龐特里亞金判定法(Pontryagin's criterion)可數無扭阿貝爾群為自由阿貝爾群的一種常用判定法.該判定法斷言:可數無扭阿貝爾群G是自由阿貝爾群，若且唯若G的每一秩為有限的子群是自由阿貝爾群.
基本介紹
- 中文名：龐特里亞金判定法
- 外文名：Pontryagin's criterion
龐特里亞金判定法(Pontryagin's criterion)可數無扭阿貝爾群為自由阿貝爾群的一種常用判定法.該判定法斷言:可數無扭阿貝爾群G是自由阿貝爾群，若且唯若G的每一秩為有限的子群是自由阿貝爾群.
龐特里亞金判定法(Pontryagin's criterion)可數無扭阿貝爾群為自由阿貝爾群的一種常用判定法.該判定法斷言:可數無扭阿貝爾群G是自由阿貝爾群，若且唯若G的每一秩為有限的子群是自由阿貝爾群....
龐特里亞金定理的第二部分證明了超前型與混合型系統的零解必定是不穩定的這一事實。第一部分給出滯後型系統零解漸近穩定的充分必要條件。但對中立型系統，判斷特徵根均具負實部這一點並不能保證漸近穩定性。必須指出，龐特里亞金定理的條件是超越的，難以檢驗的，從套用的角度看，特徵根分布的代數判斷準則是目前亟待...
龐特里亞金-安德羅諾夫定理(Pontryagin-Andronov's theorem)最早得到的有關結構穩定性的結果.1937年，龐特里亞金(IIoriTptrrNa,j1. C. )和安德羅諾夫(AKupH,A. A.)研究了平面圓盤Bz上結構穩定的常微系統S,S在孑邊界上向量場一致指向Bz的內部或外部.他們指出:S在B'上結構穩定的充分必要條件是:1.S僅有有限...
設R為交換麼環，則龐特里亞金類p∈H(BO(n);R)定義為 p=(-1)ⁱc*(c)其中c*:H(BU(n);R)→H(BO(n);R)。等價定義為 設E為實向量叢，𝓕為E的場強。全龐特里亞金類定義為 p(𝓕)=det(I+𝓕/2π)構造 設A∈𝖌𝖑(n)，定義𝖌𝖑(n)上不變多項式f₁,...,fₙ為det(xI-A)=...
龐特里亞金數（Pontriagin number）是一個與龐特里亞金類相關的數。簡介 龐特里亞金數是與龐特里亞金類相關的數。設 是一個光滑緊定向流形，對 n的任一個劃分，，第 I 個龐特里亞金數 定義為整數 其中 表示切叢， 表示基本同調類。若把 的定向反過來，注意到龐特里亞金類不變，而 改變正負號，故龐特...
龐特里亞金空間(Pontriakin space)是特殊的不定度規空間。設H₋和H₊分別是不定度規空間H 的負性和正性子空間，並且H₊和H₋分別按內積±[·，·]成為希爾伯特空間。如果有H=H₋⊕H₊，則稱它是H的正則分解。設H=H₋⊕H₊是不定度規空間H的一個正則分解，如果dim H₋=k 內積空間 具有...
組合龐特里亞金類（combinatorial Pontriaginclass）是龐特里亞金類的有理多項式。以前的龐特里亞金類，其定義要依賴於纖維叢的微分結構。因此組合定義是一個進步。簡介 組合龐特里亞金類是龐特里亞金類的有理多項式。設Kⁿ是n維緊有理同調流形，∑是標準r+1維單形的邊緣。當f:Kⁿ→∑是分片線性映射，且n-r=...
龐特里亞金對偶定理是關於局部緊交換群與其對偶群的同構定理。定義 設G為局部緊交換群，Ĝ為G的對偶群。對x∈G，γ∈Ĝ記=γ(x)，則x可看做C上的特徵標，從而有映射G→G:x→。龐特里亞金對偶定理稱：上述映射是拓撲群G到G上的同構。因此G等同於Ĝ，常記G=Ĝ。套用 在數學上，特別是在調和分析與...
他在還是學生時就研究了同調的對偶理論。他繼續了這個研究，並為傅立葉變換的抽象理論打下基礎，現在該理論被稱為龐特里亞金對偶性。在拓撲學中，他提出了配邊理論的基本問題。這導致了1940年左右一個示性類理論的引入，現在被稱為龐特里亞金類，它被設計為在一個流形是一個邊界時為0。在其學術生涯後期他研究了...
龐特里亞金積 龐特里亞金積（Pontryagin product）是1993年公布的數學名詞。公布時間 1993年，經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。出處 《數學名詞》第一版。
龐特里亞金極大化原理 龐特里亞金極大化原理（pontryagin maximal principle）是2020年公布的經濟學名詞。定義 最優控制理論中用以確定使受控系統或運動過程的給定性能指標取極大或極小值的最優控制的主要方法。出處 《經濟學名詞》
龐特里亞金，L.S.，蘇聯數學家和控制理論家。極大值原理的創立者。生於莫斯科，卒於莫斯科。人物經歷 1929年畢業於莫斯科大學。1935年起任莫斯科大學教授。1939年任蘇聯科學院斯捷科洛夫數學研究所主任。在拓撲學領域發現一般對偶定理並建立連續群特徵理論。在同倫理論中得到龐特里亞金類等一系列結果。在張弛振盪漸近...
龐特里亞金最大值原理 龐特里亞金最大值原理（Pontryagin maximum principle）是1993年公布的數學名詞。公布時間 1993年，經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。出處 《數學名詞》第一版。
《龐特里亞金自傳》是2024年高等教育出版社出版的圖書。內容簡介 本書是傑出數學家龐特里亞金院士（1908—1988）對自己的生活和學術研究的回憶。他的名字聯繫著數學發展的一個重要時代，他的學術研究對拓撲學和代數拓撲學的發展具有決定性的意義；他奠定了最優控制和微分博弈理論的基礎，並證明了相關的基本定理。他的...
極大值原理是20世紀50年代中期蘇聯學者Л.С.龐特里亞金提出的，有關這一原理的主要結果及其嚴格的數學證明，都發表在後來出版的《最優過程的數學理論》一書中。最優控制問題 四個要素 最優控制問題是從大量的工程實際問題（特別是航天和航空技術問題）中提煉出來的一個控制理論問題。最優控制問題有四個要素。受控...
現代控制理論的形成和發展1956年蘇聯數學家Л.С.龐特里亞金提出極大值原理。同年，美國數學家R.貝爾曼創立動態規劃。極大值原理和動態規劃為最優控制提供了理論工具。動態規劃還包含了決策最最佳化的基本原理，並發現了維數災難問題。1959年美國數學家R.E.卡爾曼提出著名的卡爾曼濾波器。卡爾曼濾波器是一種遞推濾波器...
《常微分方程》是2006年高等教育出版社出版的圖書，作者是（俄羅斯）Л.C.龐特里亞金。內容簡介 本書是Л.C龐特里亞金院士根據他多年在莫斯科大學數學力學系所用的講義編成的一本教材。它的第一次出版是在1961年，現在的第6版有不少的修改。本書從編寫的指導思想到內容的具體安排上，與傳統教材有很大的不同。...
緊接著，龐特里亞金(Понтрягин，Л.С.)等人提出了作為最優控制問題基本原理的“最大值原理”。最大值原理從另一角度建立了最優控制應滿足的必要條件，並從理論上完全解決了線性多變數系統的快速控制問題.20世紀60年代初，卡爾曼(Kalman，R.E.)將狀態空間方法系統地引入到控制系統的研究中，提出了...