龐特里亞金數

龐特里亞金數（Pontriagin number）是一個與龐特里亞金類相關的數。

基本介紹

• 中文名：龐特里亞金數
• 外文名：Pontriagin number
• 適用範圍：數理科學

簡介

龐特里亞金數是與龐特里亞金類相關的數。

設 是一個光滑緊定向流形，對 n的任一個劃分，，第 I 個龐特里亞金數

定義為整數

其中 表示切叢， 表示基本同調類。

若把的定向反過來，注意到龐特里亞金類不變，而改變正負號，故龐特里亞金數要改變正負號。

實例

作為一個例子，復射影空間忘掉它的復結構，它是實維數4n的緊定向流形，因此，

龐特里亞金類

(Pontriagin class)

龐特里亞金類是復化的實向量叢的整陳類，設ξ為實向量叢，為ξ 的復化，第 i 個龐特里亞金類定義為整上同調類。

顯然，當時，為零。