無扭阿貝爾群(torsion-free Abelian group)重要的阿貝爾群之一
基本介紹
- 中文名：無扭阿貝爾群
- 外文名：torsion-free Abelian group
不含有限階元素的阿貝爾群稱為無扭阿貝爾群.它比準素阿貝爾群要難處理得多，實際上除了秩為1的這樣的群外，還沒有得到群的真正滿意的分類定理，在無扭阿貝爾群理論中，群的秩、元素的高度和純子群等概念占有極重要的地位。
無扭阿貝爾群(torsion-free Abelian group)重要的阿貝爾群之一
無扭阿貝爾群(torsion-free Abelian group)重要的阿貝爾群之一不含有限階元素的阿貝爾群稱為無扭阿貝爾群.它比準素阿貝爾群要難處理得多，實際上除了秩為1的這樣的群外，還沒有得到群的真正滿意的分類定理...
自由阿貝爾群(free Abelian group)無扭阿貝爾群的重要類型之一若群G是無限循環群的直和，則稱G為自由阿貝爾群。自由阿貝爾群的重要性在於每一阿貝爾群都是某一自由阿貝爾群的同態像.與準素阿貝爾群的情況類似，在什麼條件下無扭阿貝爾群為自由阿貝爾群?這也是一個重要問題，已經有若干種判定法來解決這一問題.
阿貝爾群（Abelian Group），又稱交換群或加群，是這樣一類群：它由自身的集合 G 和二元運算 * 構成。它除了滿足一般的群公理，即運算的結合律、G 有單位元、所有 G 的元素都有逆元之外，還滿足交換律公理。因為阿貝爾群的群運算滿足交換律和結合律，群元素乘積的值與乘法運算時的次序無關。阿貝爾群的概念是...
對一個固定的素數p,G中所有階為p的方冪的元素也構成G的一個子群Gn，稱為G的p準素分支.有如下準素分解定理:若群G是阿貝爾群，則它的最大周期子群T是G的所有準素分支的直和.因為G/T是無扭的，所以對阿貝爾群的研究可以歸結為對無扭阿貝爾群和周期阿貝爾群的研究，而對後者的研究又可以歸結為對阿貝爾p群的...
混合阿貝爾群，一種常見的阿貝爾群.設群G是阿貝爾群.若G既包含非平九的有限階元素又包含無限階元素，則稱G是混合阿貝爾群.混合阿貝爾群的最初研究，常常集中於以下問題:在什麼條件下，它可以分解成為一個周期群和一個無扭群的直和?下述定理是回答這一問題的判定法之一:若G為周期子群與一個給定的周期群F同構的...
阿貝爾群範疇 環通過雙模的平凡擴張在代數的眾多分支中扮演著舉足輕重的角色，比如Nagata巧妙地運用這一構造證明了任意交換環上的模可視為交換環中的理想，使得任一關於理想的結果可用模的語言來闡述。設是一個群，是阿貝爾群的充要條件是對任意的a，b∈G有（a*b）*（a*b）=（a*a）*（a*a）則有圖1定理：
準素阿貝爾群G的、由階為素數的元素的全體與零元所組成的集合構成G的一個子群，則其為群G的底層；並用G1表示中。準素阿貝爾群G稱為具有限底層的，如果群G的底層G1是一個有限群。具有限底層的準素阿貝爾群，如果它不包含無限高度元素，則它可分解成有限多個循環群的直和，這即為阿貝爾群層的簡單定義。
阿貝爾問題 通過對群附加某種有限條件， 來研究群的性質是我們研究群的一種重要方法。引入具有限底層的準素阿貝爾群的定義， 研究它的性質， 得到它的結構，對準素阿貝爾群而言“ 具有限底層” 與“ 具極小條件” 等價，即為阿貝爾問題。
阿貝爾範疇是一個加性範疇，且滿足以下條件：1.核與余核存在；2.每個單態射都是余核的核、每個滿態射都是核的余核；3.每個態射都可以分解為一個滿態射複合一個單態射。例子 1.阿貝爾群範疇Ab：對象為交換群，態射為群同態；2.模範疇Mod：對象為左R模，態射為模同態。性質 阿貝爾範疇的態射若同時為滿態射與單...
