泛性質（universal property）是1993年公布的數學名詞。
基本介紹
- 中文名：泛性質
- 外文名：universal property
- 所屬學科：數學
- 公布時間：1993年
公布時間,出處,
泛性質
相關詞條
- 泛性質
泛性質（universal property）是1993年公布的數學名詞。公布時間1993年，經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。出處《數學名詞》第一版。1...
- 交換圖表
事實上包括大部分術語）來自於具體範疇的例子，在那裡對象就是有附加結構的集合而態射就是保持這種結構的函式。泛性質 在數學的很多分支，經常用“在給定某些條件下存在唯一態射”這種形式的性質來定義一些構造。這種性質統稱為泛性質（英語：Universal property），有時也稱為萬有性。範疇論研究泛性質。
- 推出(範疇論概念)
推出push out是範疇論中的一個概念，定義是給定範疇C與J=與對角函子Δ:C→C，f:a→b與g:a→c為C中態射，則推出為從到Δ的泛態射，其對應的始對象為。定義 J=·←·→·的歸納極限為推出。泛性質 明確地說，態射f與g的推出由一個對象P和兩個態射i₁:X→P與i₂:Y→P組成，使得圖表交換：並且，...
- 模空間
嚴格地說，模空間還要滿足額外的性質，比如泛性質（universal property）。模空間分粗略的模空間（coarse moduli space）和精細的模空間（fine moduli space）。概念 模空間（Moduli Space）是代數幾何中重要的研究對象。考慮一類代數對象（比如同虧格的代數曲線）和他們的等價關係，粗略地說，模空間是新的代數對象（代數...
- 張量積
泛性質 張量積可以用泛性質來刻畫。考慮通過雙線性映射φ把笛卡爾積V×W嵌入到向量空間X的問題。張量積構造V⊗W與給出自 的自然嵌入映射φ:V×W→V⊗W一起是這個問題在如下意義上的“泛”解。對於任何其他這種對 (X,ψ)，這裡的X是向量空間，而 ψ 是雙線性映射V×W→X，則存在一個唯一的線性映射 使得 。
- 塞弗特-范坎彭定理
為X的開覆蓋，任何一個 都有點 ，對任何 ，都有 ，使得 。當 ，令 為由包含所導出的群同態。又令 為由 所導出的群同態。那么 有下述的泛性質：設H為群，對所有 有群同態 ，使得若 ，則 。那么存在唯一的群同態 ，使得對所有 ，都有 。這個泛性質決定唯一的 。（不別群同構之異。）
- 原群(代數結構)
。自由原群可以用計算機科學中熟悉的辭彙來描述，如同其樹葉被 X 內的元素標示的二叉樹的原群，其運算是將樹在樹根上連結。因此，自由原群在語法學中有著很基本的重要性。自由原群有個泛性質，其內容為：若 是一個從集合 X 映射至任一原群 N 的函式，則會存在唯一一個 f 至原群態射f'的擴張。其中，
- 無限群
自由群G有如下的泛性質：任給一群H,任給集x（G的自由生成元集）到集H的一個映射φ,則φ可擴充為群G到群H的一個同態映射。由此可得，任意群H都是某個自由群的商群。關於自由群有重要的尼爾森－施賴埃爾定理：自由群的任意異於單位的子群本身也是自由群。它的推廣是對一些群的自由積的子群的刻畫，即著名的...
- 合成代數
y|x∈A，y∈B}生成的R模，並具有泛性質(即對任一R代數P，作為模若Φ：A×B→P是R模雙線性平衡映射，則存在惟一的R模同態φ：A B→P，使得對任意x∈A，y∈B恆有φ(x y)=Φ(x，y))，於是，在A B中存在一個乘法運算滿足： (x₁y₁)(x₂y₂)=x₁x₂y₁y₂ (x₁，...
- 拉回
，並且具有泛性質：對C中任意態射 ，並且滿足 ，存在唯一的態射 ，滿足 ，即有交換圖表如圖1所示。例子 在集合範疇中，f與g的拉回是集合 X×zY={(x，y)∈X×Y∣f(x)=g(y)} 以及投影映射的限制與映到X×Y。這個例子啟發另一種方式考慮拉回：作為態射fop₁,gop₂:X×Y→Z的等化子，這裡X×Y是X...
