《量子射影平面的希爾伯特概形》是依託香港大學深圳研究院，由華諍擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：量子射影平面的希爾伯特概形
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：華諍
- 依託單位：香港大學深圳研究院
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
申請人將在本項目中研究量子射影平面希爾伯特概形的幾何和算術性質。申請人的研究方法基於量子射影平面的非交換幾何。項目的最終目的.是證明射影平面上的Vafa-Witten S對偶猜想。我們希望建立量子射影平面上希爾伯特概形的幾何拓撲性質於量子射影平面的模空間算術性質之.間的聯繫。基於這種聯繫，申請人將嘗試給出希爾伯特概形歐拉示性數生成函式模性質的內蘊證明。本項目涉及了模空間代數幾何，楊米爾斯.規範場理論，Artin-Schelter正則代數以及無窮維李代數表示中的一些重要問題。
結題摘要
本項目研究量子射影平面的希爾伯特概型的幾何。研究結果如下： 1. 在申請人和Alexander Polishchuk的合作工作中，我們構造了d維Calabi-Yau流形上復形模空間上的shifted Poisson結構。 2. 作為一個特殊的例子，3維Sklyanin代數的希爾伯特概型對應 d=1情形的一類長度為3的復形的模空間。我們的結果給出了Nevins-Stafford結果一個不同的證明。 3. 在d=1的情形，我們分類了復形Poisson模空間的辛葉。這為無窮維poisson流形辛葉的分類提供了一個全新的方法。可以套用的例子包括量子射影平面的希爾伯特概型以及橢圓曲線上亞純函式的矩陣代數。 同時以下的研究也收到本項目的資助： 1. 申請人和Yukinobu Toda在contraction代數方面的工作。 2. 申請人關於Donovan-Wemyss猜想。
