矩陣分析基礎（第2版）

《矩陣分析基礎（第2版）》是2016年清華大學出版社出版的書籍，作者是王永茂、劉德友、李德生。

基本介紹

• 書名：矩陣分析基礎（第2版）
• 作者：王永茂、劉德友、李德生
• ISBN：9787302449911
• 定價：28
• 出版社：清華大學出版社
• 出版時間：2016.09.01

圖書簡介

本書系統、概括地論述了工程中常用的矩陣理論和方法，主要包括：線性空間與線性變換、酉空間和酉變換、矩陣的分解、範數及其套用、矩陣分析、矩陣函式、廣義逆矩陣、矩陣的擾動問題簡介，各章末配有一定數量的習題.

本書可作為理工科碩士研究生和高年級本科生的教材，也可供高校教師、科研工作者和工程技術人員參考.

作者簡介

王永茂教授，1981年底畢業於東北重型機械學院（燕山大學前身）數學力學專業並留校任教。自1982年至今從教30餘年，一直工作在教學、科研第一線，先後為研究生、本科生講授過《矩陣分析》、《高等數學》、《保險精算》等20餘門課程，主編過《高等數學》、《線性代數》、《矩陣分析》等教材，發表學術論文50餘篇，近5年指導碩士研究生20餘名。1990年開始講授《矩陣分析》，至今已有20餘年。作者劉德友、李德生均為燕山大學教師（均為博士、教授），一直工作在教學、科研第一線，講授《矩陣分析》多年，具有豐富的教學經驗。

圖書目錄

第1章線性空間與線性變換1

1.1線性空間及其性質1

1.2線性空間的維數、基與坐標3

1.3線性映射與線性變換10

1.3.1線性映射與線性變換的定義和性質10

1.3.2線性變換的特徵值和特徵向量14

1.4線性子空間15

1.5自學園地19

習題125

第2章酉空間和酉變換29

2.1酉空間和歐氏空間29

2.2向量的正交與標準正交基32

2.3酉(正交)變換36

2.4幾種特殊的子空間39

2.4.1子空間的同構39

2.4.2不變子空間40

2.4.3正交子空間41

2.5自學園地43

習題246

第3章矩陣的分解49

3.1若爾當(Jordan)型分解49

3.1.1λ矩陣及其性質49

3.1.2n階方陣的若爾當標準形54

3.1.3單純矩陣的譜分解61

3.2n階方陣的三角分解62

3.2.1矩陣的三角分解62

3.2.2三角分解的套用64

3.3埃爾米特矩陣及其分解64

3.4矩陣的最大秩分解70

3.5矩陣的奇異值分解73

3.6自學園地75

習題382

第4章範數及其套用85

4.1向量範數85

4.2矩陣範數88

4.3運算元範數90

4.4矩陣範數的推廣94

4.5範數的套用96

4.6自學園地98

習題4100

第5章矩陣分析101

5.1矩陣級數101

5.2矩陣的微分105

5.2.1對於數量變數的微分法105

5.2.2對於向量變數的微分法107

5.2.3對於矩陣變數的微分法112

5.2.4複合函式的微分法114

5.3矩陣的積分115

5.4微分理論的套用116

5.4.1矩陣微分方程116

5.4.2線性向量微分方程118

5.5自學園地120

習題5123

第6章矩陣函式125

6.1矩陣多項式125

6.2矩陣函式的定義及性質129

6.3f(A)用若爾當標準形表示(標準形Ⅰ)131

6.4f(A)用拉格朗日西爾維斯特內插多項式表示(標準形Ⅱ)133

6.5f(A)用有限級數表示(標準形Ⅲ)136

6.6自學園地139

習題6142

第7章廣義逆矩陣144

7.1廣義逆矩陣及其性質144

7.2自反廣義逆矩陣A-r148

7.3偽逆矩陣A+150

7.4廣義逆矩陣的套用154

7.5自學園地160

習題7166

第8章矩陣的擾動問題簡介168

8.1特徵值問題的穩定性168

8.2蓋爾斯高林圓盤定理171

8.3矩陣逆與線性方程組解的擾動175

8.3.1矩陣逆的擾動界限176

8.3.2方程組的擾動問題177

習題8179

習題參考答案或提示181

參考文獻192