龐特里亞金積(Pontryagin product)是1993年公布的數學名詞。
基本介紹
- 中文名:龐特里亞金積
- 外文名:Pontryagin product
- 所屬學科:數學
- 公布時間:1993年
龐特里亞金積(Pontryagin product)是1993年公布的數學名詞。
龐特里亞金積(Pontryagin product)是1993年公布的數學名詞。公布時間1993年,經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。出處《數學名詞》第一版。1...
全龐特里亞金類滿足惠特尼乘積公式 ,即 p(E⨁E')=p(E)p(E')龐特里亞金數 [Pontryagin number]龐特里亞金數是微分流形的拓撲不變數,它是針對4n維流形而言,即若流形的維數不能被4整除,則其龐特里亞金數為零。設M是一個4n維微分流形。M的龐特里亞金數指它的龐特里亞金類生成的所有4n次單項式在基本同調...
龐特里亞金空間(Pontriakin space)是特殊的不定度規空間。設H-和H+分別是不定度規空間H 的負性和正性子空間,並且H+和H-分別按內積±[·,·]成為希爾伯特空間。如果有H=H-⊕H+,則稱它是H的正則分解。概念 龐特里亞金空間(Pontriakin space)是特殊的不定度規空間。設H₋和H₊分別是不定度規空間H ...
龐特里亞金示性類是不變多項式,無論用黎曼聯絡或者用一般線性聯絡都是在群的變換下不變的,二者所得上同調類相等。歐拉類則只在黎曼聯絡SO(k)變換下不變,而在一般GL(k,R)變換下並非不變。歐拉示性類與陳示性類的比較 從複流形性質得知複流形必定是偶維和實定向的。事實上復向量叢具有與複流形類似的這種...
即斯蒂弗爾-惠特尼類與龐特里亞金類決定了非定向實向量叢的所有示性類,而對於定向實向量叢,還有歐拉類。套用 實向量叢可定向若且唯若w₁=0。流形可定向若且唯若其切叢可定向。流形為自旋流形,若且唯若其切叢有自旋結構。流形M₁與M₂的積流形M₁×M₂的斯蒂弗爾-惠特尼多項式為w(t)=w(t)w(t)...
蘇聯學者Л.С.龐特里亞金1958年提出的極大值原理和美國學者R.貝爾曼1956年提出的動態規劃,對最優控制理論的形成和發展起了重要的作用。線性系統在二次型性能指標下的最優控制問題則是R.E.卡爾曼在60年代初提出和解決的。主要方法 為了解決最優控制問題,必須建立描述受控運動過程的運動方程,給出控制變數的允許...
然後形成了一般向量叢或纖維叢上的聯絡論,它以優美的形式把幾何學的群的結構和流形上的微分結構有機地結合起來,陳省身-外爾映射用代數的方法通過聯絡和曲率作出了底流形上的一些上同調類,這種上同調類稱為示性類包括陳示性類,歐拉示性類,龐特里亞金示性類等,它們都能表示纖維叢的拓撲性質。纖維叢上的聯絡...
圖;40年代維納的控制論;50年代貝爾曼動態理論和龐特里亞金極大值原理;60年代卡爾曼濾波器、系統狀態空間法、系統能控性和能觀性;70年代的自校正控制和自適應控制;80年代針對系統不確定狀況的魯棒控制;90年代基於智慧型信息處理的智慧型控制理論等[4]。除此以外,電子信息科學,特別是計算機科學的飛速發展,無疑為...
至此,施蒂費爾-惠特尼示性類的理論基礎正式建立.其後,J.米爾諾(Milnor)以惠特尼提出的四個定理為公理開展示性類理論,而且其他的示性類特別是Л.C.龐特里亞金(Понтрягин)示性類及陳省身示性類(簡稱陳類)也是依據施蒂費爾-惠特尼示性類的模式定義及研究的.(3)示性類的套用 示性類在拓撲學...
施蒂費爾、惠特尼、陳省身和原蘇聯數學家龐特里亞金、中國數學家吳文俊都在示性類研究中做出重要貢獻。近幾十年來纖維叢理論在示性類、纖維叢上的同調與同倫等方面繼續獲得發展,並在微分幾何學、代數幾何學、複變函數與複流形理論以及大範圍分析學等方面有廣泛而深刻的套用,還成為物理學中表達規範場的合適的數學...
