混合阿貝爾群，數學術語。
混合阿貝爾群，數學術語。混合阿貝爾群，一種常見的阿貝爾群.設群G是阿貝爾群.若G既包含非平九的有限階元素又包含無限階元素，則稱G是混合阿貝爾群.混合阿貝爾群的最初研究，常常集中於以下問題:在什麼條件下，它可以分解成為一個...
阿貝爾群（Abelian Group），又稱交換群或加群，是這樣一類群：它由自身的集合 G 和二元運算 * 構成。它除了滿足一般的群公理，即運算的結合律、G 有單位元、所有 G 的元素都有逆元之外，還滿足交換律公理。因為阿貝爾群的群運算滿足交換律和結合律，群元素乘積的值與乘法運算時的次序無關。阿貝爾群的概念是...
準素阿貝爾群G的、由階為素數的元素的全體與零元所組成的集合構成G的一個子群，則其為群G的底層；並用G1表示中。準素阿貝爾群G稱為具有限底層的，如果群G的底層G1是一個有限群。具有限底層的準素阿貝爾群，如果它不包含無限高度元素，則它可分解成有限多個循環群的直和，這即為阿貝爾群層的簡單定義。
阿貝爾群範疇 環通過雙模的平凡擴張在代數的眾多分支中扮演著舉足輕重的角色，比如Nagata巧妙地運用這一構造證明了任意交換環上的模可視為交換環中的理想，使得任一關於理想的結果可用模的語言來闡述。設是一個群，是阿貝爾群的充要條件是對任意的a，b∈G有（a*b）*（a*b）=（a*a）*（a*a）則有圖1定理：
準素阿貝爾群(primary Abelian group)是一種最重要的周期阿貝爾群，準素阿貝爾群的理論是阿貝爾群的一般理論中最豐富和最深人的幾個分支之一。若p是素數，則稱阿貝爾p群為準素阿貝爾群.關於準素阿貝爾群能否分解成循環群的直和問題，有如下的庫里科夫判定法:準素阿貝爾群G可分解成循環群的直和的充分必要條件是，...
無扭阿貝爾群 無扭阿貝爾群(torsion-free Abelian group)重要的阿貝爾群之一 不含有限階元素的阿貝爾群稱為無扭阿貝爾群.它比準素阿貝爾群要難處理得多，實際上除了秩為1的這樣的群外，還沒有得到群的真正滿意的分類定理，在無扭阿貝爾群理論中，群的秩、元素的高度和純子群等概念占有極重要的地位。
可除阿貝爾群（divisible abelian group）是阿貝爾群理論中的一個重要概念。 設 是一個阿貝爾群（運算表為加法）， 是一個正整數，考慮 的如下子集 易見它是 的一個子群. 若 , 即對 中的任一元素 ，均存在 使得 ，則稱 是 -可除的. 若對任意正整數 ， 都是 -可除的，則稱 是可除的. ...
《有限阿貝爾群上若干堆壘問題研究》是依託南開大學，由高維東擔任項目負責人的面上項目。中文摘要 本項目研究組合數論中有限Abel群上的堆壘問題。主要內容包括：獲得更有效的子集和定理去攻擊著名的Erdos-Szemeredi猜想及給出Kneser定理和Scherk定理以限制子集和形式；研究零和問題，特別是秩不小於3的有限Abel群上的零和...
在群論中，初等阿貝爾群是有限阿貝爾群，這裡的所有非平凡元素都有 p 階而 p 是素數。介紹 在群論中，初等阿貝爾群是有限阿貝爾群，這裡的所有非平凡元素都有p階而p是素數。通過有限生成阿貝爾群的分類，所有初等阿貝爾群必定有如下形式 (Z/pZ)ⁿ.對於非負整數n。這裡的Z/pZ指示p階的循環群(或等價的整數模以...
存在既不是撓群，也不是無扭群的群，即既包含非平凡的有限階元素，又包含無限階元素的群，稱為混合群。若群G的一切有限階元素組成群G的子群T，T是G的最大的周期子群，稱為G的最大周期子群。T是G的特徵子群，且G/T是無扭群。群的最大周期子群一般未必存在，但任意阿貝爾群恆有最大周期子群存在。群 群是...
存在既不是撓群，也不是無扭群的群，即既包含非平凡的有限階元素，又包含無限階元素的群，稱為混合群。若群G的一切有限階元素組成群G的子群T，T是G的最大的周期子群，稱為G的最大周期子群。T是G的特徵子群，且G/T是無扭群。群的最大周期子群一般未必存在，但任意阿貝爾群恆有最大周期子群存在。群論 研究...
類似的，如果G=Zₙ是n階循環群而S由兩個元素構成，G的標準生成元和它的逆元，則凱萊圖是環圖Cₙ。群的直積的凱萊圖是對應的凱萊圖的笛卡爾積。因此帶有四個元素（±1, ±1）組成的生成集的阿貝爾群Z的凱萊圖是在平面R上無窮格線，而帶有類似的生成集的直積Zₙ×Zₘ的凱萊圖是在環面上n乘m有限...
4.6.2非阿貝爾群規範變換的情形154 4.7定域規範對稱性和希格斯機制155 4.8電弱統一模型156 4.8.1非阿貝爾規範群的希格斯機制和規範場粒子質量156 4.8.2輕子的質量158 4.8.3夸克的質量和混合158 4.9CKM混合矩陣161 4.10習題163 參考文獻164 第五章QCD簡介165 5.1QCD的拉氏量165 5.2色因子和位勢168...
為一於X上的一元連續阿貝爾群作用：在此情況下，一個於X內的遊蕩點x會有一個x的鄰域U及一時間T，使得對所有時間 ，其時間演化映射為零測度：此一較簡單的定義可以完全地被廣義化至一般的群作用上。設 為一測度空間，即一具有定義於其博雷爾集合上之測度的集合。再設Γ為作用在此集合上的群。給定一於Ω內的...
的形式，則稱G循環群，稱g為群G的一個生成元，可寫成 。循環群(cyclic group)是一種重要的群，即由一個元素生成的群。循環群分為兩類：一類是有限循環群，n個元的有限循環群與模n的剩餘類加群同構；另一類是無限循環群，它與整數加法群同構，循環群是特殊的阿貝爾群，循環群的子群和商群仍是循環群。整數...
物理學中存在各種各樣的對稱性，有的對應於連續變換（實際上是連續群），我們稱為連續對稱性；但有的對應於有限個不連續的變換（實際上對應有限群），我們稱之為分立對稱性（discrete symmetry）。其中比較出名的有對應於二階阿貝爾群的宇稱對稱性、時間反演對稱性、電荷共軛對稱性；也有分子或晶格對應於點群所產生的...