可除阿貝爾群（divisible abelian group）是阿貝爾群理論中的一個重要概念。 設 是一個阿貝爾群（運算表為加法）， 是一個正整數，考慮 的如下子集 易見它是 的一個子群. 若 , 即對 中的任一元素 ，均存在 使得 ，則稱 是 -可除的. 若對任意正整數 ， 都是 -可除的，則稱 是可除的. ...
規範場論（Gauge Theory）是基於對稱變換可以局部也可以全局地施行這一思想的一類物理理論。非交換對稱群（又稱非阿貝爾群）的規範場論最常見的例子為楊-米爾斯理論。物理系統往往用在某種變換下不變的拉格朗日量表述，當變換在每一時空點同時施行，它們有全局對稱性。規範場論推廣了這一思想，它要求拉格朗日量必須也有...
在群論中，初等阿貝爾群是有限阿貝爾群，這裡的所有非平凡元素都有 p 階而 p 是素數。介紹 在群論中，初等阿貝爾群是有限阿貝爾群，這裡的所有非平凡元素都有p階而p是素數。通過有限生成阿貝爾群的分類，所有初等阿貝爾群必定有如下形式 (Z/pZ)ⁿ.對於非負整數n。這裡的Z/pZ指示p階的循環群(或等價的整數模以...
阿貝爾擴張(Abelian extension)是一類重要的域擴張，設K是域F的伽羅瓦擴域，若其伽羅瓦群G(K/F)為一阿貝爾群，則稱此擴張為阿貝爾擴張，此時，K稱為F上阿貝爾擴域。這是一類較廣泛的域擴張，循環擴張、分圓擴張及庫默爾擴張等均為阿貝爾擴張的特例。定義 一個擴張 稱為阿貝爾擴張，如果 是阿貝爾群。一個一次根式...
推薦斗魂：阿貝爾帶“庇護”，嘉米帶“破陣”，春麗帶“強襲”，艾琳娜帶“慈恩”/桑吉爾夫帶“強襲”。陣容解讀：阿貝爾作為坦克，帶“庇護”在戰鬥前期對全體隊友加持護盾效果，提升隊伍整體的生存能力。嘉米作為速度流破甲刺客，傷害巨高，帶“破陣”可以在前期戰鬥中打出強大的消耗效果，春麗作為群傷角色帶“強襲”...
已有結果表明此類阿貝爾曲面的一些結構的類數公式與某種四元二次型的類數公式完全吻合， 同時後者又與一些希爾伯特模曲面的虧格相關。 目前這種相關性只是數據比較， 缺乏理論依據。 本項目計畫以阿貝爾曲面為橋樑，從理論上解釋以上三者的相關機制，並研究這類的阿貝爾曲面的一些結構如自同態環，自同構群，principal po...
龐特里亞金判定法 龐特里亞金判定法(Pontryagin's criterion)可數無扭阿貝爾群為自由阿貝爾群的一種常用判定法.該判定法斷言:可數無扭阿貝爾群G是自由阿貝爾群，若且唯若G的每一秩為有限的子群是自由阿貝爾群.
T是G的特徵子群，且G/T是無扭群。群的最大周期子群一般未必存在，但任意阿貝爾群恆有最大周期子群存在。群 群是一種只有一個運算的、比較簡單的代數結構；是可用來建立許多其他代數系統的一種基本結構。設G為一個非空集合，a、b、c為它的任意元素。如果對G所定義的一種代數運算“·”(稱為“乘法”，運算...
馬傳貴，劉偉俊，關於子群均為特徵子群的二秩無扭阿貝爾群，《浙江大學學報》，33（1999），227－232。黎茂盛，劉偉俊，王家寶，袁平之，矩陣特徵值內插定理的拓廣，《長沙鐵道學院學報》，20（2002），80-82。劉偉俊, 代少軍. 一類 2-(v,k,1) 設計的可解區傳遞自同構群, 《浙江大學學報》，33(2006), ...
T是G的特徵子群，且G/T是無扭群。群的最大周期子群一般未必存在，但任意阿貝爾群恆有最大周期子群存在。群論 研究具有一種結合法的特殊代數系——群的科學。代數學的分支學科。如果在元素集合G中定義了一種叫乘法的運算，並且這個運算滿足下面四個條件： (1) 對任意f，g∈G，必有 fg∈G；(2) 對任意f，g...
