若干幾何流在醫學圖像處理中的套用

《若干幾何流在醫學圖像處理中的套用》是依託上海大學，由彭亞新擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：若干幾何流在醫學圖像處理中的套用
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：彭亞新
• 依託單位：上海大學

中文摘要

本項目以幾何分析中熱方法為手段，深入研究黎曼流形中的一些幾何熱流，在幾何熱流的框架下，試圖將曲率流、特別是Beltrami流等一些重要的幾何熱流套用於醫學圖像處理。運用纖維叢的概念去理解圖像，將其視為某纖維叢中的一個截面，圖像最佳化的問題就轉化為求解以截面為自變數的某個變分泛函的極值問題。泛函表達式中常會涉及到截面的一些範數，而範數依賴於纖維叢上所給出的度量，如果允許底流形度量也可變動地選取，而並非一定是歐氏度量，這樣就可進一步提高截面（即圖像）最佳化的效果。我們用這種所謂Beltrami流的框架為主導，以醫學圖像為套用背景，系統研究各種圖像處理問題，包括圖像去噪、去模糊、圖像分割、圖像修補、圖像融合等。在提出行之有效的數學模型的同時，我們將注重這些實際課題在數學上的嚴密性，研究相應的Beltrami熱流方程的解的存在性、唯一性和穩定性等問題。

結題摘要

本項目以幾何變分為主要手段，深入研究了將流形元素作為變分對象時的理論與算法實現，並套用於醫學圖像處理等領域。在醫學影像的處理方面，不論是做腦功能分區，還是藉助於已有的病人數據來自動診斷疾病，以及異質數據的融合，都亟需解決不同影像之間的配準。然而，目前眾多方法存在著僅適用於特定的幾何形變，或對實際數據中噪聲和異常點過於敏感的問題。為此，本項目建立了一套可推廣性強的數據集間的配準方法。首先，就整體配準而言，數據集的配準可理解為求解變換群上的加‘權’的最小二乘問題。基於大多數的變換群都是李群，通過流形在單位元附近的指數映照將變換群上的最小二乘問題進行線性化，我們建立了一個內蘊的理論框架——變換群參數化方法，避免了直接變分可能導致變分的結果不在同一個流形上的情況。我們的方法的可推廣性第一體現在它不僅適用於剛性、多尺度和仿射等各種幾何形變，又為參數約束創造了可行性。同時從統計的角度，我們將點對的對應關係作為隱藏變數，並作為最小二乘問題的‘權’值，使得不光滑的因素儘量小地影響模型的準確性。這是我們的理論框架的第二大可推廣性，即適用於帶有噪聲、重採樣和異常點的數據集。此外，通過引入一個自適應的裁剪策略，我們提出了一個適用於低重疊的數據集的配準算法——LieTrICP算法。其次，針對局部形變，我們將線性配準問題推廣到非線性的情形，形成了微分同胚群上的變分問題。在此基礎上，我們結合微分同胚群的軌道上圖像的分布信息，給出了克服有較大形變圖像間配準的Hierarchical unbiased graph shrinkage算法。最後，我們探究了基於特徵（例如圖像輪廓）的配準方法。在對曲線流與曲率流的前期研究基礎上，克服了傳統的梯度下降流算法的局限性，改進了測地活動輪廓等分割模型的算法，例如Barzilai-Borwein等算法。我們將以上算法分別套用於各種維度的不同幾何（整體）變換和局部形變，並套用於醫學圖像，特別是大腦MR結構圖像的配準與標準化等問題之中。