準素阿貝爾群(primary Abelian group)是一種最重要的周期阿貝爾群，準素阿貝爾群的理論是阿貝爾群的一般理論中最豐富和最深人的幾個分支之一。
準素阿貝爾群(primary Abelian group)是一種最重要的周期阿貝爾群，準素阿貝爾群的理論是阿貝爾群的一般理論中最豐富和最深人的幾個分支之一。若p是素數，則稱阿貝爾p群為準素阿貝爾群.關於準素阿貝爾群能否分...
阿貝爾群（Abelian Group），又稱交換群或加群，是這樣一類群：它由自身的集合 G 和二元運算 * 構成。它除了滿足一般的群公理，即運算的結合律、G 有單位元、所有 G 的元素都有逆元之外，還滿足交換律公理。因為阿貝爾群的群運算滿足交換律和結合律，群元素乘積的值與乘法運算時的次序無關。阿貝爾群的概念是...
準素阿貝爾群G的、由階為素數的元素的全體與零元所組成的集合構成G的一個子群，則其為群G的底層；並用G1表示中。準素阿貝爾群G稱為具有限底層的，如果群G的底層G1是一個有限群。具有限底層的準素阿貝爾群，如果它不包含無限高度元素，則它可分解成有限多個循環群的直和，這即為阿貝爾群層的簡單定義。
阿貝爾問題 通過對群附加某種有限條件， 來研究群的性質是我們研究群的一種重要方法。引入具有限底層的準素阿貝爾群的定義， 研究它的性質， 得到它的結構，對準素阿貝爾群而言“ 具有限底層” 與“ 具極小條件” 等價，即為阿貝爾問題。
阿貝爾群範疇 環通過雙模的平凡擴張在代數的眾多分支中扮演著舉足輕重的角色，比如Nagata巧妙地運用這一構造證明了任意交換環上的模可視為交換環中的理想，使得任一關於理想的結果可用模的語言來闡述。設是一個群，是阿貝爾群的充要條件是對任意的a，b∈G有（a*b）*（a*b）=（a*a）*（a*a）則有圖1定理：
可除阿貝爾群（divisible abelian group）是阿貝爾群理論中的一個重要概念。 設 是一個阿貝爾群（運算表為加法）， 是一個正整數，考慮 的如下子集 易見它是 的一個子群. 若 , 即對 中的任一元素 ，均存在 使得 ，則稱 是 -可除的. 若對任意正整數 ， 都是 -可除的，則稱 是可除的. ...
混合阿貝爾群，數學術語。混合阿貝爾群，一種常見的阿貝爾群.設群G是阿貝爾群.若G既包含非平九的有限階元素又包含無限階元素，則稱G是混合阿貝爾群.混合阿貝爾群的最初研究，常常集中於以下問題:在什麼條件下，它可以分解成為一個周期群和一個無扭群的直和?下述定理是回答這一問題的判定法之一:若G為周期子群與一...
《有限阿貝爾群上若干堆壘問題研究》是依託南開大學，由高維東擔任項目負責人的面上項目。中文摘要 本項目研究組合數論中有限Abel群上的堆壘問題。主要內容包括：獲得更有效的子集和定理去攻擊著名的Erdos-Szemeredi猜想及給出Kneser定理和Scherk定理以限制子集和形式；研究零和問題，特別是秩不小於3的有限Abel群上的零和...
無扭阿貝爾群 無扭阿貝爾群(torsion-free Abelian group)重要的阿貝爾群之一 不含有限階元素的阿貝爾群稱為無扭阿貝爾群.它比準素阿貝爾群要難處理得多，實際上除了秩為1的這樣的群外，還沒有得到群的真正滿意的分類定理，在無扭阿貝爾群理論中，群的秩、元素的高度和純子群等概念占有極重要的地位。
群是一種只有一個運算的、比較簡單的代數結構；是可用來建立許多其他代數系統的一種基本結構。1770年，拉格朗日在討論代數方程根之間的置換時，首先引入群的概念，而它的名稱，是伽羅華在1830年首先提出的。阿貝爾群亦稱交換群。一種重要的群類。對於群G中任意二元a，b，一般地，ab≠ba。若群G的運算滿足交換律，即...
庫里科夫判定法(Kulikov's criterion)準素阿貝爾群直和分解的重要判定法(參見“準素阿貝爾群”).由庫里科夫判定法可以得到幾個重要的推論:普呂費爾第一定理:元素的階一致有界的準素阿貝爾群可以分解成循環群的直和.普呂費爾第二定理:不包含無限高度元素的可數準素阿貝爾群可以分解成循環群的直和.可分解成循環群直...
厄爾姆定理(Ulm's Theorem)可數既約準素阿貝爾群的結構定理.設G為既約準素阿貝爾群.準素阿貝爾群G中兩個無限高度元素的和與差在G中也有無限高度，從而，所有具有無限高度的元素的集合(加上零元)是群G的一個子群，記為G,一般地，若對小於某一序數月的所有序數a，在群G中已經定義了子群Ga，則當月為非極限...
基子群(basic subgroup)描述不包含無限高度元素的準素阿貝爾群的重要工具.準素阿貝爾群G的子群B，若它是G的一個純子群並且可以分解成循環群的直和，而商群G/B是一個可除阿貝爾群，則稱B為G的一個基子群.任何一個準素群G都包含基子群，且G的所有基子群彼此同構.描述 全部不含無限高度元素的準素阿貝爾群的問題...
若v為K上取值於全序阿貝爾群G的賦值，則R={x∈K|v(x)≥0}∪{0}為K的子環，稱為v的賦值環。如果一個整環是其分式域對某賦值的賦值環，則該整環稱為賦值環。定義3 交換環R稱為賦值環，是指它滿足以下等價條件之一：1.對任意a，b∈R，恆有a∈Rb或b∈Ra，換言之，必有a整除b或b整除a。2.R的...
