基本介紹
介紹,類型,原群的態射,自由原群,
介紹
類型
原群並不常被研究;相對地,存在一些不同類型的原群,依據其運算需符合公理的不同。一般常被研究的原群類型有:擬群-除法總是可能的非空原群; 環群-有單位元的擬群; 半群-運算為可結合的原群; 么半群-有單位元的半群; 群-有逆元的么半群,或等價地說,可結合的環群; 阿貝爾群-運算為可交換的群。
從原群到群有兩條不同的路。注意:可除性和可逆性兩者意指著消去性的存在。
原群的態射
原群的態射是一個函式 ,將原群 M 映射至原群 N 上,並保留其二元運算:
其中的 * M 和 * N 分別代表著在 M 和 N 上的二元運算。
自由原群
在一集合 X 上的自由原群 MX 是指由集合 X 產生出的“最一般可能的”自由原群(並沒有任何的關係或公理在產生子上;詳見自由對象)。自由原群可以用計算機科學中熟悉的辭彙來描述,如同其樹葉被 X 內的元素標示的二叉樹的原群,其運算是將樹在樹根上連結。因此,自由原群在語法學中有著很基本的重要性。
自由原群有個泛性質,其內容為:若 是一個從集合 X 映射至任一原群 N 的函式,則會存在唯一一個 f 至原群態射f'的擴張。其中,