自由阿貝爾群(free Abelian group)無扭阿貝爾群的重要類型之一若群G是無限循環群的直和，則稱G為自由阿貝爾群。
基本介紹
- 中文名：自由阿貝爾群
- 外文名：free Abelian group
自由阿貝爾群的重要性在於每一阿貝爾群都是某一自由阿貝爾群的同態像.與準素阿貝爾群的情況類似，在什麼條件下無扭阿貝爾群為自由阿貝爾群?這也是一個重要問題，已經有若干種判定法來解決這一問題.
自由阿貝爾群(free Abelian group)無扭阿貝爾群的重要類型之一若群G是無限循環群的直和，則稱G為自由阿貝爾群。
一個自由阿貝爾群正好是一個整數環Z的自由模。簡介 在數學中，自由模是一個有基的模，即一個由線性獨立的元素組成的集合。 每個向量空間都是一個自由模，但是如果係數的環不是分割環（不是交換情況），則存在非自由模。定義 給定環...
龐特里亞金判定法 龐特里亞金判定法(Pontryagin's criterion)可數無扭阿貝爾群為自由阿貝爾群的一種常用判定法.該判定法斷言:可數無扭阿貝爾群G是自由阿貝爾群，若且唯若G的每一秩為有限的子群是自由阿貝爾群.
他證明了UK=HK×VK,式中HK為K中全部單位根組成的有限群,VK是一秩為r1+r2-1的自由阿貝爾群,r1為K 到實數域R 同構的個數，2r2為K到複數域C 同構(非實的)個數。VK的一組基稱為基本單位組。具體算出基本單位組是代數數論中...
為生成元為α的自由阿貝爾群。為緊連通可定向流形。概念 復射影空間是實射影空間的推廣，即復歐幾里得空間添加無窮遠點構成的空間。添加了無窮遠點的複平面稱為一維復射影空間，記為 ，推廣到n維，便得到n維復射影空間，其具體構作如下...
這對所有除子D均成立。除子是曲面上點的自由阿貝爾群中一個元素。等價地，一個除子是曲面上一些點的整係數線性組合。我們定義一個亞純函式f的除子為 這裡R(f) 是所有零點與極點的集合，而s定義為 我們類似地定義一個亞純1-形式...