《數學分析》是一本哈爾濱工業大學出版社出版的圖書,作者是龐特里亞金。內容簡介 這本小冊子供初學數學分析用它包括中學所講授的數學分析各章節的全部內容. 書中講述多項式的導數、三角函式的導數、指數函式和對數函式的導數. 積分定義為微分的逆運算、圖形的面積及有窮和的極限. 書後附有各章的練習. 本書並不著...
李群理論的第一個近代化的敘述是由原蘇聯數學家龐特里亞金於1938年給出的。20世紀50年代,李群理論的發展進入了一個新的階段,主要標誌是代數群論的創立。代數幾何方法的套用使李群理論的經典結果得到新的闡述,從而揭示了它與函式論、數論等理論的深刻聯繫。緊接著,p進李群的理論也得到重大發展。事實上,李群理論...
美國學者R.貝爾曼1957年提出的動態規劃和前蘇聯學者L.S.龐特里亞金1958年提出的極大值原理,兩者的創立僅相差一年左右。對最優控制理論的形成和發展起了重要的作用。線性系統在二次型性能指標下的最優控制問題則是R.E.卡爾曼在60年代初提出和解決的。數學角度 從數學上看,確定最優控制問題可以表述為:在運動方程...
蘇聯數學家龐特里亞金和羅赫林,都曾經研究過更基本的問題:什麼時候一個k維流形是一個(k+1)維流形的邊緣?由於同調論的關鍵部分是邊緣運算元,因此他們把這種問題稱為內在同調。這樣的問題顯然只是配邊理論的一個特殊情形,而且產生不出配邊等價類的結構,也出現不了微分流形的粗分類。從這種情形下看也可以看出托姆...
《俄羅斯數學精品譯叢:數學分析》是2014年哈爾濱工業大學出版社出版的圖書,作者是龐特里亞金。內容簡介 《俄羅斯數學精品譯叢:數學分析》供初學數學分析用,它包括中學所講授的數學分析各章節的全部內容。書中講述多項式的導數、三角函式的導數、指數函式和對數函式的導數,積分定義為微分的逆運算、圖形的面積及有窮和的...
1956年,前蘇聯科學家龐特里亞金(L.S. Pontryagin)提出極大值原理,並於1961年證明並發表了極大值原理。極大值原理和動態規劃為解決最優控制問題提供了理論工具。到1960年代初,一套以狀態方程作為描述系統的數學模型,以最優控制和卡爾曼濾波為核心的控制系統分析、設計的新原理和方法基本確定,現代控制理論應運而...
《常微分方程》是2006年高等教育出版社出版的圖書,作者是(俄羅斯)Л.C.龐特里亞金。內容簡介 本書是Л.C龐特里亞金院士根據他多年在莫斯科大學數學力學系所用的講義編成的一本教材。它的第一次出版是在1961年,現在的第6版有不少的修改。本書從編寫的指導思想到內容的具體安排上,與傳統教材有很大的不同。...
通常採用蘇聯數學家Л.С.龐特里亞金(1908~)在1959年創造的“最大值原理”來求解這類連續過程最優控制問題。另一類最優控制問題是離散過程的最優控制問題。這類問題的基本結構與連續過程最優控制問題相似,它包括狀態轉移方程、對控制的約束、目標函式。通常採用R.貝爾曼在1957年創造的以最優性原則為核心的動態...
蘇聯學者Л.С.龐特里亞金1958年提出的極大值原理和美國學者R.貝爾曼1956年提出的動態規劃,對最優控制理論的形成和發展起了重要的作用。線性系統在二次型性能指標下的最優控制問題則是R.E.卡爾曼在60年代初提出和解決的。最優控制的實現離不開最最佳化技術,最最佳化技術是研究和解決最最佳化問題的一門學科,它研究和...
