矩陣分析基礎

圖書詳細信息

作者：王永茂、劉德友
ISBN：9787302296492
定價：24元
印次：1-1
裝幀：平裝
印刷日期：2012-9-7

內容介紹

本書系統、概括地論述了工程中常用的矩陣理論和方法，主要包括：線性空間與線性變換、酉空間和酉變換、矩陣的分解、範數及其套用、矩陣分析、矩陣函式、廣義逆矩陣、矩陣的擾動問題簡介，各章末配有一定數量的習題.
本書可作為理工科碩士研究生和高年級本科生的教材，也可供高校教師、科研工作者和工程技術人員參考.

圖書目錄

第1章線性空間與線性變換1
1.1 線性空間及其性質1
1.2 線性空間的維數、基與坐標3
1.3 線性映射與線性變換10
1.3.1 線性映射與線性變換的定義和性質10
1.3.2 線性變換的特徵值和特徵向量14
1.4 線性子空間16
習題121
第2章酉空間和酉變換24
2.1 酉空間和歐氏空間24
2.2 向量的正交與標準正交基27
2.3 酉(正交)變換32
??2.4 幾種特殊的子空間35
2.4.1 子空間的同構35
2.4.2 不變子空間36
2.4.3 正交子空間37
習題240
第3章矩陣的分解43
3.1 若爾當(Jordan)型分解43
3.1.1 ?λ?-矩陣及其性質43
3.1.2 ?n?階方陣的若爾當標準形49
??3.1.3 單純矩陣的譜分解56
3.2 ?n?階方陣的三角分解57 3.2.1 矩陣的三角分解57
3.2.2 三角分解的套用59
3.3 埃爾米特矩陣及其分解60
3.4 矩陣的最大秩分解66
??3.5 矩陣的奇異值分解70
習題372
第4章範數及其套用76
4.1 向量範數76
4.2 矩陣範數79
4.3 運算元範數81
??4.4 矩陣範數的推廣86
4.5 範數的套用88
習題490
矩陣分析基礎目錄第5章矩陣分析92
5.1 矩陣級數92
5.2 矩陣的微分96
5.2.1 對於數量變數的微分法96
5.2.2 對於向量變數的微分法99
5.2.3 對於矩陣變數的微分法105
5.2.4 複合函式的微分法107
5.3 矩陣的積分108
??5.4 微分理論的套用109
5.4.1 矩陣微分方程109
5.4.2 線性向量微分方程111
習題5113
第6章矩陣函式116
6.1 矩陣多項式116
6.2 矩陣函式的定義及性質121
6.3 ?f?(A)用若爾當標準形表示(標準形I)123
6.4 ?f?(A)用拉格朗日-西爾維斯特內插多項式表示(標準形II)125
6.5 ?f?(A)用有限級數表示(標準形III)129
習題6132
第7章廣義逆矩陣134
7.1 廣義逆矩陣及其性質134
7.2 自反廣義逆矩陣A?-?r138
7.3 偽逆矩陣A?+141
7.4 廣義逆矩陣的套用146
習題7151
??第8章矩陣的擾動問題簡介153
8.1 特徵值問題的穩定性153
8.2 蓋爾斯高林圓盤定理156
8.3 矩陣逆與線性方程組解的擾動161
8.3.1 矩陣逆的擾動界限162
8.3.2 方程組的擾動問題163
習題8165

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