- 代數學方法第1卷:基礎架構
2.4 泛性質 2.5 可表函子 2.6 伴隨函子 2.7 極限 2.8 完備性 習題 第三章 么半範疇 3.1 基本定義 3.2 嚴格性與融貫定理 3.3 辮結構 3.4 充實範疇 3.5 2-範疇一瞥 習題 第四章 群論 4.1 半群, 么半群與群 4.2 同態和商群 4.3 直積, 半直積與群擴張 4.4 群作用和計數原理 4.5...
- 希爾伯特流形
考慮一類代數對象（比如同虧格的代數曲線）和他們的等價關係，粗略地說，模空間是新的代數對象（代數簇，或者概形等），它能夠作為前者的參數空間。也就是說，模空間中的每一個點代表了這類代數對象的一個等價類。嚴格地說，模空間還要滿足額外的性質，比如泛性質。希爾伯特空間 希爾伯特空間是歐幾里德空間的一個推廣...
- 自由布爾代數
這個泛性質也可以公式化為叫做逗號範疇的初始性質。“唯一”（在同構的意義下）是從這個泛性質立即得出的性質。注意映射 π 可以被證明是單射的。所以任何自由布爾代數B都這樣的性質，有一個B的子集S，叫做B的生成元集合，使得從S到布爾代數B₁的任何映射唯一的擴展為從B到B₁的同態。拓撲實現 有κ個生成元的...
- 多重線性代數
（嚴格地說，涉及到泛性質方式；這似乎比範疇論更一般，而這兩個交替方式的關係也在同一時間被理清了。）事實上他們所做的是準確的解釋了“張量空間”是將多重線性問題簡化為線性問題的建構。這種純代數挑戰沒有提供幾何直觀。將問題重新表述成多重線性代數術語是有好處的，這裡有清楚的和良定義的“最好解”：解的...
- 泛中心擴張
泛中心擴張是指群的一類特殊的中心擴張，設φ:G→H為群的滿同態，若核ker φ在G的中心中，φ就稱為H的中心擴張，也稱G為H的中心擴張。若中心擴張φ又滿足如下的泛性質:任給H的中心擴張θ:G₁→H，都有惟一的群同態ψ:G→G₁使θ=φ，則稱φ為H的泛中心擴張。在同構意義下，H只能有一個泛中心擴張...
- 混合外代數
則由T(M)的泛性質，f可惟一擴張為T(M)到A的代數同態f*，且滿足：由於f*的核含一切 ，任意x∈M，即 ，所以存在E(M)到A的代數同態f-：x+B→f(x)。於是，R模M到R代數A的模同態f，若滿足f(x)=0，x∈M，則f可惟一擴張為E(M)到A的R代數同態：f：f(x+B)=f(x).定義二 各階反變張量空間的...
- 九引理
在數學領域，尤其是範疇論中，通常使用以對象為頂點、態射為邊的交換圖表來直觀的表達一些性質，尤其是泛性質。在圖表中，複合連線任意兩個對象的不同路徑上的態射，所得的結果均相等，則稱此圖表可交換。同時，按照慣例，實線通常表示任意給定的態射，虛線則表示存在或唯一存在的態射。蛇引理 在同調代數中，蛇引理是...
- 張量空間
因子化泛性質 因子化泛性質是一種特殊的多重線性映射所具有的重要性質。這個性質能把一般的多重線性映射轉換為線性映射來研究。即一個多重線性映射：φ： V₁×V₂×…×Vₘ→P；稱為具有因子化泛性質，是指對於任意的多重線性映射：ψ： V₁×V₂×…×Vₘ→W(W也任意)，總存線上性映射T∈L(P...
- 積空間
乘積空間X加上標準投影，可以用如下的泛性質來刻劃：若Y是拓撲空間，並且對於每個I中的i，fi : Y → Xi是一個連續映射，則存在恰好一個連續映射f : Y → X滿足對於每個I中的i如下交換圖成立： 這表明乘積空間是拓撲空間範疇中的積。從上述范性質可以得出映射f : Y → X連續若且唯若fi = pi o f對於...
