣分析、矩陣函式、廣義逆矩陣、矩陣的擾動問題簡介,各章末配有一定數量的習題. 本書可作為理工科碩士...
5.2 矩陣範數 134 5.3 常用的幾種矩陣範數 142 5.4 範數的套用實例 147 5.5 線性方程組的攝動 152 習題5 153 第6章 矩陣微積分 154 6.1 矩陣序列 154 6.2 矩陣級數 157 6.3 矩陣函式 162 6.4 矩陣函式值的計算方法...
本書系統、概括地論述了工程中常用的矩陣理論和方法,主要包括:線性空間與線性變換、酉空間和酉變換、矩陣的分解、範數及其套用、矩陣分析、矩陣函式、廣義逆矩陣、矩陣的擾動問題簡介,各章末配有一定數量的習題. [1] ...
5.6 矩陣範數 5.7 關於矩陣的向量範數 5.8 矩陣的逆和線性方程組的解和誤差 第6章 特徵值的估計和擾動 6.0 導引 6.1 Gersgorin圓盤 6.2 Gersgorin圓盤——更細緻的討論 6.3 擾動定理 6.4 其他包含區域 第7章 正定矩陣 7...
本書比較全面、系統地介紹了矩陣的基本理論、方法及其套用。全書分上、下兩篇，共10章，分別介紹了線性空間與線性運算元，內積空間與等積變換，λ矩陣與若爾當標準形，賦范線性空間與矩陣範數，矩陣的微積分運算及其套用，廣義逆矩陣及其...
2 5單純矩陣的譜分解63 第3章矩陣的廣義逆72 3 1廣義逆矩陣72 3 2廣義逆矩陣A+73 3 3A+的幾種基本求法76 3 4廣義逆與線性方程組81 第4章矩陣分析94 4 1向量與矩陣的範數94 4 2特徵值估計107 4 3矩陣級數114 4 4矩陣...
2．2矩陣範數 2．2．1方陣的範數 2．2．2與向量範數的相容性 2．2．3從屬範數 2．2．4長方陣的範數 2．3範數套用舉例 2．3．1矩陣的譜半徑 2．3．2矩陣的條件數 習題2 第3章 矩陣 第4章 矩陣分解 第5章 特徵值的...
4.2 矩陣範數 147 4.3 相容範數 150 4.4 矩陣擾動分析 156 4.5 特徵值估計 160 4.6 矩陣級數 167 4.7 矩陣函式 175 4.8 函式矩陣 189 4.9 套用:主元分析法 197 本章習題 200 第5章 廣義逆矩陣 203 5.1 基本概念...
本書從數學分析的角度闡述了矩陣分析的經典和現代方法。主要內容有：特徵值、特徵向量和相似性；酉相似和酉等價；相似標準型和三角分解；Hermite矩陣、對稱矩陣和酉相合；向量範數和矩陣範數；特徵值的估計和擾動；正定矩陣和半正定矩陣；...
§6 隨機矩陣 ∥68 §7 關於有限多個狀態的齊次馬爾可夫鏈的極限機率 ∥72 §8 完全非負矩陣 ∥80 §9 振盪矩陣 ∥85 第14章 特徵值的正則性的各種判定與局部化 ∥93 §1 阿達瑪正則性判定及其推廣 ∥93 §2 矩陣的範數 ...
全書分八章,前四章突出基礎理論,重點介紹線性空間與線性變換,歐氏空間與酉空間,Jordan標準形,向量與矩陣的範數理論。後四章側重套用,學習矩陣的分析運算,特徵值的估計,廣義逆矩陣在解線性方程組中的套用,矩陣直積在解矩陣方程及矩陣微分...
第6講 矩陣範數及其與向量範數的相容性 6.1 本講內容聚焦 6.2 典型例題 6.3 課後作業 第7講 矩陣序列與矩陣級數 7.1 本講內容聚焦 7.2 典型例題 7.3 課後作業 第8講 矩陣函式 8.1 本講內容聚焦 8.2 典型例題...