6.3對稱群 習題 §7.e和π的超越性 7.1林德曼—魏爾斯特拉斯定理 7.2證明 7.3公開問題 習題 §8.尺規作圖問題 8.1幾何定義與代數描述 8.2三大古典難題 8.3可構數的另一判定法 8.4正n邊形的尺規作圖 習題 §9.附錄Ⅰ：所需群和環中的結論 9.1有限群中若干結論 9.2有限阿貝爾群 9.3可解群 ...
群論在數學上被廣泛地運用，通常以自同構群的形式體現某些結構的內部對稱性。結構的內部對稱性常常和一種不變式性質同時存在。如果在一類操作中存在不變式，那這些操作轉換的組合和不變式統稱為一個對稱群。阿貝爾群概括了另外幾種抽象集合研究的結構，例如環、域、模。在代數拓撲中，群用於描述拓撲空間轉換中不變的...
群代數（group algebra）是1993年公布的數學名詞。定義 局部緊阿貝爾群 設G為局部緊阿貝爾群，m為G上哈爾測度。則L¹(G)為巴拿赫代數，乘法為卷積。L¹(G)稱為G的群代數。離散群 設Γ為離散群，H= 為Γ的平方可和復值函式組成的希爾伯特空間。則 為 上Γ的群代數。由滿足具有限支撐集的函式ξ:Γ→ 組...
在 S 中只有一個單一元素 x 的時候， 通常寫為 。在這種情況下， 是 x 的冪的循環子群，我們稱這個循環群是用 x 生成的。與聲稱一個元素 x 生成一個群等價，還可以聲稱它有階 |G|，或者說 等於整個群 G。有限生成群 如果 S 是有限的，則群 G = 叫做有限生成群。有限生成阿貝爾群的結構特別容易...
皮卡群(Picard group)一種阿貝爾群.指由環空間引出的一種群.環空間(X,OX)的可逆層的同構類所成的群 .群的運算由可逆層的張量積所誘導.X的皮卡群記為Pic (X)或PicX)，自然同構於上同調群H'(X,OX)，這裡OX是OX的可逆元構成的層.當X是代數閉域上的光滑代數簇時，Pic (X)是一個代數群，它的零連通分支...
可除模(divisible module)是一類重要的模。可除阿貝爾群的推廣。內射模一定是可除模，反之不一定成立。模是一個重要的代數系統。它是一個帶運算元區A的交換(加)群M。可除阿貝爾群是阿貝爾群理論中的重要概念。設G是阿貝爾群，g是G的元素。若對正整數m，在G中存在元素g1，使得g=mg1，則稱元素g在G內可以被m...
基子群是描述不包含無限高度元素的準素阿貝爾群的重要工具。基子群(basic subgroup)描述不包含無限高度元素的準素阿貝爾群的重要工具.準素阿貝爾群G的子群B，若它是G的一個純子群並且可以分解成循環群的直和，而商群G/B是一個可除阿貝爾群，則稱B為G的一個基子群.任何一個準素群G都包含基子群，且G的所有基...
本書可供大學和師範學院數學系學生閱讀；物理系學生也可從本書讀到群表示理論的必要的初步知識．此外，還可供一般數學工作者和對群論有興趣的其他科學工作者參考．圖書目錄 目錄 第一章 引論 第二章 正規子群和同態 第三章 阿貝爾群初步 第四章 西羅定理 第五章 置換群 第六章 自同構 第七章 自由群 第八章...
2.7 群的作用 第3章 交換環Ⅰ 3.1 引言 3.2 基本性質 3.3 多項式 3.4 同大公因式 3.5 同態 3.6 歐幾里得環 3.7 線性代數 3.8 商環和有限域 第4章 域 4.1 五次方程的不可解性 4.2 伽羅瓦理論的基本定理 第5章 群Ⅱ 5.1 有限阿貝爾群 5.2 西羅定理 5.3 若爾羅－赫爾德定理 5.4 ...
格羅滕迪克群為代數K理論中的一種群。定義 設 為加性範疇，M為加性範疇的對象的同構類組成的交換么半群。S為從交換么半群範疇到阿貝爾群範疇的函子，s為從M到S(M)的底么半群的么半群同態，滿足對任意阿貝爾群G與么半群同態f:M→G，存在唯一的群同態 ，滿足 。稱S(M)為 的格羅滕迪克群。環的定義 麼環...