分立對稱性

物理學中存在各種各樣的對稱性，有的對應於連續變換（實際上是連續群），我們稱為連續對稱性；但有的對應於有限個不連續的變換（實際上對應有限群），我們稱之為分立對稱性（discrete symmetry）。其中比較出名的有對應於二階阿貝爾群的宇稱對稱性、時間反演對稱性、電荷共軛對稱性；也有分子或晶格對應於點群所產生的對稱性。

基本介紹

• 中文名：分立對稱性
• 外文名：discrete symmetry

定義

我們定義一個集合為G，g、g'為集合中的元素。在G的元素中我們建立一個2 1的映射：

其中對於任意的g和g‘而言g''均為G中元素。則我們稱我們定義了G中元素的乘法。如果我們進一步要求：

乘法具有結合律：

此外G中總存在對於乘法的單位元e，以及每個G中的g都存在逆元 且逆元也屬於G：

那么我們稱G構成一個群。

我們取一個物理態 ，並且認為群G中任一元素g作用在其上可以得到一個新的物理態：

而且滿足：

我們就定義了一個“群的作用”。如果：

我們稱該物理態滿足G所對應的對稱性。如果G中元素個數有限，則G所對應的是一個分立對稱性。

性質

在物理學中，G總對應著一定的物理意義，同樣為群，卻有可能對應宇稱（P）、時間反演（T）或電荷共軛（C）等不同的對稱性。

此外對於整個物理系統所具有的對稱性，對於物理態具有的對稱性都是有不同含義的。

有時候做微繞展開時，每一階對應的對稱性也不同。

套用

在高能物理方向，分立對稱性套用廣泛。例如電磁相互作用是滿足C、P、T三個分立對稱性的；而標準模型只滿足一個CPT的聯合對稱性，不滿足單獨的C、P或T的對稱性。此外在新物理模型構造時，也經常會引入分立對稱性，比較有名的就有用於解釋中微子混合TBM模式的 模型。

在凝聚態方面，分立對稱性更是套用廣泛。因為分子或晶格的結構分析，一般都離不開其所對應的空間點群進行分析。