可除阿貝爾群（divisible abelian group）是阿貝爾群理論中的一個重要概念。
基本介紹
- 中文名：可除阿貝爾群
- 外文名：divisible abelian group
設 
是一個阿貝爾群（運算表為加法），
是一個正整數，考慮 的如下子集
可除阿貝爾群
相關詞條
- 可除阿貝爾群
可除阿貝爾群（divisible abelian group）是阿貝爾群理論中的一個重要概念。 設 是一個阿貝爾群（運算表為加法）， 是一個正整數，考慮 的如下子集易見它是 的一個子群. 若 , 即對 中的任一元...
- 阿貝爾群
阿貝爾群（Abelian Group），又稱交換群或加群，是這樣一類群：它由自身的集合 G 和二元運算 * 構成。它除了滿足一般的群公理，即運算的結合律、G 有單位元、所有 G 的元素都有逆元之外，還滿足交換律公理。因為阿貝爾群的群運算滿足交換律和結合律，群元素乘積的值與乘法運算時的次序無關。阿貝爾群的概念是...
- 可除模
可除阿貝爾群是阿貝爾群理論中的重要概念。設G是阿貝爾群，g是G的元素。若對正整數m，在G中存在元素g1，使得g=mg1，則稱元素g在G內可以被m除盡。概念 可除模(divisible module)是一類重要的模。可除阿貝爾群的推廣。若M是A模，對任意m∈M，和任意非零因子a∈A，總有m′∈M，使得m=am′，則稱m為可...
- 阿貝爾群層
準素阿貝爾群G的、由階為素數的元素的全體與零元所組成的集合構成G的一個子群，則其為群G的底層；並用G1表示中。準素阿貝爾群G稱為具有限底層的，如果群G的底層G1是一個有限群。具有限底層的準素阿貝爾群，如果它不包含無限高度元素，則它可分解成有限多個循環群的直和，這即為阿貝爾群層的簡單定義。
- 阿貝爾群範疇
阿貝爾群範疇 環通過雙模的平凡擴張在代數的眾多分支中扮演著舉足輕重的角色，比如Nagata巧妙地運用這一構造證明了任意交換環上的模可視為交換環中的理想，使得任一關於理想的結果可用模的語言來闡述。設是一個群，是阿貝爾群的充要條件是對任意的a，b∈G有（a*b）*（a*b）=（a*a）*（a*a）則有圖1定理：
- 準素阿貝爾群
準素阿貝爾群(primary Abelian group)是一種最重要的周期阿貝爾群，準素阿貝爾群的理論是阿貝爾群的一般理論中最豐富和最深人的幾個分支之一。若p是素數，則稱阿貝爾p群為準素阿貝爾群.關於準素阿貝爾群能否分解成循環群的直和問題，有如下的庫里科夫判定法:準素阿貝爾群G可分解成循環群的直和的充分必要條件是，...
- 可除群
可除群 可除群是1993年全國科學技術名詞審定委員會公布的數學名詞。出處 《數學名詞》第一版。公布時間 1993年，經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。
- 阿貝爾群機器
阿貝爾群機器(Abelian group machine)一種建立在阿貝爾群上的形式系統.這時系統可定義為藝=(U,X,Y，占，月)，式中U,X,Y都是阿貝爾群，且有三個同態 F:X~X，G;U~X，H:X~Y，使對所有二EX和uEU，均有 (x,u)一Fx+Gu ,月(二)= Hx.將R模中之R改為整數Z,R模就成為阿貝爾群，R線性映射即為...
- 混合阿貝爾群
下述定理是回答這一問題的判定法之一:若G為周期子群與一個給定的周期群F同構的阿貝爾群，則G可以分解成為一個周期群和一個無扭群的直和，若且唯若F可分解成為一個可除群和一個元素的階一致有界的群的直和.近年來，卡普蘭斯基(Kaplansky, I.)等開闢了一些新的途徑，能從整體上研究混合阿貝爾群，從而開創了新...
- 初等阿貝爾群
所有初等阿貝爾群都有非常簡單的有限展示:(Z/pZ)ⁿ .向量空間結構 假設V= (Z/pZ) ⁿ是初等阿貝爾群。因為Z/pZ Fₚ，即p個元素的有限域，我們有V= (Z/pZ)ⁿ Fₚⁿ，所以V可以被認為是在域Fₚ上的n-維向量空間。讀者可能發現 Fₚⁿ有比群V更大的結構，特別是它除了(向量/群)加法之外...
