無限阿貝爾群

無限阿貝爾群(infinite Abelian group)亦稱無限交換群.是理論已相當完整的一類群.它是階為無限的阿貝爾群.有限生成的阿貝爾群是最早研究也是研究得最徹底的一類阿貝爾群.這種群的意義在於它們在套用中有著非常重要的作用，例如，在組合拓撲學中具有有限生成系的阿貝爾群就是一種主要工具.阿貝爾群G是有限生成的，若且唯若G是有限多個無限階或者素數方冪階循環群的直和.而且，阿貝爾群G滿足極大條件，若且唯若G是有限生成的.若G為任意阿貝爾群，則G的所有有限階元素組成G的一個子群T，稱為G的最大周期子群.而且，對一個固定的素數p,G中所有階為p的方冪的元素也構成G的一個子群Gn，稱為G的p準素分支.有如下準素分解定理:若群G是阿貝爾群，則它的最大周期子群T是G的所有準素分支的直和.因為G/T是無扭的，所以對阿貝爾群的研究可以歸結為對無扭阿貝爾群和周期阿貝爾群的研究，而對後者的研究又可以歸結為對阿貝爾p群的研究。

基本介紹

• 中文名：無限阿貝爾群
• 別名：無限交換群