《代數學方法第1卷：基礎架構》是2019年高等教育出版社出版的圖書。
基本介紹
- 中文名：代數學方法第1卷：基礎架構
- 作者：李文威
- 出版社：高等教育出版社
- 出版時間：2019年
- 開本：16 開
- ISBN：9787040507256
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本書主要目的是介紹代數學中的基本結構，著眼於基礎數學研究的實際需求。全書既包括關於群、環、模、域等結構的標準內容，也涉及範疇和賦值理論，在恪守體系法度的同時不忘代數學和其他數學領域的交融。
本書可供具有一定基礎的數學專業本科生和研究生作為輔助教材、參考書或自學讀本之用。
圖書目錄
導言
第一章 集合論
1.1 ZFC 公理一覽
1.2 序結構與序數
1.3 超窮遞歸及其套用
1.4 基數
1.5 Grothendieck 宇宙
習題
第二章 範疇論基礎
2.1 範疇與態射
2.2 函子與自然變換
2.3 函子範疇
2.4 泛性質
2.5 可表函子
2.6 伴隨函子
2.7 極限
2.8 完備性
習題
第三章 么半範疇
3.1 基本定義
3.2 嚴格性與融貫定理
3.3 辮結構
3.4 充實範疇
3.5 2-範疇一瞥
習題
第四章 群論
4.1 半群, 么半群與群
4.2 同態和商群
4.3 直積, 半直積與群擴張
4.4 群作用和計數原理
4.5 Sylow 定理
4.6 群的合成列
4.7 可解群與冪零群
4.8 自由群
4.9 對稱群
4.10 群的極限和完備化
4.11 範疇中的群
習題
第五章 環論初步
5.1 基本概念
5.2 幾類特殊的環
5.3 交換環初探
5.4 間奏: Möbius 反演
5.5 環的極限與完備化
5.6 從么半群環到多項式環
5.7 唯一分解性
5.8 對稱多項式入門
習題
第六章 模論
6.1 基本概念
6.2 模的基本操作
6.3 自由模
6.4 向量空間
6.5 模的張量積
6.6 環變換
6.7 主理想環上的有限生成模
6.8 正合列入門
6.9 投射模, 內射模, 平坦模
6.10 鏈條件和模的合成列
6.11 半單模
6.12 不可分模
習題
第七章 代數初步
7.1 交換環上的代數
7.2 整性, 有限性和Frobenius 定理
7.3 代數的張量積
7.4 分次代數
7.5 張量代數
7.6 對稱代數和外代數
7.7 牛刀小試: Grassmann 簇
7.8 行列式, 跡, 判別式
習題
第八章 域擴張
8.1 擴張的幾種類型
8.2 代數閉包
8.3 分裂域和正規擴張
8.4 可分性
8.5 本原元素定理
8.6 域擴張中的範數與跡
8.7 純不可分擴張
8.8 超越擴張
8.9 張量積的套用
習題
第九章 Galois 理論
9.1 有限Galois 對應
9.2 無窮Galois 對應
9.3 有限域
9.4 分圓域
9.5 正規基定理
9.6 Kummer 理論
9.7 根式解判準
9.8 尺規作圖問題
習題
第十章 域的賦值
10.1 濾子
10.2 Krull 賦值與完備化
10.3 域上的賦值
10.4 絕對值, 局部域和整體域
10.5 個案研究: 單位閉圓盤
10.6 一般擴域的賦值
10.7 代數擴域的賦值
10.8 完備域中求根
10.9 Witt 向量
習題
參考文獻
符號索引
名詞索引暨英譯