- 無扭阿貝爾群
無扭阿貝爾群 無扭阿貝爾群(torsion-free Abelian group)重要的阿貝爾群之一 不含有限階元素的阿貝爾群稱為無扭阿貝爾群.它比準素阿貝爾群要難處理得多，實際上除了秩為1的這樣的群外，還沒有得到群的真正滿意的分類定理，在無扭阿貝爾群理論中，群的秩、元素的高度和純子群等概念占有極重要的地位。
- 基子群
基子群是描述不包含無限高度元素的準素阿貝爾群的重要工具。基子群(basic subgroup)描述不包含無限高度元素的準素阿貝爾群的重要工具.準素阿貝爾群G的子群B，若它是G的一個純子群並且可以分解成循環群的直和，而商群G/B是一個可除阿貝爾群，則稱B為G的一個基子群.任何一個準素群G都包含基子群，且G的所有基...
- 內射模
一個阿貝爾群Q稱為可除的，如果 ，方程 在Q中有解。設R是一個環，Q是一個可除的阿貝爾群，那么 是一個內射R模。內射模的直積（包括無窮直積）仍是內射模，內射模的有限直和仍為內射模。一般而言，內射模的子模、商模或無窮直和並不一定是內射模。Baer 在其論文中證明了一個有用的結果，通常稱作 Baer ...
- 有序群
交換群亦稱阿貝爾群，是一種重要的群類。對於群G中任意二元a，b，一般地，ab≠ba。若群G的運算滿足交換律，即對任意的a，b∈G都有ab=ba，則稱G為阿貝爾群。由於阿貝爾(Abel，N.H.)首先研究了交換群，所以通常稱這類群為阿貝爾群。交換群的運算常用加法來表示，此時群的單位元用0(零元)表示，a的逆元記為...
- 擬內射模
若A是環，則存在充分多的左A內射模，例如，若Q是可除阿貝爾群，則Hom(A，Q)是A內射模。貝爾準則是一個很有用的判別定理：對A的每個左理想I和每個A同態h：I→Q，若h都可開拓成h-：A→Q，即h-|=h，則Q是內射模；反之亦然。內射模這一概念是由貝爾(Baer，R.)於1940年提出的；詹森(Johnson，R.E....
- 交換環類群
交換環類群(class group of a commutativering)亦稱理想類群。刻畫環性質的一種阿貝爾群。在代數K理論與代數數論中有重要套用。設R為交換環。群是一種只有一個運算的、比較簡單的代數結構；是可用來建立許多其他代數系統的一種基本結構。阿貝爾群亦稱交換群。是一種重要的群類。對於群G中任意二元a，b，一般地，ab...
- 偽弗羅貝尼烏斯環
若A是環，則存在充分多的左A內射模，例如，若Q是可除阿貝爾群，則Hom(A，Q)是A內射模。貝爾準則是一個很有用的判別定理：對A的每個左理想I和每個A同態h：I→Q，若h都可開拓成h-：A→Q，即h-|=h，則Q是內射模；反之亦然。內射模這一概念是由貝爾(Baer，R.)於1940年提出的；詹森(Johnson，R.E....
- 代數數理論講義
本書可供高等學校數學係數論與代數專業的研究生及高年級學生閱讀，也可作為數論研究人員的科研參考書。圖書目錄 第一章 有理數論概要 §1. 可除性最大公因子模素數及數論的基本定理 §2. 同餘式與剩餘類 §3. 整多項式，函式同餘式與可除性modp §4. 一次同餘式 第二章 阿貝爾群 §5. 一般群概念與群...
- 群(數學概念)
是阿貝爾群 到阿貝爾群 的同態。經典的同構有：(1)是正實數乘法群到實數加法群的同構。(2)其中 ， 是 的原根。映射 是 到 的同構。共軛類 一般可以把 中任意一個置換p分解為若干不相交的循環乘積。P=( … )( … )….( … )其中 ，設k階循環出現的次數為 ,用 表示，則 中置換...
- 厄爾姆定理
由於G的基數不會被超過，所以存在這樣一個序數Y，使得Gr = Gr+,，因此，對所有大於Y的序數}}Gr=Ga.但是等式Gr =Gr+，表明，子群Gr中所有的元素在G，中有無限高度，即子群G，是一個可除群.根據所做假定，群G是既約的，所以子群Gr=0.若:是使Gr =。的最小序數，則稱:為既約準素阿貝爾群的型.若G是...
- 平凡群
在數學裡，平凡群是指一個只包含單一元素e的群，其群運算只有e+e=e，單位元素平凡是e，且為阿貝爾群；這些結果都是平凡的，因此以此命名。平凡群通常被寫做Z₁，或盡標示為0。不可把平凡群和空集相混淆，空集中沒有任何元素，因此缺少一個單位元而無法形成一個群，雖然這兩者在其各自的範疇中扮演著極相近的...
- 平移不變核
阿貝爾群的概念是抽象代數的基本概念之一。其基本研究對象是模和向量空間。阿貝爾群的理論比其他非阿貝爾群簡單。有限阿貝爾群已經被徹底地研究了。無限阿貝爾群理論則是目前正在研究的領域。位勢論 位勢論是數學的一支，它可以定義為調和函式的研究。“位勢論”一詞的來源在於，在19世紀的物理學中，自然界的基本力被...