《矩陣論典型題解析及自測試題》是2002年西北工業大學出版社出版的圖書，作者是張凱院、徐仲、陸全。作品目錄 第一部分 典型題解析 第一章 線性空間與線性變換 第二章 向量範數與矩陣範數 第三章 矩陣分析 第四章 矩陣分解 ……第...
《研究生數學教學系列：矩陣論簡明教程》是科學出版社出版的一部圖書，作者是徐仲，張凱院，陸全，冷國偉。圖書信息 版 次：2 頁 數：264 裝 幀：平裝 內容簡介 矩陣的相似變換，範數理論，矩陣分析，矩陣分解，特徵值的估計與...
本書系統地論述了矩陣擾動分析的理論、方法和新的進展.內容包括:矩陣空間的範數與度量,線性方程組和最小二乘問題的擾動理論,代數特徵值問題的擾動理論等.本書不僅是總結作者多年研究工作的專著,而且是一本很好的教材.書中各節都附有...
便於讀者儘快地計算複雜問題，本書還插入一些圖形，幫助讀者對概念的理解。全書共分為6章，分別介紹了線性空間與線性交換、λ矩陣與Jordan標準形、範數理論及其套用、矩陣分析與矩陣函式、矩陣分解和廣義逆矩陣等內容。
25單純矩陣的譜分解63 第3章矩陣的廣義逆72 31廣義逆矩陣72 32廣義逆矩陣A+73 33A+的幾種基本求法76 34廣義逆與線性方程組81 第4章矩陣分析94 41向量與矩陣的範數94 42特徵值估計107 43矩陣級數114 4...
2.3 矩陣範數 472.4 有限精度矩陣計算 512.5 正交化與SVD 592.6 投影與CS分解 642.7 正方形線性方程組的敏感性 69第3章 一般線性方程組 763.1 三角方程組 763.2 LU分解 813.3 高斯消去法的捨入誤差分析 91...
運算元範數(operate norm)是矩陣範數的一種。運算元範數是矩陣範數的一種,設向量x是一個n維向量,A是一個n*n的矩陣,則A的運算元範數為Max(Ax/x).運算元範數也稱從屬範數,其中x≠0。常見的運算元範數有,列範數,行範數。
第四章 向量範數與矩陣範數 一、本章要點 二、知識結構圖 三、典型例題 習題選解與習題提示 第五章 矩陣分析 一、本章要點 二、知識結構圖 三、典型例題 習題選解與習題提示 第六章 矩陣函式 一、本章要點 二、知識結構圖 三...
第1章 矩陣運算與矩陣分解 1.1 矩陣的基本運算與方陣的特徵值 1.2 矩陣的Kronecker積與Kronecker和 1.3 矩陣分解 1.4 矩陣的廣義逆及其套用 習題1 第2章 線性空間與線性變換 2.1 線性空間 2.2 賦范線性空間與矩陣範數 2.3 ...
矩陣的條件數的符號表示,依據所使用的矩陣範數的不同攜帶不同的下標 中文名 cond 外文名 cond 學科 數學 性質 名詞 目錄 1 cond 矩陣的條件數 2 電導率的縮寫 cond 矩陣的條件數 編輯 Cond(A)稱作矩陣A的條件數,為矩陣A...
的每一個特徵值的模(絕對值)，都不超過矩陣 A (在任意一種矩陣範數 定義下)的範數 即 。由此即得：定理1 複數域上的任一n階方陣 的譜半徑 都不超過 A 的範數 即 這裡 是任一方陣範數。若取方陣範數 為 ， ...
在任何自洽的矩陣範數中。這個數字經常在數值線性代數中出現，因而單獨有個名字，稱為矩陣條件數：當然，這個定義依賴於範數的選取。若 是 矩陣範數則 其中 分別是A的極大和極小奇異值。因此 若A是正規矩陣則 分別是A的極大和極小（...