《幾何熱流理論及其在圖像處理中的套用》是依託華東師範大學，由沈純理擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：幾何熱流理論及其在圖像處理中的套用
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：沈純理
- 依託單位：華東師範大學
- 批准號：10671066
- 申請代碼：A0108
- 負責人職稱：教授
- 支持經費：24（萬元）
- 研究期限：2007-01-01 至 2009-12-31
項目摘要
本項目的主要研究課題屬國際研究的熱點，是目前基礎數學研究的主流方向。我們的主要研究目標是：在幾何變分方法的研究架構下，深入研究流形的幾何與拓撲性質之間的相互制約關係。以幾何分析中的熱方法為研究手段，對黎曼流形中的曲率流、楊-米爾斯流進行深入研究，從而揭示出流形的曲率條件與拓撲結構之間的相互關係，並在一定的幾何條件下對流形進行幾何或拓撲的分類。與此同時，注重這些抽象數學理論對國民經濟的實際套用。計畫能在將抽象的數學理論（如幾何變分原理等）套用於圖像處理方面取得進展，並有能力實際地用計算機去處理一些在醫學、國防、安全方面所需的圖像的輪廓提取（如衛星照片分析、指紋辨識）的課題。在有界變差函式（BV）的範疇下研究幾何變分、擴散方程(包括4階擴散方程)解的存在性、唯一性、穩定性，並研究解的漸近行為。以此理論成果為指導，提出圖像處理的新模型，以達到圖中信息的有效提取。
