希爾伯特流形

希爾伯特流形（Hilbert manifold）是模空間為希爾伯特空間的巴拿赫流形。

基本介紹

• 中文名：希爾伯特流形
• 外文名：Hilbert manifold
• 適用範圍：數理科學

簡介

希爾伯特流形是模空間為希爾伯特空間的巴拿赫流形。

模空間

（Moduli Space）

模空間是代數幾何中重要的研究對象，分粗略的模空間和精細的模空間。

考慮一類代數對象（比如同虧格的代數曲線）和他們的等價關係，粗略地說，模空間是新的代數對象（代數簇，或者概形等），它能夠作為前者的參數空間。也就是說，模空間中的每一個點代表了這類代數對象的一個等價類。嚴格地說，模空間還要滿足額外的性質，比如泛性質。

希爾伯特空間

希爾伯特空間是歐幾里德空間的一個推廣，其不再局限於有限維的情形。

與歐幾里德空間相仿，希爾伯特空間也是一個內積空間，其上有距離和角的概念（及由此引申而來的正交性與垂直性的概念）。此外，希爾伯特空間還是一個完備的空間，其上所有的柯西序列等價於收斂序列，從而微積分中的大部分概念都可以無障礙地推廣到希爾伯特空間中。希爾伯特空間為基於任意正交系上的多項式表示的傅立葉級數和傅立葉變換提供了一種有效的表述方式，而這也是泛函分析的核心概念之一。希爾伯特空間是公式化數學和量子力學的關鍵性概念之一。