原群(代數結構)

本詞條是多義詞,共2個義項
更多義項 ▼ 收起列表 ▲

原群是態射是一個函式。在抽象代數里,原群是一種基本的代數結構

基本介紹

  • 中文名:原群
  • 外文名:原群
  • 定義:基本的代數結構
  • 釋義態射是一個函式
介紹,類型,原群的態射,自由原群,

介紹

抽象代數里,原群是一種基本的代數結構。具體地說,原群有一個集合M 和一個 M 上的二元運算M × MM 。此二元運算依定義是封閉的,且除此之外便沒有其他公理被加在此運算中。

類型

原群並不常被研究;相對地,存在一些不同類型的原群,依據其運算需符合公理的不同。一般常被研究的原群類型有:擬群-除法總是可能的非空原群; 環群-有單位元的擬群; 半群-運算為可結合的原群; 么半群-有單位元的半群; 群-有逆元的么半群,或等價地說,可結合的環群; 阿貝爾群-運算為可交換的群。
原群原群
從原群到群有兩條不同的路。注意:可除性和可逆性兩者意指著消去性的存在。

原群的態射

原群的態射是一個函式 ,將原群 M 映射至原群 N 上,並保留其二元運算:
原群
其中的 * M 和 * N 分別代表著在 MN 上的二元運算。
原群

自由原群

在一集合 X 上的自由原群 MX 是指由集合 X 產生出的“最一般可能的”自由原群(並沒有任何的關係或公理在產生子上;詳見自由對象)。自由原群可以用計算機科學中熟悉的辭彙來描述,如同其樹葉被 X 內的元素標示的二叉樹的原群,其運算是將樹在樹根上連結。因此,自由原群在語法學中有著很基本的重要性。
自由原群有個泛性質,其內容為:若 是一個從集合 X 映射至任一原群 N 的函式,則會存在唯一一個 f 至原群態射f'的擴張。其中,
原群

相關詞條

熱門詞條

聯絡我們