梯度下降流

梯度下降流(gradient descent flow)是由希爾伯特流形上泛函的負梯度向量場所生成的流。

基本介紹

  • 中文名:梯度下降流
  • 外文名:gradient descent flow
  • 適用範圍:數理科學
簡介,性質,梯度向量場,

簡介

梯度下降流是由希爾伯特流形上泛函的負梯度向量場所生成的流。
設M是希爾伯特流形,f∈C(M,R)。在M上由f的負梯度向量場-▽f所生成的流η稱為f的梯度下降流,或負梯度流,有時亦稱為梯度流。

性質

在過M上每點p的流線η(p,t)上,泛函f的值f(η(p,t))是隨t的增大而遞減的。

梯度向量場

梯度向量場是由希爾伯特流形上的C泛函的梯度所形成的切向量場。梯度向量場生成的動力系統比較簡單,它們沒有周期軌,而且所有摩爾斯-斯梅爾梯度向量場(一類簡單的結構穩定的向量場)在所有梯度向量場是開稠的。
是 n 維歐幾里得空間
上的一個光滑函式。由 f 所確定的
上的梯度向量場
定義為
其中
為 f 的梯度。這裡之所以出現負號是一種習慣用法。

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