當$\Gamma$為一個交換群的時候,代數$C^*_r(\Gamma)$也就是$\Gamma$的Pontrjagyn(龐特里亞金)對偶,(緊)群$(\hat{\Gamma})$上的連續函式代數。如果更進一步$\Gamma$是有限生成的,那么$(\hat{\Gamma})$就是一個流形(一個環面)。如果$\Gamma$是非交換,但同時還保持是有限生成的話,我們可以很...
樊運用不動點定理,得到一個不定度規空間上線性運算元的不變子空間的存在性定理。由它可以得出著名的龐特里亞金(Pontryajin)-約赫維道夫(Iohvidov)-克萊因(Krien)定理。1965年,樊又把它推廣到一族運算元(構成左順從半群)的公共不變子空間的情形。組合定理 A.W.吐克(Tuker)在1945年給出一個組合引理,...
李群理論的第一個近代化的敘述是由原蘇聯數學家龐特里亞金於1938年給出的。20世紀50年代,李群理論的發展進入了一個新的階段,主要標誌是代數群論的創立。代數幾何方法的套用使李群理論的經典結果得到新的闡述,從而揭示了它與函式論、數論等理論的深刻聯繫。緊接著,p進李群的理論也得到重大發展。事實上,李群理論...
1942年,不定度規空間概念出現在狄喇克(Dirac,P.A.M.)有關量子場論的文章中,後來龐特里亞金(Лонтрягин.Л.C.)從研究力學問題的需要開始從數學,上探討不定度規空間上的運算元理論。1974年,波哥納(Bogner,J.) 給出關於一般不定度規空間理論的第一本專著,其上的線性運算元也逐漸開始為人們所理解。
1932年龐特里亞金(L.S.Pontryagin)等引入盒維數。1934年,貝塞考維奇(A.S.Besicovitch)更深刻地提示了豪斯道夫測度的性質和奇異集的分數維,他在豪斯道夫測度及其幾何的研究領域中作出了主要貢獻,從而產生了豪斯道夫-貝塞考維奇維數概念。以後,這一領域的研究工作沒有引起更多人的注意,先驅們的工作只是作為分析...
《俄羅斯數學教材:常微分方程》是2006年高等教育出版社出版的圖書,作者是Л.C.龐特里亞金。內容簡介 《俄羅斯數學教材選譯:常微分方程(第6版)》可供高等學校數學、物理、工程及相關專業的本科生、碩士生、教師,以及相關領域的研究人員參考使用。《俄羅斯數學教材選譯:常微分方程(第6版)》是龐特里亞金院士根據他...
李群理論的第一個近代化的敘述是由原蘇聯數學家龐特里亞金於1938年給出的。20世紀50年代,李群理論的發展進入了一個新的階段,主要標誌是代數群論的創立。代數幾何方法的套用使李群理論的經典結果得到新的闡述,從而揭示了它與函式論、數論等理論的深刻聯繫。緊接著,p進李群的理論也得到重大發展。事實上,李群理論...
周學光在《上同調運算和倫型(Ⅱ)》中利用斯廷羅德和龐特里亞金運算,上乘積和阿德姆運算計算了(n-1)連統且高度為n+1和n+2的空間的特徵上同調運算,得出了關於多面體倫型的懷特海定理和關於多面體倫型的Shiraiwa定理(以正確的形式)的很簡單的證明。這就完全實現了關於多面體倫型問題的兩種不同理論的統一,...
現代控制理論的形成和發展1956年蘇聯數學家Л.С.龐特里亞金提出極大值原理。同年,美國數學家R.貝爾曼創立動態規劃。極大值原理和動態規劃為最優控制提供了理論工具。動態規劃還包含了決策最最佳化的基本原理,並發現了維數災難問題。1959年美國數學家R.E.卡爾曼提出著名的卡爾曼濾波器。卡爾曼濾波器是一種遞推濾波器...
就是說首先是技術推進它的,這是一個大方向,大家可能現在學理論,就是一些新的理論裡邊,可能是最優控制吧,Pontryagin,中文叫龐特里亞金,龐特里亞金(Pontryagin)的那個極大值原理,到底怎么產生的,我倒想說說這個過程,所以就可能知道,我搞控制的人怎么搞。龐特里亞金(Pontryagin)的那個 極大值原理,首先在...