基礎代數學講義

內容簡介

　　《基礎代數學講義》講述模論、Abel範疇上的同調代數和範疇論。內容包括模論中的幾條基本定理和幾類特殊的模；Abel疇與正合函子，同調代數基本定理，導出函子，Ext函子和Yoneda擴張；拉回與推出，伴隨對，函子的極限理論，伴隨函子定理，Grothendieck範疇等。

　　該書力求簡明扼要，推導充分，既充分使用了泛性質和交換圖，使得表述清晰，也充分使用了反範疇，將對偶精確化。與通常的教材有所不同，該書的同調代數建立在一般的Abel範疇上，而非僅在模範疇上。

　　該書前三章可作為數學專業研究生公共基礎課的教材，第二和第四章也可獨立作為範疇論的教材。該書也可供相關專業的科技工作者參考。

圖書目錄

第一章模論

1．1 環與代數上的模

1．2 模的構造

1．3 單模與半單模

1．4 Wedderburn-Artin定理

1．5 範疇與函子

1．6 正合性

1．7 Jordan-Holder定理

1．8 Artin模與Noether模

1．9 Krull-Schmidt-Remak定理

1．10 自由模與投射模

1．11 內射模

1．12 張量積與平坦模

第二章 Abel範疇

2．1 加法範疇

2．2 加法函子

2．3 Abel範疇

2．4 態射範疇

2．5 Abel範疇中的正合列和蛇引理

2．6 正合函子

第三章 Abel範疇上的同調代數

3．1 復形範疇

3．2 同調代數基本定理

3．3 同倫範疇

3．4 投射分解和內射分解

3．5 導出函子

3．6 Ext n函子

3．7 Tor n函子

3．8 同調維數

3．9 拉回和推出

3．10 Yoneda擴張與Ext群

第四章範疇論

4．1 函子範疇和Yoneda引理

4．2 伴隨對

4．3 函子的余極限與極限

4．4 Abel範疇中的和與交

4．5 生成子和餘生成子

4．6 伴隨函子定理

4．7 初對象存在性定理

4．8 頓範疇

4．9 可表函子定理

4．10 Grothendieck範疇

參考文獻

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