- 吉洪諾夫空間
在豪斯多夫緊緻化中，有一個唯一“最一般”的，斯通–切赫緊緻化βX。它由如下泛性質刻畫，給定從X到任何其他緊緻豪斯多夫空間Y的連續映射f，有一個唯一的從βX到Y連續映射g擴張f，在f是g和j的複合意義上。一致結構 完全正則性正好是在拓撲空間上存在一致結構的必需條件。換句話說，所有一致空間都有完全正則拓撲...
- 投射極限
極限亦稱之為“泛錐”，因為其所具有之泛性質。如同每個泛性質一般，上述定義敘述了一個有關一般性的對稱狀態：極限對象L夠一般，能讓所有其他錐分解；另一方面，L也必須夠特殊，每個錐都只可能有“一個”因子。極限也可視為是在對應於F的錐範疇內的終對象。圖表可能不存在極限；但若一個圖表存在極限，則此一極限...
- 自由積
泛性質 設G是群， 是由群組成的一個族，有一族群同態 。那么存在唯一的群同態 ，使得對所有 都有 。其中 是把 嵌入到 中的群同態。推廣 共合積（英語：amalgamated (free) product或free product with amalgamation，法語：produit (libre) amalgamé）是自由積的推廣。設G和H是群，又設F是另一個...
- 正合函子
根據極限的泛性質，函子無論對哪個變數都是左正合的，這是左正合函子的基本例子。設 是一對伴隨函子。若 存在任意有限歸納極限，則 右正合；若存在任意有限射影極限，左正合。此法可建立許多函子的正合性。設 為拓撲空間，阿貝爾群數學範疇上的整體截面函子 是左正合函子。設 為環，為右 -模，則左 -模...
- 對稱冪
是E到域K上的向量空間S上的p重對稱線性映射.若V’滿足以下條件:Im V'生成S;若P:EX X E- H為任意一個E到域K上的向量空間的p重對稱線性眸射.則存存一個線性映f : S-H，使圖是可換的，則稱V戶關於對稱映射具有泛性質.E的p次對稱冪是一個(S, V')對，宜中 為具有泛性質的p重線性映射，向量空間S...
- 格羅滕迪克不等式
在朗蘭茲綱領有套用。格羅滕迪克對於不同數學結構中共有的泛性質的強調，將範疇論帶入主流，成為數學中的組織原則。範疇論提供了一套語言，描述許多不同的數學系統之間的相似結構和技術。他的阿貝爾範疇概念，現在是同調代數的基本研究對象。他構想中的motif理論，推動代數K-理論、motif同倫論、motif積分的現代發展。
- 離散範疇
在某種意義上來說，範疇論提煉了數學(甚至其他學科)各分支的共性，是比集合論更高一個層次的數學公共語言與工具。它使數學各個領域的研究通過箭頭圖做了一致化與簡單化的處理，更加顯示其本質上的東西，同時使許多數學系統的性質通過圖的泛性質得到了深刻的刻畫。定義 離散範疇是所有態射均為單位態射的範疇。性質 若...
- 基礎代數學講義
該書力求簡明扼要，推導充分，既充分使用了泛性質和交換圖，使得表述清晰，也充分使用了反範疇，將對偶精確化。與通常的教材有所不同，該書的同調代數建立在一般的Abel範疇上，而非僅在模範疇上。該書前三章可作為數學專業研究生公共基礎課的教材，第二和第四章也可獨立作為範疇論的教材。該書也可供相關專業的...
- 羅巴代數及其在數論和數學物理中的套用
並研究根樹Hopf代數的泛性質和羅巴代數性質，及李代數和3-代數上的經典楊-巴克斯特方程； III. 在分析和符號計算方面，作為微積分的代數化引進了微積分代數。利用Groebner-Shirshov基方法構造交換和非交換微積分代數中的自由對象； IV. 在組合理論方面，建立羅巴代數，平均代數和微分代數與對稱函式，生成函式，根樹和...
